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2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|江苏|2014年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|江苏|2014年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|江苏|2014年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|江苏|2014年')}}上传日期：2014-05-12题数：26
浏览次数：627
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3学币
题号：923083 题型：选择题 难易度：容易 日期：2014-05-12 来源：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）
【题文】现有红心1，2，3和黑桃4，5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为      ．

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题号：923074 题型：填空题 难易度：一般 日期：2014-05-12 来源：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）
【题文】 设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则的最大值为      ．

【答案】

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题号：923075 题型：填空题 难易度：一般 日期：2014-05-12 来源：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）
【题文】在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，则圆M的方程为            ．

【答案】

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题号：923076 题型：填空题 难易度：容易 日期：2014-05-12 来源：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）
【题文】在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则的取值范围为      ．

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题号：923077 题型：填空题 难易度：较易 日期：2014-05-12 来源：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）
【题文】已知函数f (x)＝，则关于x的不等式f(x2)＞f(3－2x)的解集是      ．

【答案】

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题号：923078 题型：填空题 难易度：一般 日期：2014-05-12 来源：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）
【题文】已知数列{an}满足an＝an－1－an－2(n≥3，n∈N*)，它的前n项和为Sn．若S9＝6，S10＝5，则a1的值为      ．

【答案】

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题号：923079 题型：填空题 难易度：较易 日期：2014-05-12 来源：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）
【题文】将函数f(x)＝sin(3x＋)的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)在[，]上的最小值为      ．

【答案】

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题号：923080 题型：填空题 难易度：容易 日期：2014-05-12 来源：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）
【题文】已知tanα＝－2，，且＜α＜π，则cosα＋sinα＝      ．

【答案】

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题号：923081 题型：填空题 难易度：容易 日期：2014-05-12 来源：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）
【题文】已知抛物线y2＝2px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为     ．

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题号：923082 题型：填空题 难易度：较易 日期：2014-05-12 来源：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）
【题文】执行右边的伪代码，输出的结果是      ．

【答案】

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题号：923084 题型：填空题 难易度：容易 日期：2014-05-12 来源：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）
【题文】某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为      ．

【答案】

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题号：923085 题型：填空题 难易度：较易 日期：2014-05-12 来源：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）
【题文】已知(1＋)2＝a＋bi(a，bR，i为虚数单位)，则a＋b＝      ．

【答案】

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题号：923086 题型：填空题 难易度：容易 日期：2014-05-12 来源：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）
【题文】已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，xR}，B＝{x|x＜1，xR}，则(∁UA)∩B＝        ．

【答案】

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题号：3649782 题型：填空题 难易度：容易 日期：2014-05-12 来源：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）
【题文】已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：
①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；      ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；      ④若m∥α，mβ，则α∥β．
其中所有真命题的序号是      ．

【答案】

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题号：923043 题型：解答题 难易度：一般 日期：2014-05-12 来源：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）
【题文】已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1，S2，S3， ，集合Sk中所有元素的平均
值记为bk．将所有bk组成数组T：b1，b2，b3， ，数组T中所有数的平均值记为m(T)．
（1）若S={1，2}，求m(T)；
（2）若S＝{a1，a2， ，an}（n∈N*，n≥2），求m(T)．

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题号：923044 题型：解答题 难易度：较难 日期：2014-05-12 来源：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）
【题文】如图，在正四棱锥P－ABCD中，PA＝AB＝，点M，N分别在线段PA和BD上，BN＝BD．
（1）若PM＝PA，求证：MN⊥AD；
（2）若二面角M－BD－A的大小为，求线段MN的长度．

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题号：923045 题型：解答题 难易度：一般 日期：2014-05-12 来源：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）
【题文】已知a，b，cR，a2＋2b2＋3c2＝6，求a＋b＋c的最大值．

【答案】

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题号：923046 题型：解答题 难易度：一般 日期：2014-05-12 来源：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）
【题文】在平面直角坐标系xOy中，已知M是椭圆＝1上在第一象限的点，A(2，0)，B(0，2)
是椭圆两个顶点，求四边形OAMB的面积的最大值．

【答案】

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题号：923047 题型：解答题 难易度：一般 日期：2014-05-12 来源：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）
【题文】已知矩阵A＝(k≠0)的一个特征向量为α＝，A的逆矩阵A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a，k的值．

【答案】

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题号：923048 题型：解答题 难易度：一般 日期：2014-05-12 来源：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）
【题文】已知圆O的内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一
点，AE为圆O的切线，求证：CD2＝BD·EC．

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题号：923049 题型：解答题 难易度：困难 日期：2014-05-12 来源：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）
【题文】已知a，b是不相等的正数，在a，b之间分别插入m个正数a1，a2， ，am和正数b1，b2， ，
bm，使a，a1，a2， ，am，b是等差数列，a，b1，b2， ，bm，b是等比数列．
（1）若m＝5，＝，求的值；
（2）若b＝λa(λ∈N*，λ≥2)，如果存在n (n∈N*，6≤n≤m)使得an－5＝bn，求λ的最小值及此时m的值；
（3）求证：an＞bn(n∈N*，n≤m)．

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题号：923050 题型：解答题 难易度：较难 日期：2014-05-12 来源：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）
【题文】 已知函数f(x)＝lnx－mx（mR）．
（1）若曲线y＝f(x)过点P(1，－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程；
（2）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；
（3）若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．

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题号：923051 题型：解答题 难易度：一般 日期：2014-05-12 来源：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）
【题文】已知椭圆：过点，为椭圆的半焦距，且，过点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于另两点，．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线的斜率为，求的面积；
（3）若线段的中点在轴上，求直线的方程．

【答案】

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题号：923072 题型：解答题 难易度：一般 日期：2014-05-12 来源：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）
【题文】如图，在四棱锥P－ABCD中，O为AC与BD的交点，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，  
DC//AB，DA＝DC＝2AB.
（1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求的值；
（2）求证：平面PBC^平面PDC.

【答案】

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题号：923073 题型：解答题 难易度：较易 日期：2014-05-12 来源：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）
【题文】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＋1＝．
（1）求B；
（2）若cos(C＋)＝，求sinA的值．

【答案】

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题号：3649783 题型：解答题 难易度：容易 日期：2014-05-12 来源：2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷（带解析）
【题文】 某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足 f(n)＝，其中，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．
（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；
（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．

【答案】

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