适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|河南|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|河南|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|河南|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|河南|2017年')}}上传日期：2017-10-12题数：23
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题号：4995235
题型：选择题
难易度：较易
日期：2017-10-12
来源：【全国市级联考】河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考数学（理）试题
题号：4995236
题型：选择题
难易度：较易
日期：2017-10-12
来源：【全国市级联考】河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考数学（理）试题
题号：4995237
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-10-12
来源：【全国市级联考】河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考数学（理）试题
【题文】如图，圆
：
内的正弦曲线
与
轴围成的区域记为
（图中阴影部分），随机往圆
内投一个点
，则点
落在区域
内的概率是（）
题号：4995238
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-10-12
来源：【全国市级联考】河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考数学（理）试题
题号：4995239
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-10-12
来源：【全国市级联考】河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考数学（理）试题
题号：4995240
题型：选择题
难易度：较易
日期：2017-10-12
来源：【全国市级联考】河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考数学（理）试题
【题文】图中的程序框图所描述的算法，若输入
，
，则输出的
的值为（ ）
题号：4995241
题型：选择题
难易度：较易
日期：2017-10-12
来源：【全国市级联考】河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考数学（理）试题
【题文】在等比数列
中，
，
是方程
的根，则
的值为（ ）
题号：4995242
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-10-12
来源：【全国市级联考】河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考数学（理）试题
【题文】已知点
是锐角三角形
的外心，若
（
，
），则（ ）
题号：4995243
题型：选择题
难易度：较难
日期：2017-10-12
来源：【全国市级联考】河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考数学（理）试题
【题文】设双曲线
：
的右焦点为
，过
作渐近线的垂线，垂足分别为
，
，若
是双曲线上任一点
到直线
的距离，则
的值为（ ）
题号：4995244
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-10-12
来源：【全国市级联考】河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考数学（理）试题
【题文】已知球
与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球
的体积为（ ）
题号：4995245
题型：选择题
难易度：较难
日期：2017-10-12
来源：【全国市级联考】河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考数学（理）试题
题号：4995246
题型：选择题
难易度：较难
日期：2017-10-12
来源：【全国市级联考】河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考数学（理）试题
【题文】已知函数
有三个不同的零点
，
，
（其中
），则
的值为（ ）
题号：4995248
题型：填空题
难易度：一般
日期：2017-10-12
来源：【全国市级联考】河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考数学（理）试题
【题文】已知随机变量
，
，若
，
，则
__________．
题号：4995249
题型：填空题
难易度：较难
日期：2017-10-12
来源：【全国市级联考】河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考数学（理）试题
【题文】已知
（
，
为常数
，
）的展开式中不含字母
的项的系数和为243，则函数
，
的最小值为__________．
题号：4995257
题型：填空题
难易度：较难
日期：2017-10-12
来源：【全国市级联考】河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考数学（理）试题
【题文】已知数列
满足
，其中
，若
对
恒成立，则实数
的取值范围为__________．
题号：4817812
题型：解答题
难易度：一般
日期：2017-08-14
来源：【全国市级联考】河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考数学（理）试题
【题文】如图, 在△
中, 点
在
边上,
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若△
的面积是
, 求
.
题号：4995251
题型：解答题
难易度：一般
日期：2017-10-12
来源：【全国市级联考】河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考数学（理）试题
【题文】如图，在直角梯形
中，
点
是
边的中点，将
沿
折起，使平面
平面
,连接
得到如图
所示的几何体.
（1）求证;
平面
；
（2）若
二面角
的平面角的正切值为
求二面角
的余弦值.
题号：4995252
题型：解答题
难易度：一般
日期：2017-10-12
来源：【全国市级联考】河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考数学（理）试题
【题文】随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司
的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的拆线图.
（1）由拆线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率
与月份代码
之间的关系．求
关于
的线性回归方程，并预测
公司2017年4月份（即
时）的市场占有率；
（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的
两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：
车型 报废年限
| 1年
| 2年
| 3年
| 4年
| 总计
|
| 20
| 35
| 35
| 10
| 100
|
| 10
| 30
| 40
| 20
| 100
|
经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是
公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？
（参考公式：回归直线方程为
，其中
）
题号：4995253
题型：解答题
难易度：较难
日期：2017-10-12
来源：【全国市级联考】河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考数学（理）试题
【题文】如图，点
是抛物线
：
（
）的焦点，点
是抛物线上的定点，且
，点
，
是抛物线上的动点，直线
，
斜率分别为
，
．
（1）求抛物线
的方程；
（2）若
，点
是抛物线在点
，
处切线的交点，记
的面积为
，证明
为定值．
题号：4995254
题型：解答题
难易度：较难
日期：2017-10-12
来源：【全国市级联考】河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考数学（理）试题
【题文】已知函数
，
．
（1）若函数
有三个不同的极值点，求
的值；
（2）若存在实数
，使对任意的
，不等式
恒成立，求正整数
的最大值．
题号：4995255
题型：解答题
难易度：一般
日期：2017-10-12
来源：【全国市级联考】河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考数学（理）试题
【题文】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，且直线
经过曲线
的左焦点
．
（1）求直线
的普通方程；
（2）设曲线
的内接矩形的周长为
，求
的最大值．
题号：4995256
题型：解答题
难易度：一般
日期：2017-10-12
来源：【全国市级联考】河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考数学（理）试题
【题文】选修4-5：不等式选讲
已知函数
，
，
．
（1）若
，求实数
的取值范围；
（2）若存在实数
，
，使
，求实数
的取值范围．
，
，则
等于（ ）
满足
（
为虚数单位），则
为（ ）
，
，
，则（）
，
，则下列说法正确的是（ ）
是周期函数且最小正周期为
上的值域为
是增函数
