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2011届河南省商丘市高三第二次模拟考试数学理卷

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|河南|2011年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|河南|2011年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|河南|2011年')}}

试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|河南|2011年')}}上传日期：2011-04-15题数：23

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1学币

题号：1160708 题型：选择题难易度：一般日期：2011-04-15 来源：2011届河南省商丘市高三第二次模拟考试数学理卷

【题文】设函数f（x）＝

（sinx－cosx）（0≤x≤2011π），则函数f（x）的各极大值之和为

A．

B．

C．

D．

题号：1160709 题型：选择题难易度：一般日期：2011-04-15 来源：2011届河南省商丘市高三第二次模拟考试数学理卷

【题文】已知函数f（x）＝Acos（ωx＋

）的图象如图所示，f（

）＝－

,则f（0）＝

A．－

B．－

C．

D．

题号：1160710 题型：选择题难易度：一般日期：2011-04-15 来源：2011届河南省商丘市高三第二次模拟考试数学理卷

【题文】下列四个命题：
①

的展开式共有6项；
②设回归直线方程为

＝2－2．5x，当变量x增加—个单位时，y平均增加2．5个单位

；
③已知ξ服从正态分布N （0，

），且P（－2≤ξ≤0）＝0．4，则P（ξ＞2）＝0．2；
④已知函数f（a）＝

，则f[f（

）]＝1－cos1．其中正确命题的个数为

A．4

B．3

C．2

D．1

题号：1160712 题型：选择题难易度：一般日期：2011-04-15 来源：2011届河南省商丘市高三第二次模拟考试数学理卷

【题文】已知数列{

}中，

＝1，

＝

＋n，若利用如

图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是

A．n≤8?

B．n≤9?

C．n≤10?

D．n≤11?

题号：1160713 题型：选择题难易度：一般日期：2011-04-15 来源：2011届河南省商丘市高三第二次模拟考试数学理卷

【题文】若复数

（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为

A．－2

B．4

C．－6

D．6

题号：1160714 题型：选择题难易度：一般日期：2011-04-15 来源：2011届河南省商丘市高三第二次模拟考试数学理卷

【题文】已知全集U＝R，集合A＝{x｜lgx≤0}，B＝{x｜

≤1}，则C_U（A∪B）＝
（A）（－∞，1）（B）（1 ,＋∞）（C）（－∞，1] （D）[1，＋∞）

题号：4198624 题型：选择题难易度：一般日期：2013-07-08 来源：2011届河南省商丘市高三第二次模拟考试数学理卷

【题文】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

A．	B．
C．	D．

题号：4210912 题型：选择题难易度：一般日期：2011-04-15 来源：2011届河南省商丘市高三第二次模拟考试数学理卷

【题文】下列命题错误的是

A．命题“若lnx＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则lnx≠0”

B．“x>2”是“

”的充分不必要条件

C．命题p：

∈R，使得sinx>1，则

p：

∈R，均有sinx≤1

D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

题号：4210913 题型：选择题难易度：一般日期：2011-04-15 来源：2011届河南省商丘市高三第二次模拟考试数学理卷

【题文】已知各项均不为零的数列{

}，定义向量

＝（

，

），

＝（n，n＋1），n∈N﹡，下列命题中真命题是

A．若

∈N﹡，总有

∥

成立，则数列{

}是等差数列

B．若

∈N﹡总有

∥

成立，则数列{

}是等比数列

C．若

∈N﹡总有

⊥

成立，则数列{

}是等差数列

D．若

∈N﹡总有

⊥

成立，则数列{

}是等比数列

题号：4210914 题型：选择题难易度：一般日期：2011-04-15 来源：2011届河南省商丘市高三第二次模拟考试数学理卷

【题文】从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有

A．100种

B．400种

C．480种

D．2400种

题号：4210915 题型：选择题难易度：一般日期：2013-02-26 来源：2011届河南省商丘市高三第二次模拟考试数学理卷

【题文】双曲线

（a，b>0）的一条渐近线的倾斜角为

，离心率为e，则

的最小值为

A．

B．

C．

D．

题号：4862538 题型：选择题难易度：一般日期：2017-08-30 来源：2011届河南省商丘市高三第二次模拟考试数学理卷

【题文】设函数

为奇函数，

，

，则

=（）

A．0

B．1

C．

D．5

题号：1160704 题型：填空题难易度：一般日期：2011-04-15 来源：2011届河南省商丘市高三第二次模拟考试数学理卷

【题文】直线l：

x－y－

＝0与抛物线

＝4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F，
若

＝λ

＋μ

（λ≤μ），则

＝_______．

题号：1160705 题型：填空题难易度：一般日期：2011-04-15 来源：2011届河南省商丘市高三第二次模拟考试数学理卷

【题文】已知函数f（x）＝

，若f（x）存在零点，则实数a的取值范围

题号：1160706 题型：填空题难易度：一般日期：2011-04-15 来源：2011届河南省商丘市高三第二次模拟考试数学理卷

【题文】由曲线y＝｜x｜，y＝－｜x｜，x＝2，x＝－2同成的封闭图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V，则V＝__________．

题号：1160707 题型：填空题难易度：一般日期：2011-04-15 来源：2011届河南省商丘市高三第二次模拟考试数学理卷

【题文】在平面直角坐标系xoy中，设D是由不等式组

表

示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是___.

题号：1160681 题型：解答题难易度：一般日期：2011-04-15 来源：2011届河南省商丘市高三第二次模拟考试数学理卷

【题文】（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数f（x）＝｜x－1｜＋｜x－2｜．

（Ⅰ）画

出函数y＝f（x）的图象；
（Ⅱ）若不等式｜a＋b｜－｜a－b｜≤｜a｜·f（x）对任意a，b∈R且a≠0恒成立，求实数x的范围

题号：1160702 题型：解答题难易度：一般日期：2011-04-15 来源：2011届河南省商丘市高三第二次模拟考试数学理卷

【题文】（本小题满分12分）
已知函数f₁（x）＝

,f₂（x）＝

（其中m ∈R且m≠0）.
（Ⅰ）讨论函数f₁（x）的单调性；
（Ⅱ）若m<－2，求函数f（x）＝f₁（x）＋f₂（x）（x∈[－2，2]）的最值；
（Ⅲ）设函数g（x）＝

当m≥2时，若对于任意的x₁∈[2，＋∞），总存在唯一的x₂∈（－∞，2），使得g（x₁）＝g（x₂）成立．试求m的取值范围．

题号：1160703 题型：解答题难易度：一般日期：2011-04-15 来源：2011届河南省商丘市高三第二次模拟考试数学理卷

【题文】（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，

且

－

＝（2

－

）bc，sinA·sinB＝

，BC边上中线AM的长为

．
（Ⅰ）求角A和角B的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

题号：4210916 题型：解答题难易度：一般日期：2012-04-23 来源：2011届河南省商丘市高三第二次模拟考试数学理卷

【题文】（本小题满分12分

）
甲、乙两位学生参加数学建模竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预
赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：72 71 69 68 85 78 83 74
乙：82 85 70 65 73 70 80 75
（Ⅰ）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学建模竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；
（Ⅲ）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数

学建模竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列

及数学期望Eξ．