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2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|专题试卷|全国|2010年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|专题试卷|全国|2010年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|专题试卷|全国|2010年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|专题试卷|全国|2010年')}}上传日期：2010-06-25题数：44
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题号：939610 题型：选择题 难易度：较易 日期：2014-04-06 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】在空间，下列命题正确的是
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行

【答案】

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题号：1084615 题型：选择题 难易度：一般 日期：2012-05-08 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为
A．1B．C．2D．3

【答案】

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题号：1258289 题型：选择题 难易度：较难 日期：2010-06-23 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为
A．B．C．D．

【答案】

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题号：1262432 题型：选择题 难易度：一般 日期：2010-06-15 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】
设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则

【答案】

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题号：1262581 题型：选择题 难易度：一般 日期：2010-06-15 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是
A．（0,）B．（1,）
C．(,）D．（0,）

【答案】

【解析】

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题号：1263094 题型：选择题 难易度：较难 日期：2010-06-11 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】【2014北京第8题】如图，正方体的棱长为2，动点在棱上,动点分别在棱上，若，，，（大于零），则四面体的体积（  ）.
A．与都有关B．与有关，与无关
C．与有关，与，无关D．与有关，与，无关

【答案】

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题号：1263095 题型：选择题 难易度：较易 日期：2010-06-11 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为    

             

【答案】

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题号：1264241 题型：选择题 难易度：较难 日期：2010-06-08 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为
A．280B．292C．360D．372

【答案】

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题号：3411194 题型：选择题 难易度：较难 日期：2012-05-29 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为
A．B．C．D．

【答案】

【解析】

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题号：3600624 题型：选择题 难易度：一般 日期：2010-06-10 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】如图1，△ ABC为三角形，// // , ⊥平面ABC 且3== =AB,则多面体△ABC -的正视图（也称主视图）是

【答案】

【解析】

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题号：3600852 题型：选择题 难易度：一般 日期：2012-06-18 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点
A．有且只有1个B．有且只有2个
C．有且只有3个D．有无数个

【答案】

【解析】

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题号：3600857 题型：选择题 难易度：一般 日期：2012-10-16 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3603247 题型：选择题 难易度：一般 日期：2010-06-18 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，
是平面内边长为的正三角形，线段、分别
与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是
（A）       （B） w_w_w.k*s 5*u.c o*m
（C）             （D）

【答案】

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题号：3766550 题型：选择题 难易度：较易 日期：2010-06-10 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】如图，若是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1 D1，则下列结论中不正确的是
A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形
C．是棱柱D．是棱台

【答案】

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题号：3767838 题型：选择题 难易度：较易 日期：2010-06-09 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【】
A．B．C．1D．2

【答案】

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题号：3877111 题型：选择题 难易度：一般 日期：2012-05-22 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是
A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线

【答案】

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题号：3877445 题型：选择题 难易度：一般 日期：2012-05-22 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】
过正方体的顶点A作直线，使与棱AB，AD，
所成的角都相等，这样的直线可以作
A．1条B．2条C．3条D．4条

【答案】

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题号：1262428 题型：填空题 难易度：一般 日期：2010-06-15 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，
则此几何体的体积是___________ .

【答案】

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题号：1262605 题型：填空题 难易度：一般 日期：2010-06-13 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为         
 
 

【答案】

【解析】

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题号：1262769 题型：填空题 难易度：一般 日期：2010-06-13 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）

【答案】

【解析】

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题号：3428557 题型：填空题 难易度：一般 日期：2010-06-15 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.

【答案】

【解析】

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题号：3600854 题型：填空题 难易度：一般 日期：2010-06-17 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．若，则两圆圆心的距离        ．

【答案】

【解析】

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题号：3603242 题型：填空题 难易度：一般 日期：2013-03-11 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】如图，二面角的大小是60°，线段.，
与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是        .

