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【全国市级联考】山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（理）试题

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|山西|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|山西|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|山西|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|山西|2017年')}}上传日期：2017-05-27题数：23
浏览次数：406
提示：单击题文可显示答案与解析。
1学币
题号：3723094 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-05-27 来源：【全国市级联考】山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（理）试题
【题文】若关于的不等式的解集为，且，则整数的最大值是（   ）．
A．3B．4C．5D．6

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题号：3723096 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-05-27 来源：【全国市级联考】山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（理）试题
【题文】已知抛物线的焦点为，点，射线与交于点，与的准线交于点，且，则点到轴的距离是（   ）．
A．B．C．D．1

【答案】

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题号：3723097 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-05-27 来源：【全国市级联考】山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（理）试题
【题文】如果满足，则的取值范围是（   ）．
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3723098 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-05-27 来源：【全国市级联考】山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（理）试题
【题文】若，且，则的最大值是（   ）．
A．1B．C．D．2

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题号：3723099 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-05-27 来源：【全国市级联考】山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（理）试题
【题文】在的展开式中，的系数是（   ）．
A．55B．66C．165D．220

【答案】

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题号：3723101 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-05-27 来源：【全国市级联考】山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（理）试题
【题文】现有4张卡片，正面分别标有1，2，3，4，背面完全相同.将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽.若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（   ）．
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3723102 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-05-27 来源：【全国市级联考】山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（理）试题
【题文】已知函数则（   ）．
A．B．C．D．

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题号：3723103 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-05-27 来源：【全国市级联考】山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（理）试题
【题文】已有角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ）．
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3723104 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-05-27 来源：【全国市级联考】山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（理）试题
【题文】已知复数，则（   ）．
A．2B．C．4D．

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题号：3723117 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-05-27 来源：【全国市级联考】山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（理）试题
【题文】已知是半径为的球面上的两点，过作互相垂直的两个平面，若截该球所得的两个截面的面积之和为，则线段的长度是（   ）．
A．B．2C．D．4

【答案】

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题号：3916937 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-07-26 来源：【全国市级联考】山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（理）试题
【题文】水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过秒后，水斗旋转到点，设的坐标为，其纵坐标满足 .则下列叙述错误的是（   ）．
A．B．当时，点到轴的距离的最大值为6
C．当时，函数单调递减D．当时，

【答案】

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题号：3916942 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-07-26 来源：【全国市级联考】山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（理）试题
【题文】定义：，如，则（   ）．
A．0B．C．3D．6

【答案】

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题号：3723090 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-05-27 来源：【全国市级联考】山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（理）试题
【题文】如图，已知正方体的棱长为2，点为线段的中点，点分别是线段与上的动点，当三棱锥的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是 ____________．

【答案】

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题号：3723091 题型：填空题 难易度：较易 日期：2017-05-27 来源：【全国市级联考】山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（理）试题
【题文】现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品.如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填的整数分别是____________．

【答案】

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题号：3723092 题型：填空题 难易度：较易 日期：2017-05-27 来源：【全国市级联考】山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（理）试题
【题文】过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与的渐近线相交于两点，若（为原点）为正三角形，则的离心率是 ____________．

【答案】

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题号：3723093 题型：填空题 难易度：较易 日期：2017-05-27 来源：【全国市级联考】山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（理）试题
【题文】已知集合，则____________．

【答案】

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题号：3723086 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-05-27 来源：【全国市级联考】山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（理）试题
【题文】已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：.

【答案】

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题号：3723087 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-05-27 来源：【全国市级联考】山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（理）试题
【题文】已知椭圆的离心率为，且过点
（1）求E的方程；
（2）若直线与E相交于两点，且与（为坐标原点）的斜率之和为2，求点到直线的距离的取值范围.

【答案】

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题号：3723088 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-05-27 来源：【全国市级联考】山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（理）试题
【题文】如图（1）五边形中，
,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面.
（1）求证：平面平面；
（2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.

【答案】

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题号：3723105 题型：解答题 难易度：较易 日期：2017-05-27 来源：【全国市级联考】山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（理）试题
【题文】选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若，试证：.

【答案】

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题号：3723106 题型：解答题 难易度：较易 日期：2017-05-27 来源：【全国市级联考】山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（理）试题
【题文】选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线（其中为参数，为倾斜角）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的直角坐标方程，并求的焦点的直角坐标；
（2）已知点，若直线与相交于两点，且，求的面积.

【答案】

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题号：3723110 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-05-27 来源：【全国市级联考】山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（理）试题
【题文】某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：
印刷册数（千册）
2
3
4
5
8
单册成本（元）
3.2
2.4
2
1.9
1.7
 
根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.
（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.
①完成下表（计算结果精确到0.1）；
印刷册数（千册）
2
3
4
5
8
单册成本（元）
3.2
2.4
2
1.9
1.7
模型甲
估计值
 
2.4
2.1
 
1.6
残差
 
0
-0.1
 
0.1
模型乙
估计值
 
2.3
2
1.9
 
残差
 
0.1
0
0
 
 
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.
（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）

【答案】

【解析】

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题号：4863730 题型：解答题 难易度：较易 日期：2017-08-26 来源：【全国市级联考】山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）数学（理）试题
【题文】数列满足，且.
（1）写出的前3项，并猜想其通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.

【答案】

【解析】

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