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2015届河南省商丘市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|河南|2015年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|河南|2015年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|河南|2015年')}}

试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|河南|2015年')}}上传日期：2015-04-22题数：24

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1学币

题号：842907 题型：选择题难易度：容易日期：2015-04-22 来源：2015届河南省商丘市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

【题文】已知函数f（x）满足f（x）＝f（

），当x∈[1，3]时，f（x）＝lnx，若在区间[

，3]内，曲线g（x）＝f（x）－ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是（）.

A．（0，

）

B．（0，

）

C．[

，

）

D．[

，

）

题号：842908 题型：选择题难易度：容易日期：2015-04-22 来源：2015届河南省商丘市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

【题文】给出下列四个结论：
①若a，b∈[0，1]，则不等式

≤1成立的概率为

；
②由曲线y＝

与y＝

所围成的封闭图形的面积为0．5；
③已知随机变量ξ服从正态分布N（3，

），若P（ξ≤5）＝m，则P（ξ≤1）＝1－m；
④

的展开式中常数项为

．
其中正确结论的个数为（）.

A．1

B．2

C．3

D．4

题号：842909 题型：选择题难易度：较易日期：2015-04-22 来源：2015届河南省商丘市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

【题文】等比数列{

}的前n项和为

，

＝4（a₁＋a₃＋＋

），a₁a₂a₃＝27，则a₆＝（）.

A．27

B．8l

C．243

D．729

题号：842910 题型：选择题难易度：一般日期：2015-04-22 来源：2015届河南省商丘市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

【题文】设变量x，y满足约束条件：

则z＝｜x－3y｜
的最大值为（）.

A．10

B．8

C．6

D．4

题号：842911 题型：选择题难易度：较易日期：2015-04-22 来源：2015届河南省商丘市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

【题文】已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（）.

A．4π	B．8π
C．12π	D．16π

题号：842932 题型：选择题难易度：一般日期：2015-04-22 来源：2015届河南省商丘市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

【题文】已知抛物线

＝4x与双曲线

（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A，B是两曲线的交点，若（

＋

）·

＝0，则双曲线的离心率为（）.

A．

＋2

B．

＋1

C．

＋1

D．

＋1

题号：842933 题型：选择题难易度：一般日期：2015-04-22 来源：2015届河南省商丘市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

【题文】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）.

A．63

B．31

C．127

D．15

题号：842934 题型：选择题难易度：较易日期：2015-04-22 来源：2015届河南省商丘市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

【题文】已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1＋cos40°），则α等于（）.

A．10°

B．20°

C．70°

D．80°

题号：842935 题型：选择题难易度：较易日期：2015-04-22 来源：2015届河南省商丘市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

【题文】已知向量a，b满足｜a｜＝1，a⊥b，则向量a－2b在向量a方向上的投影为（）.

A．1

B．

C．－1

D．

题号：842936 题型：选择题难易度：较易日期：2015-04-22 来源：2015届河南省商丘市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

【题文】已知命题p：

∈R，x－2＞lgx，命题q：

∈R，

＞0，则（）.

A．命题p∨q是假命题

B．命题p∧q是真命题

C．命题p∨（

）是假命题

D．命题p∧（

）是真命题

题号：842937 题型：选择题难易度：较易日期：2015-04-22 来源：2015届河南省商丘市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

【题文】若复数z满足（1＋i）z＝2－z，则｜z＋i｜＝（）.

A．

B．

C．2

D．

题号：842938 题型：选择题难易度：较易日期：2015-04-22 来源：2015届河南省商丘市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

【题文】已知集合A＝{x｜0＜x＜2}，B＝{x｜｜x｜＞1}，则A∩B＝（）.

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（－∞，－1）∪（0，＋∞）

D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）

题号：842905 题型：填空题难易度：一般日期：2015-04-22 来源：2015届河南省商丘市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

【题文】已知函数y＝f（x－1）＋

是定义在R上的奇函数，且f（0）＝－1，若g（x）＝1－f（x＋1），则g（－3）＝______________

题号：842906 题型：填空题难易度：一般日期：2015-04-22 来源：2015届河南省商丘市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

【题文】若圆C：

＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值是_____________。

题号：4182768 题型：填空题难易度：较易日期：2015-04-22 来源：2015届河南省商丘市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

【题文】某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有_______种．

题号：4182769 题型：填空题难易度：较难日期：2015-04-22 来源：2015届河南省商丘市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

【题文】已知数列{

}通项公式为

＝－n＋p，数列{

}通项公式为

＝

，设

＝

若在数列{

}中，

＞

（n∈N﹡,n≠8），则实数p的取值范围是_______.

题号：842897 题型：解答题难易度：一般日期：2015-04-22 来源：2015届河南省商丘市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

【题文】（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知a＋b＝1，对

，b∈（0，＋∞），

＋

≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，
（Ⅰ）求

＋

的最小值；
（Ⅱ）求x的取值范围。

题号：842898 题型：解答题难易度：较易日期：2015-04-22 来源：2015届河南省商丘市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

【题文】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线l经过点P（

，1），倾斜角α＝

，圆C的极坐标方程为

＝

cos（θ－

）．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．

题号：842899 题型：解答题难易度：较易日期：2015-04-22 来源：2015届河南省商丘市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

【题文】（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，四边形ACED是圆内接四边形，AD、CE的延长线交于点B，且AD＝DE，AB＝2AC．

（Ⅰ）求证：BE＝2AD；
（Ⅱ）当AC＝2，BC＝4时，求AD的长．

题号：842900 题型：解答题难易度：容易日期：2015-04-22 来源：2015届河南省商丘市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

【题文】（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x＋alnx在x＝1处的切线l与直线x＋2y＝0垂直，函数g（x）＝f（x）＋

－bx．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，若b≥

，求g（x₁）－g（x₂）的最小值．

题号：842901 题型：解答题难易度：较易日期：2015-04-22 来源：2015届河南省商丘市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

【题文】（本小题满分12分）已知直线l的方程为y＝

x－2

，又直线l过椭圆C：

（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，1）的直线与椭圆C交于点A，B，求△AOB的面积的最大值．

题号：842902 题型：解答题难易度：较难日期：2015-04-22 来源：2015届河南省商丘市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

【题文】（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知AB⊥侧面BB₁C₁C，AB＝BC＝1，BB₁＝2，∠BCC₁＝60°。

（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC；
（Ⅱ）设

＝λ

（0≤A≤1），且平面AB₁E与BB₁E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．

题号：842903 题型：解答题难易度：困难日期：2015-04-22 来源：2015届河南省商丘市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

【题文】某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：

若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立.
（1）求5天中该种商品恰好有两天的日销售量为1.5吨的概率；
（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，

表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求

的分布列和数学期望．

题号：842904 题型：解答题难易度：一般日期：2015-04-22 来源：2015届河南省商丘市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）

【题文】（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA＋sinB＝2sinC，a＝2b．
（Ⅰ）证明：△ABC是钝角三角形；
（Ⅱ）若

，求c的值．

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