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2011届河南省焦作市高三年级下学期第一次质检数学理卷

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|河南|2011年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|河南|2011年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|河南|2011年')}}

试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|河南|2011年')}}上传日期：2011-04-07题数：23

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1学币

题号：1163241 题型：选择题难易度：一般日期：2011-04-07 来源：2011届河南省焦作市高三年级下学期第一次质检数学理卷

【题文】已知点P是长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁底面ABCD内一动点，其中AA₁＝AB＝1，AD＝

，若A₁P与A₁C所成的角为30°，那么点P在底面的轨迹为

A．圆弧

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分

题号：1163282 题型：选择题难易度：一般日期：2011-04-07 来源：2011届河南省焦作市高三年级下学期第一次质检数学理卷

【题文】．已知奇函数f（x）满足f（－1）＝f（3）＝0，在区间[－2，0）上是减函数，在区间[2，＋∞）是增函数，函数F（x）＝

，则｛x｜F（x）>0｝＝

A．{x｜x＜－3，或0<x<2，或x>3}

B．{x｜x<－3，或－1<x<0，或0<x<1，或x>3}

C．{x｜－3<x＜－1，或1<x＜3}

D．{x｜x＜－3，或0<x＜1，或1<x＜2，或2<x＜3}

题号：1163283 题型：选择题难易度：一般日期：2011-04-07 来源：2011届河南省焦作市高三年级下学期第一次质检数学理卷

【题文】．已知函数f（x）的图像过点（

，－

），它的导函数

（x）＝Acos（ωx＋

）（x∈R）的图像的一部分如下图所示，其中A>0，ω＞0，｜

｜<

，为了得到函数f（x）的图像，只要将函数y＝sinx（x∈R）的图像上所有的点

A．向左平移

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

倍，纵坐标不变，最后沿y轴方向向下平移一个单位长度；

B．向左平移

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后沿y轴方向向上平移一个单位长度；

C．向左平移

个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的

倍，纵坐标不变，最后沿y轴方向向下平移一个单位长度；

D．向左平移

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后沿y轴方向向上平移一个单位长度．

题号：1163284 题型：选择题难易度：一般日期：2011-04-07 来源：2011届河南省焦作市高三年级下学期第一次质检数学理卷

【题文】．已知

，

分别是首项为1的等差数列{

}和首项为1的等比数列{

}的前n项和，且满足4

＝

，9

＝8

，则

的最小值为

A．1

B．

C．

D．

题号：1163285 题型：选择题难易度：一般日期：2011-04-07 来源：2011届河南省焦作市高三年级下学期第一次质检数学理卷

【题文】如果执行下面的框图，输入N＝20

11，则输出的数等于

A．2010×

＋2

B．2011×

－2

C．2010×

＋2

D．2011×

－2

题号：1163286 题型：选择题难易度：一般日期：2011-04-07 来源：2011届河南省焦作市高三年级下学期第一次质检数学理卷

【题文】某单位安排7位员工对一周的7个夜晚值班，每位员工值一个夜班且不重复值班，其中员工甲必须安排在星期一或星期二值班，员工乙不能安排在星期二值班，员工丙必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有

A．96种

B．144种

C．200种

D．216种

题号：1163287 题型：选择题难易度：一般日期：2011-04-07 来源：2011届河南省焦作市高三年级下学期第一次质检数学理卷

【题文】点M是抛物线y＝

上的动点，点M到直线2x－y－a＝0（a为常数）的最短距离为

，则实数a的值为

A．－3

B．－4

C．5

D．6

题号：1163288 题型：选择题难易度：一般日期：2011-04-07 来源：2011届河南省焦作市高三年级下学期第一次质检数学理卷

【题文】在△ABC中，∠ABC＝90°，若BD⊥AC且BD交AC于点D，｜

｜＝

，则

A．－3

B．3

C．－

D．

题号：1163289 题型：选择题难易度：一般日期：2011-04-07 来源：2011届河南省焦作市高三年级下学期第一次质检数学理卷

【题文】已知正三棱柱的侧棱长与底面边长都是2，以下给出a，b，c，d四种不同的三视图，其中可以正确表示这个正三棱柱的三视图的个数有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题号：1163290 题型：选择题难易度：一般日期：2011-04-07 来源：2011届河南省焦作市高三年级下学期第一次质检数学理卷

