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【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|江苏|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|江苏|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|江苏|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|江苏|2017年')}}上传日期：2017-09-25题数：23
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提示：单击题文可显示答案与解析。
3学币
题号：915540 题型：填空题 难易度：一般 日期：2014-05-30 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试
【题文】某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为__________．

【答案】

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题号：4929765 题型：填空题 难易度：困难 日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试
【题文】已知函数f (x)＝若存在唯一的整数x，使得＞0成立，则实数a的取值范围为__________．

【答案】

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题号：4929766 题型：填空题 难易度：较难 日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试
【题文】在平面直角坐标系xOy中，若圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kx＋y＋3＝0上，则实数k的最小值为__________．

【答案】

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题号：4929767 题型：填空题 难易度：较难 日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试
【题文】在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，＝λ．若·＝－，则实数λ的值为__________．

【答案】

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题号：4929768 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试
【题文】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数．若f(－1)＝－2，则满足f(2x－3)≤2的x的取值范围是__________．

【答案】

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题号：4929769 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试
【题文】记等差数列{an}前n项和为Sn．若am＝10，S2m－1＝110， 则m的值为__________．

【答案】

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题号：4929770 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试
【题文】若函数f(x)＝Asin(wx＋j)(A＞0，w＞0，|j|＜p)的部分图象如图所示，则f(－π)的值为__________．

【答案】

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题号：4929771 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试
【题文】将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27πcm3，则该圆柱的侧面积为___________cm2.

【答案】

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题号：4929772 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试
【题文】已知实数x，y满足条件则z=3x－2y的最大值为__________．

【答案】

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题号：4929773 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试
【题文】在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1的焦点到其渐近线的距离为__________．

【答案】

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题号：4929774 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试
【题文】记函数f(x)＝的定义域为D．若在区间[－5，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率为__________．

【答案】

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题号：4929775 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试
【题文】如图所示的算法流程图，若输出y的值为，则输入x的值为__________．

【答案】

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题号：4929776 题型：填空题 难易度：较易 日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试
【题文】若(a＋bi)(3－4i)＝25 (a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b的值为__________．

【答案】

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题号：4929777 题型：填空题 难易度：容易 日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试
【题文】若集合P＝{－1，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，则P∩Q=__________.

【答案】

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题号：4929756 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试
【题文】（本小题满分10分）
袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．
（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；
（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．

【答案】

【解析】

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题号：4929757 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试
【题文】（本小题满分10分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．
（Ⅰ）若直线PB与CD所成角的大小为，求BC的长；
（Ⅱ）求二面角B－PD－A的余弦值．

【答案】

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题号：4929758 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试
【题文】(1)．选修4—1：几何证明选讲
如图，CD是圆O的切线，切点为D，CA是过圆心O的割线且交圆O于点B，DA＝DC．求证： CA＝3CB．

(2)．选修4—2：矩阵与变换
设二阶矩阵A＝．
（Ⅰ）求A－1；
（Ⅱ）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C¢：6x2－y2＝1，求曲线C的方程．
(3)．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为参数）．若直线l与圆C相切，求实数a的值．
(4)．选修4—5：不等式选讲
解不等式：|x－2|＋|x＋1|≥5．

【答案】

【解析】

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题号：4929759 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试
【题文】(本小题满分16分)
已知数列{an}的各项均为正数，记数列{an}的前n项和为Sn，数列{an2}的前n项和为Tn，且3Tn＝Sn2＋2Sn，n∈N*．
（Ⅰ）求a1的值；  
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值．

【答案】

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题号：4929760 题型：解答题 难易度：困难 日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试
【题文】（本小题满分16分）
已知函数f(x)＝2x3－3(a+1)x2＋6ax，a∈R．
（Ⅰ）曲线y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；
（Ⅱ）若对于任意x∈(0，+∞)，f(x)＋f(－x)≥12lnx恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）若a＞1，设函数f(x)在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M(a)、m(a)，
记h(a)＝M(a)－m(a)，求h(a)的最小值．

【答案】

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题号：4929761 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试
【题文】（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点(1，)．过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P，交直线l：x＝m(m＞a)于点M．已知点B(1，0)，直线PB交l于点N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若MB是线段PN的垂直平分线，求实数m的值．

【答案】

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题号：4929762 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试
【题文】（本小题满分14分）
某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所需时间为t1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t2小时．
设f(x)＝t1＋t2．
（Ⅰ）求f(x)的解析式，并写出其定义域；
（Ⅱ）当x等于多少时，f(x)取得最小值？

【答案】

【解析】

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题号：4929763 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试
【题文】（本小题满分14分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB＝．
（Ⅰ）若c＝2a，求的值；
（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

【答案】

【解析】

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题号：4929764 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-09-25 来源：【全国市级联考】江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试
【题文】（本小题满分14分）
在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，E是BC的中点，求证：
（Ⅰ）平面AB1E⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）A1C//平面AB1E．

【答案】

【解析】

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