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2010年全国竞赛数学.doc

适用年级：{{getGradeNameByProperty('初三|单元试卷|全国|2010年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('初三|单元试卷|全国|2010年')}} 使用省份：{{getAreaName('初三|单元试卷|全国|2010年')}}
试卷年份：{{getYear('初三|单元试卷|全国|2010年')}}上传日期：2011-10-17题数：14
浏览次数：313
提示：单击题文可显示答案与解析。
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题号：770496 题型：选择题 难易度：较难 日期：2011-10-17 来源：2010年全国竞赛数学.doc
【题文】从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？

【答案】

【解析】

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题号：770524 题型：选择题 难易度：困难 日期：2011-10-17 来源：2010年全国竞赛数学.doc
【题文】如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…， 则点P2010的坐标是（    ）．                  

（第5题）

 
A．（2010，2）B．（2010，）

C．（2012，）D．（0，2）

【答案】

【解析】

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题号：770525 题型：选择题 难易度：较难 日期：2011-10-17 来源：2010年全国竞赛数学.doc
【题文】在一列数……中，已知，且当k≥2时，
（取整符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于（   ）．
A．1B．2C．3D．4

【答案】

【解析】

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题号：770526 题型：选择题 难易度：较难 日期：2011-10-17 来源：2010年全国竞赛数学.doc
【题文】如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD边的长为（  ）．
A．B．

（第3题）

C．D．

【答案】

【解析】

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题号：770527 题型：选择题 难易度：较难 日期：2011-10-17 来源：2010年全国竞赛数学.doc
【题文】若实数a，b满足，则a的取值范围是 （    ）．
A．a≤B．a≥4C．a≤或 a≥4D．≤a≤4

【答案】

【解析】

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题号：770528 题型：选择题 难易度：较难 日期：2011-10-17 来源：2010年全国竞赛数学.doc
【题文】若，则的值为（   ）．
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3954499 题型：选择题 难易度： 日期：2011-10-20 来源：2010年全国竞赛数学.doc
【题文】如图，△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径，连接EF. 求证：

（第12A题）

 
．


（第12B题）

 
 

 

（第11题）

 
 

 

【答案】

【解析】

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题号：770521 题型：填空题 难易度：较难 日期：2011-10-17 来源：2010年全国竞赛数学.doc
【题文】对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i－1．若的最小值满足，则正整数的最小值为            ．

【答案】

【解析】

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题号：770522 题型：填空题 难易度：较难 日期：2011-10-17 来源：2010年全国竞赛数学.doc
【题文】一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝            ．

【答案】

【解析】

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题号：770523 题型：填空题 难易度：较难 日期：2011-10-17 来源：2010年全国竞赛数学.doc
【题文】已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－12 的值等于            ．

【答案】

【解析】

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题号：3954496 题型：填空题 难易度：较难 日期：2011-10-20 来源：2010年全国竞赛数学.doc
【题文】如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则        ． 

【答案】

【解析】

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题号：770497 题型：计算题 难易度：困难 日期：2011-10-17 来源：2010年全国竞赛数学.doc
【题文】求满足的所有素数p和正整数m.

【答案】

【解析】

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题号：3954498 题型：计算题 难易度： 日期：2011-10-20 来源：2010年全国竞赛数学.doc
【题文】如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是             ．


（第8题）

 
 

【答案】

【解析】

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题号：3954497 题型：解答题 难易度：困难 日期：2012-06-25 来源：2010年全国竞赛数学.doc
【题文】如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.

（1）求实数a，b，k的值；
（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.

【答案】

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