【题文】下列命题为真命题的是

A．函数y＝

是奇函数；

B．已知命题p：对任意实数x，都有

<0，则非p可表示为：至少存在一个实数x₀，
使x₀≤－1，或x₀≥1；

C．“

>0”是“

＋t－2>0”的必要不充分条件；

D．存在实数m，使2与m－1的等比中项为m

题号：1163291 题型：选择题难易度：一般日期：2011-04-07 来源：2011届河南省焦作市高三年级下学期第一次质检数学理卷

【题文】设a、b、c、d∈R，且

≠0，若

为实数，则

A．bc＋ad≠0

B．bc－ad≠0

C．bc－ad＝0

D．bc＋ad＝0

题号：4211135 题型：选择题难易度：一般日期：2013-04-26 来源：2011届河南省焦作市高三年级下学期第一次质检数学理卷

【题文】已知全集U＝{x∈N_＋｜－2<x≤7}，集合M＝{2，4，6}，P＝{3，4，5}，那么集合
C_U（M∪P）是

A．{－1，0，1，7}

B．{1，7}

C．{1，3，7}

D．

题号：1163237 题型：填空题难易度：一般日期：2011-04-07 来源：2011届河南省焦作市高三年级下学期第一次质检数学理卷

【题文】已知双曲线

的离心率为P，焦点为F的抛物线

＝2px与直线y＝k（x－

）交于A、B两点，且

＝e，则k的值为____________．

题号：1163238 题型：填空题难易度：一般日期：2011-04-07 来源：2011届河南省焦作市高三年级下学期第一次质检数学理卷

【题文】．某鲜花店4枝玫瑰花与5枝牡丹花的价格之和不低于27元，而6枝玫瑰花与3枝牡丹花的价格之和不超过27元，则购买这个鲜花店3枝玫瑰花与4枝牡丹花的价格之和的最大值元．

题号：1163239 题型：填空题难易度：一般日期：2011-04-07 来源：2011届河南省焦作市高三年级下学期第一次质检数学理卷

【题文】如图：已知四面体PABC的所有棱长均为3cm，E、F分别是棱PC，PA上的点，且PF＝FA，PE＝2EC，则棱锥B－ACEF的体积为____________．

题号：1163240 题型：填空题难易度：一般日期：2011-04-07 来源：2011届河南省焦作市高三年级下学期第一次质检数学理卷

【题文】不等式

>1的解集为_______

________．

题号：1163231 题型：解答题难易度：一般日期：2011-04-07 来源：2011届河南省焦作市高三年级下学期第一次质检数学理卷

【题文】（请考生在第22、23两题中任选一题作

答，如果多做。则按所做的第一题记分．
（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图：AB是⊙O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F，过点G作⊙O的切线，切点为H．求证：

（Ⅰ）C、D、F、E四点共圆；
（Ⅱ）GH²＝GE·GF．

题号：1163232 题型：解答题难易度：一般日期：2011-04-07 来源：2011届河南省焦作市高三年级下学期第一次质检数学理卷

【题文】（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝a

－x－lnx（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区

间；
（Ⅱ）当a＝1时，证明：（x－1）（

lnx－f（x））≥0．

题号：1163233 题型：解答题难易度：一般日期：2011-04-07 来源：2011届河南省焦作市高三年级下学期第一次质检数学理卷

【题文】（（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：

（a>0，b>0）经过点A（

，

），且点F（0，－1）为其一个焦点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设椭圆E与y轴的两

个交点为A₁，A₂，不在y轴上的动点P在直线y＝b²上运动，直线PA₁，PA₂分别与椭圆E交于点M，N，证明：直线MN通过一个定点，且△FMN的周长为定值．

题号：1163234 题型：解答题难易度：一般日期：2011-04-07 来源：2011届河南省焦作市高三年级下学期第一次质检数学理卷

【题文】（（本小题满分12分）
为了比较两种肥料A、B对同类橘子树产量的影响（此处橘子树的产量是指每一棵橘子树的产量，单位是千克），试验人员分别从施用这两种肥料的橘子树中随机抽取了200棵，其中100棵橘子树施用了A种肥料，另100棵橘子树施用了B种肥料作为样本进行分析，其

中样本橘子树产量的分组区间为[5，15），[15，25），[25，35），[35，45），[45，55），由此得到表1和图1的所示内容，其中表1是施用A种肥料后橘子树产量的频数分布表，图1是施用B种肥料后橘子树产量的频率分布直方图．

（Ⅰ）完成图2和表2，其中图2是施用A种肥料后橘子树产量的频率分布直方图，表2是施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表，并

比较施用A、B两种肥料对橘子树产量提高的影响那种更大，理由是什么?
表2：施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表

橘子树产量的分组	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）
频数

（Ⅱ）把施用了B种肥料的橘子树中产量不低于45千克的橘子树记为甲类橘子树，产量小于15千克的橘子树记为乙类橘子树，现采用分层抽样方法从甲、乙两类橘子树中抽取4棵进行跟踪研究，若从抽得的4棵橘子树中随机抽取2棵进行跟踪研究结果的对比，记X为这两颗橘子树中甲类橘子树的个数，求X的分布列．

题号：1163235 题型：解答题难易度：一般日期：2011-04-07 来源：2011届河南省焦作市高三年级下学期第一次质检数学理卷

【题文】（本小题满分12分）
如图：已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且PA＝PB＝

AB，∠ABC＝60°，E为AB的中点．

（Ⅰ）证明：CE⊥PA；
（Ⅱ）若F为线段PD上的点，且EF与平面PEC的
夹角为45°,求平面EFC与平面PBC夹角的
余弦值．

题号：1163236 题型：解答题难易度：一般日期：2011-04-07 来源：2011届河南省焦作市高三年级下学期第一次质检数学理卷

【题文】（本小题满分12分）
如图：

正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处，两艘渔政船协调后立即让

渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙），此时B、D两处相距42km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救．

题号：4211136 题型：解答题难易度：一般日期：2012-05-17 来源：2011届河南省焦作市高三年级下学期第一次质检数学理卷

【题文】（（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数f（x）＝｜2x－a｜＋a.
（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x｜－2≤x≤3}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m－f（－n）成立，求实数m的取值范围．

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