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2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|专题试卷|全国|2010年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|专题试卷|全国|2010年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|专题试卷|全国|2010年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|专题试卷|全国|2010年')}}上传日期：2010-06-25题数：38
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题号：1261284 题型：选择题 难易度：一般 日期：2010-06-17 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则
A．1B．C．D．2

【答案】

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题号：1262583 题型：选择题 难易度：一般 日期：2010-06-15 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（  ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：1263928 题型：选择题 难易度：较易 日期：2010-06-09 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为【】
A．B．1C．2D．4

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题号：1264244 题型：选择题 难易度：较难 日期：2010-06-08 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】双曲线方程为，则它的右焦点坐标为
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3411192 题型：选择题 难易度：较难 日期：2010-06-23 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则P到x轴的距离为
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3428548 题型：选择题 难易度：一般 日期：2012-07-17 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如
果直线AF的斜率为,那么|PF|=
A．B．8C．D．16

【答案】

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题号：3600858 题型：选择题 难易度：一般 日期：2012-07-02 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3603244 题型：选择题 难易度：一般 日期：2010-06-18 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，
是平面内边长为的正三角形，线段、分别
与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是
（A）       （B）
（C）             （D）

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题号：3759108 题型：选择题 难易度：一般 日期：2012-07-05 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为
A．B．
C．D．

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题号：3766548 题型：选择题 难易度：较易 日期：2010-06-10 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为
A．x2+y2+2x="0"B．x2+y2+x=0
C．x2+y2-x="0"D．x2+y2-2x=0

【答案】

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题号：3766554 题型：选择题 难易度：较易 日期：2010-06-10 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】若点O和点F（-2，0）分别为双曲线（a>0）的中心和左
焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为
A．[3- , ）B．[3+ , ）C．[, ）D．[, ）

【答案】

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题号：4217134 题型：选择题 难易度：一般 日期：2012-07-04 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】
设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为
A．B．C．D．

【答案】

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题号：1261161 题型：填空题 难易度：一般 日期：2010-06-17 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则        ．

【答案】

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题号：1261624 题型：填空题 难易度：一般 日期：2010-06-17 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________.

【答案】

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题号：1261826 题型：填空题 难易度：一般 日期：2010-06-15 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】
点在双曲线的右支上，若点到右焦点的距离等于，则          .

【答案】

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题号：1264380 题型：填空题 难易度：较难 日期：2010-06-08 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是__________

【答案】

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题号：3411195 题型：填空题 难易度：较难 日期：2013-04-02 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】已知是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为               .

【答案】

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题号：3760205 题型：填空题 难易度：较难 日期：2013-04-11 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为       ；渐近线方程为         。

【答案】

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题号：3877103 题型：填空题 难易度：较易 日期：2012-08-07 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为．若梯形的面积为，则      ．

【答案】

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题号：4217135 题型：填空题 难易度：一般 日期：2013-01-05 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】
设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________。

【答案】

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题号：1084987 题型：解答题 难易度：一般 日期：2012-05-05 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1
（1）求曲线C的方程.
（2）是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.

【答案】

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题号：1258279 题型：解答题 难易度：较难 日期：2010-06-23 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】已知抛物线：的焦点为，过点的直线与相交于、两点，点关于轴的对称点为．
（Ⅰ）判断点是否在直线上，并给出证明；
（Ⅱ）设，求的内切圆的方程．

【答案】

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题号：1261157 题型：解答题 难易度：一般 日期：2010-06-17 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为．
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．

【答案】

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题号：1261499 题型：解答题 难易度：一般 日期：2010-06-17 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率。
（I）                   求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
（II）                如题（20）图，已知过点的直线与过点（其中）的直线的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求的面积。

【答案】

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题号：1261642 题型：解答题 难易度：一般 日期：2010-06-15 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】

设椭圆：，抛物线：.
(1) 若经过的两个焦点，求的离心率；
(2) 设，又为与不在轴上的两个交点，若的垂心为，且的重心在上，求椭圆和抛物线的方程．

【答案】

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题号：1262765 题型：解答题 难易度：一般 日期：2010-06-13 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。
（1）求的离心率；
（2）设点满足，求的方程

【答案】

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题号：1263604 题型：解答题 难易度：一般 日期：2010-06-10 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】一条双曲线的左、右顶点分别为A1,A2，点，是双曲线上不同的两个动点。
（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；
（2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且 ,求h的值。

【答案】

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题号：1263768 题型：解答题 难易度：较易 日期：2010-06-09 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】（本小题满分13分）
为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A,B两点的距离之和不超过km区域。
（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
（Ⅱ）如图6所示，设线段P1P2,P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。

【答案】

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题号：1263921 题型：解答题 难易度：较易 日期：2010-06-09 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】

【答案】

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题号：1264251 题型：解答题 难易度：较难 日期：2010-06-08 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M，，其中m>0,

①设动点P满足,求点P的轨迹
②设，求点T的坐标
③设,求证：直线MN必过x轴上的一定点
（其坐标与m无关）

【答案】

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题号：3428554 题型：解答题 难易度：一般 日期：2013-03-25 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.
(I)                 求椭圆C的离心率；
(II)               如果|AB|=，求椭圆C的方程.

【答案】

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题号：3440071 题型：解答题 难易度：一般 日期：2010-06-18 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.w_w w. k#s5_u.c o*m

【答案】

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题号：3759111 题型：解答题 难易度：一般 日期：2010-06-13 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
（1）  求椭圆的方程；
（2）  设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值

【答案】

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题号：3760207 题型：解答题 难易度：一般 日期：2013-03-14 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】（本小题共14分）
在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

【答案】

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题号：3766552 题型：解答题 难易度：较易 日期：2010-06-10 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】（本小题满分13分）
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2.0）为其右焦点。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由。

【答案】

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题号：3876923 题型：解答题 难易度：较难 日期：2012-05-25 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】（本小题满分13分）
已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。[来源:学科网ZXXK]
 
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程；
(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。

【答案】

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题号：4217133 题型：解答题 难易度：较易 日期：2012-10-16 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】（本小题满分12分）
如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；
（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

【答案】

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题号：4217136 题型：解答题 难易度：一般 日期：2010-06-15 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题八 圆锥曲线
【题文】

（本题满分15分）已知m＞1，直线，
椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，
的重心分别为.若原点在以线段
为直径的圆内，求实数的取值范围.

【答案】

【解析】

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