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2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('初三|中考真卷|广东|2010年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('初三|中考真卷|广东|2010年')}} 使用省份：{{getAreaName('初三|中考真卷|广东|2010年')}}

试卷年份：{{getYear('初三|中考真卷|广东|2010年')}}上传日期：2010-12-14题数：44

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1学币

题号：789909 题型：选择题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数
（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)₂,
(1011)₂换算成十进制数应为：

按此方式，将二进制(1001)₂换算成十进制数的结果是_______________.

题号：789912 题型：选择题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，

A. B C D
则旋转的牌是（）

题号：789913 题型：选择题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12,13,13,14,12,13,15,13,15，则他们年龄的众数为（）

A．12

B．13

C．14

D．15

题号：789997 题型：选择题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是

题号：789998 题型：选择题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】化简

的结果是

A．

B．

C．

D．1

题号：789999 题型：选择题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】如图3，

在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是

A．点P

B．点Q

C．点R

D．点M

题号：790000 题型：选择题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】把不等式

< 4的解集表示在数轴上，正确的是

题号：790021 题型：选择题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，则□ABCD的周长为

A．6

B．9

C．12

D．15

题号：790022 题型：选择题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】下列计算中，正确的是

A．

B．

C．

D．

题号：790023 题型：选择题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】计算3×(

2) 的结果是

A．5

B．

C．6

D．

题号：3427816 题型：选择题难易度：一般日期：2012-05-22 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】如图1，

在△ABC中，D是BC延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于

A．60°

B．70°

C．80°3

D．90°

题号：3427817 题型：选择题难易度：一般日期：2013-01-11 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是

A．	B．
C．	D．

题号：3427818 题型：选择题难易度：一般日期：2012-05-29 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】如图4，

两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是

A．7

B．8

C．9

D．10

题号：3427819 题型：选择题难易度：一般日期：2012-05-25 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】如图5，

已知抛物线

的对称轴为

，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为

A．（2，3）

B．（3，2）

C．（3，3）

D．（4，3）

题号：3427820 题型：选择题难易度：一般日期：2012-05-23 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是

A．6

B．5

C．3

D．2

题号：3427822 题型：选择题难易度：一般日期：2012-10-22 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）

A．(-2,6)

B．(-2,0)

C．(-5,3)

D．(1,3)

题号：3427823 题型：选择题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,

那么∠AOB等于（）
A.60° B.90° C.120° D.150°

题号：3427832 题型：选择题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】.-5的相反数是( )

A．5

B．-5

C．

D．

题号：789910 题型：填空题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】方程组

的解是__________.

题号：789911 题型：填空题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】分解因式

=________________.

题号：789993 题型：填空题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．

若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S₁；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S₂，则S₁S₂（填“＞”、“＜”或“=”）．

题号：789994 题型：填空题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高AO = 8米，母线AB与底面半径OB的夹角为

，

，则圆锥的底面积是平方米（结果保留π）．

题号：789995 题型：填空题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】已知x=1是一元二次方程

的一个根，则

的值为．

题号：789996 题型：填空题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】如图7，

矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为

，则点B所对应的数为．

题号：3427821 题型：填空题难易度：一般日期：2013-05-06 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．

若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是．

题号：3427824 题型：填空题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.

如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_______米.

题号：3427825 题型：填空题难易度：一般日期：2012-11-01 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，

则点P到BC的距离是_____cm.

题号：3427831 题型：填空题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】

的相反数是．

题号：789902 题型：解答题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0,6）；将BCD沿BD折叠（D点在OC边上），使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上.

(1)直接写出∠ABE、∠CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；
(2)过F点作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线

经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式；
(3)若点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PM<NM、PM=MN、PM>MN成立的x的取值范围。

题号：789903 题型：解答题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结P

A．P

B．P

C．P

D．

(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；
（2）若cos∠PCB=

，求PA的长.

题号：789904 题型：解答题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的E（云南）、F（新疆）组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛.
(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、B、C、D、E、F表示）；
(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.

题号：789905 题型：解答题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】已知x₁=-1是方程

的一个根，求m的值及方程的另一根x₂_。

题号：789906 题型：解答题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）

题号：789907 题型：解答题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD
（1）用尺规作图方法，作∠DAB的角平分线AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）若AF交CD边于点E，判断△ADE的形状（只写结果）

题号：789908 题型：解答题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】计算：

题号：789992 题型：解答题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】（本小题满分8分）解方程：

．

题号：3427813 题型：解答题难易度：一般日期：2012-10-25 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】（本题满分12分）如图1，抛物线

与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线

交于A、D两点。
⑴直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；
⑵如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字－1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标.则点

落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？

题号：3427814 题型：解答题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.

⑴ 求证：△AMB≌△ENB；
⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；
⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为

时，求正方形的边长.

题号：3427815 题型：解答题难易度：一般日期：2013-06-27 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】（本题满分13分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.

⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；
⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求
①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；
②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.

题号：3427826 题型：解答题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】2010年亚运会即将在广州举行，广元小学开展了“你最喜欢收看的亚运五项球比赛（只选一项）”抽样调查.根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6%，小明则绘制成如下不完整的条形统计图，请你根据这两位同学提供的信息，解答下面的问题：
（1）将统计补充完整；
（2）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数.

题号：3427827 题型：解答题难易度：一般日期：2010-12-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】已知：正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数

(x>0)的图象交于点M（a,1），MN⊥x轴于点N（如图），

若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.

题号：3427828 题型：解答题难易度：一般日期：2012-07-14 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

题号：3427829 题型：解答题难易度：容易日期：2012-12-11 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

(1)求证：△ADF∽△DEC
(2)若AB＝4,AD＝3

,AE＝3,求AF的长.

题号：3427830 题型：解答题难易度：容易日期：2012-06-20 来源：2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海）

【题文】今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.
(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.
①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；
②求出y与x的函数关系式；
(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？

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