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2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|全国|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|全国|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|全国|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|全国|2017年')}}上传日期：2017-08-08题数：23
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4学币
题号：4789991 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-08-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是
A．440B．330C．220D．110

【答案】

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题号：4789992 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-08-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】设xyz为正数，且，则
A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z

【答案】

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题号：4789993 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-08-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为
A．16B．14C．12D．10

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题号：4789994 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-08-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】已知曲线C1：y="cos" x，C2：y="sin" (2x+)，则下面结论正确的是
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

【答案】

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题号：4789995 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-08-09 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】下面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入
A．A>1 000和n=n+1
B．A>1 000和n=n+2
C．A1 000和n=n+1
D．A1 000和n=n+2

【答案】

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题号：4789996 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-08-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A．10B．12C．14D．16

【答案】

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题号：4789997 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-08-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】展开式中的系数为
A．15B．20C．30D．35

【答案】

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题号：4789998 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-08-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是
A．B．C．D．

【答案】

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题号：4789999 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-08-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】记为等差数列的前项和．若，，则的公差为
A．1B．2C．4D．8

【答案】

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题号：4790000 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-08-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】设有下面四个命题
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数，则.
其中的真命题为
A．B．C．D．

【答案】

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题号：4790001 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-08-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A．B．
C．D．

【答案】

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题号：4790002 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-08-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则
A．B．
C．D．

【答案】

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题号：4789987 题型：填空题 难易度：较难 日期：2017-08-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______。

【答案】

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题号：4789988 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-08-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若∠MAN=60°，则C的离心率为________。

【答案】

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题号：4789989 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-08-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】设x，y满足约束条件，则的最小值为____________ .

【答案】

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题号：4789990 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-08-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= ______ .

【答案】

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题号：4789980 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-08-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】[选修4—5：不等式选讲]
已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.

【答案】

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题号：4789981 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-08-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】[选修4―4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.
（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.

【答案】

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题号：4789982 题型：解答题 难易度：困难 日期：2017-08-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】已知函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求a的取值范围.

【答案】

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题号：4789983 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-08-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

【答案】

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题号：4789984 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-08-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
 
经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．
用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的学科网数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．
附：若随机变量服从正态分布，则，
，．

【答案】

【解析】

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题号：4789985 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-08-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值.

【答案】

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题号：4789986 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-08-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为   
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.

【答案】

【解析】

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