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2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|北京|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|北京|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|北京|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|北京|2017年')}}上传日期：2017-08-13题数：13
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提示：单击题文可显示答案与解析。
4学币
题号：3748293 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-08 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）
【题文】若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是
A．（–∞，1）B．（–∞，–1）
C．（1，+∞）D．（–1，+∞）

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题号：4818170 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-08-13 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）
【题文】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
A．3B．2C．2D．2

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题号：4818172 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-08-13 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）
【题文】已知函数，则
A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数

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题号：4818176 题型：选择题 难易度：容易 日期：2017-08-13 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）
【题文】若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则AB=
A．{x|–2x–1}B．{x|–2x3}
C．{x|–1x1}D．{x|1x3}

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题号：4818163 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-08-13 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）
【题文】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的学科&网零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.
①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________.
②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________.

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题号：4818165 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-08-13 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）
【题文】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.

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题号：4818166 题型：填空题 难易度：较易 日期：2017-08-13 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）
【题文】在极坐标系中，点在圆上，点的坐标为，则的最大值为__________．

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题号：4818167 题型：填空题 难易度：较易 日期：2017-08-13 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）
【题文】若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则=_______.

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题号：4818157 题型：解答题 难易度：困难 日期：2017-08-13 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）
【题文】设和是两个等差数列，记 ，
其中表示这个数中最大的数．
（Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列；
（Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．

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题号：4818159 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-08-13 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）
【题文】已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）.过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点.
（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.

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题号：4818160 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-08-13 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）
【题文】为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.

（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；
（Ⅱ）从图中A，B，C，D四人中随机学科网.选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；
（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）

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题号：4818161 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-08-13 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）
【题文】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PPD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．
（I）求证：M为PB的中点；
（II）求二面角B-PD-A的大小；
（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．

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题号：4818162 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-08-13 来源：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）
【题文】在△ABC中， =60°，c=a.
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.

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