【答案】

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题号：3766556 题型：填空题 难易度：较易 日期：2010-06-10 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于（    ）。

【答案】

【解析】

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题号：3877446 题型：填空题 难易度：一般 日期：2012-05-22 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】

如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，
且，分别经过三条棱，，作一个截面平
分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的
大小关系为                  ．

【答案】

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题号：4217132 题型：填空题 难易度：一般 日期：2012-06-05 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是            cm。

【答案】

【解析】

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题号：1258281 题型：解答题 难易度：较难 日期：2010-06-23 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .
（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .

【答案】

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题号：1260969 题型：解答题 难易度：一般 日期：2010-06-18 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】如图，在四面体ABOC中, , 且

（Ⅰ）设为为的中点，证明：在上存在一点，使，并计算的值；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

【答案】

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题号：1261159 题型：解答题 难易度：一般 日期：2010-06-17 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．

（Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；
（Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小．

【答案】

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题号：1261822 题型：解答题 难易度：一般 日期：2010-06-15 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】
如图，与都是边长为2的正三角形，
平面平面，平面，.
（1）求点到平面的距离；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

【答案】

【解析】

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题号：1262422 题型：解答题 难易度：一般 日期：2010-06-15 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】

本题满分15分）如图，在矩形中，点分别
在线段上，.沿直线
将翻折成，使平面. 
（Ⅰ）求二面角的余弦值；
（Ⅱ）点分别在线段上，若沿直线将四
边形向上翻折，使与重合，求线段
的长。

【答案】

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题号：1262593 题型：解答题 难易度：一般 日期：2010-06-13 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】如图，在长方体中，、分别是棱,

上的点，,
（1）  求异面直线与所成角的余弦值；
（2）  证明平面
（3）  求二面角的正弦值。

【答案】

【解析】

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题号：1263453 题型：解答题 难易度：较易 日期：2010-06-10 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】（本小题满分13分）

如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，
三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径。
（Ⅰ）证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）设AB=AA1。在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于
三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为P。
（i）                            当点C在圆周上运动时，求P的最大值；
记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为（0°<  90°）。当P取最大值时，求cos的值。

【答案】

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题号：1263605 题型：解答题 难易度：一般 日期：2010-06-10 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】如图5，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足，FE=a ．

图5
（1）证明：EB⊥FD；
（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值

【答案】

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题号：1263769 题型：解答题 难易度：较易 日期：2010-06-09 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】（本小题满分12分）
如图5所示，在正方体E是棱的中点。
（Ⅰ）求直线BE的平面所成的角的正弦值；
（II）在棱上是否存在一点F，使平面证明你的结论。

【答案】

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题号：1263922 题型：解答题 难易度：较易 日期：2010-06-09 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】

【答案】

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题号：1264097 题型：解答题 难易度：较难 日期：2010-06-08 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】（本小题满分12分）
如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，，，为的中点。

(Ⅰ)求证：∥平面；
(Ⅱ)求证：平面；
(Ⅲ)求二面角的大小。

【答案】

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题号：1264252 题型：解答题 难易度：较难 日期：2010-06-08 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900

（1）求证：PC⊥BC
（2）求点A到平面PBC的距离

【答案】

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题号：3428553 题型：解答题 难易度：一般 日期：2012-05-22 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.

（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

【答案】

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题号：3600859 题型：解答题 难易度：一般 日期：2010-06-13 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点
（1）      证明：PEBC
（2）      若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值

【答案】

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题号：3603252 题型：解答题 难易度：一般 日期：2010-06-18 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】已知正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为1，点M是棱AA'的中点，点O是对角线BD'的中点.
（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA'和BD'的公垂线；
（Ⅱ）求二面角M－BC'－B'的大小；
（Ⅲ）求三棱锥M－OBC的体积.w_w w. k#s5_u.c o*m
 

【答案】

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题号：3760206 题型：解答题 难易度：较难 日期：2010-06-11 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】（本小题共14分）
如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1.
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。[来源:学科网ZXXK]

【答案】

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题号：3877113 题型：解答题 难易度：一般 日期：2010-06-17 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】如题（19）图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点。
（I）                   求直线AD与平面PBC的距离；
若AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。

【答案】

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题号：4217130 题型：解答题 难易度：较易 日期：2013-07-08 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何
【题文】（本小题满分12分）
如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积．

【答案】

【解析】

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