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【全国市级联考word】四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（理）试题

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|四川|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|四川|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|四川|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|四川|2017年')}}上传日期：2017-07-02题数：23
浏览次数：785
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3学币
题号：3837904 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-07-02 来源：【全国市级联考word】四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（理）试题
【题文】设等差数列的前项和为，其中且．则数列的前项和的最大值为（　）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3837905 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-07-02 来源：【全国市级联考word】四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（理）试题
【题文】如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（  ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3837906 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-07-02 来源：【全国市级联考word】四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（理）试题
【题文】已知函数．给出下列命题：①为奇函数；②，对恒成立；③，若，则的最小值为；④，若，则．其中的真命题有（　）
A．①②B．③④C．②③D．①④

【答案】

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题号：3837907 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-07-02 来源：【全国市级联考word】四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（理）试题
【题文】已知抛物线的焦点为，点．若射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，且，则点的纵坐标为（　）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3837908 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-07-02 来源：【全国市级联考word】四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（理）试题
【题文】在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（　）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3837909 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-07-02 来源：【全国市级联考word】四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（理）试题
【题文】已知，是曲线与轴围成的封闭区域．若向区域内随机 
投入一点，则点落入区域的概率为（  　）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3837911 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-07-02 来源：【全国市级联考word】四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（理）试题
【题文】已知双曲线，直线．若直线平行于双曲线的一条渐近线且经过的一个顶点，则双曲线的焦点到渐近线的距离为(   )
A．1B．2C．D．4

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题号：3837912 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-07-02 来源：【全国市级联考word】四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（理）试题
【题文】是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日指数值的统计数据，图中点表示4月1日的指数值为201，则下列叙述不正确的是(   )
A．这12天中有6天空气质量为“优良”
B．这12天中空气质量最好的是4月9日
C．这12天的指数值的中位数是90
D．从4日到9日，空气质量越来越好

【答案】

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题号：3837913 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-07-02 来源：【全国市级联考word】四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（理）试题
【题文】在等比数列中，，公比．若，则(   )
A．11B．10C．9D．8

【答案】

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题号：3837914 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-07-02 来源：【全国市级联考word】四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（理）试题
【题文】已知复数．若在复平面内对应的点分别为，线段的中点对
应的复数为，则（ 　）
A．B．5C．D．

【答案】

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题号：3837915 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-07-02 来源：【全国市级联考word】四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（理）试题
【题文】设集合，，则（　）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：4862468 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-08-31 来源：【全国市级联考word】四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（理）试题
【题文】高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（　　）
A．6B．7C．8D．9

【答案】

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题号：3837900 题型：填空题 难易度：较难 日期：2017-07-02 来源：【全国市级联考word】四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（理）试题
【题文】如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底是半圆的直径，上底的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为__________．

【答案】

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题号：3837901 题型：填空题 难易度：较难 日期：2017-07-02 来源：【全国市级联考word】四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（理）试题
【题文】从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为__________．（用数字作答）

【答案】

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题号：3837902 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-07-02 来源：【全国市级联考word】四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（理）试题
【题文】若变量满足约束条件，则的最小值为__________．

【答案】

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题号：3837903 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-07-02 来源：【全国市级联考word】四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（理）试题
【题文】展开式的常数项为       ．（用数字作答）

【答案】

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题号：3837893 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-07-02 来源：【全国市级联考word】四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（理）试题
【题文】选修4-5：不等式选讲
已知．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若函数的值域为，且，求的取值范围．

【答案】

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题号：3837895 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-07-02 来源：【全国市级联考word】四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（理）试题
【题文】已知函数．
（Ⅰ）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；
（Ⅱ）设函数，若在上存在极值，求的取值范围，并判断极值的正负．

【答案】

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题号：3837896 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-07-02 来源：【全国市级联考word】四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（理）试题
【题文】已知圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值．

【答案】

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题号：3837897 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-07-02 来源：【全国市级联考word】四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（理）试题
【题文】几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．
为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：
年龄






受访人数
5
6
15
9
10
5
支持发展
共享单车人数
4
5
12
9
7
3
 
（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；
 
年龄低于35岁
年龄不低于35岁
合计
支持
 
 
 
不支持
 
 
 
合计
 
 
 
 
（Ⅱ）若对年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．
参考数据：

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 
参考公式：，其中．

【答案】

【解析】

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题号：3837898 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-07-02 来源：【全国市级联考word】四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（理）试题
【题文】如图，在多面体中，底面是边长为2的菱形，，四边形是矩形，平面平面，．为线段上一点，且平面．

（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小．

【答案】

【解析】

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题号：4804231 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-08-02 来源：【全国市级联考word】四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（理）试题
【题文】的内角的对边分别为，已知．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的最大值．

【答案】

【解析】

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题号：4839717 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-08-20 来源：【全国市级联考word】四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（理）试题
【题文】已知曲线的极坐标方程为，在以极点为直角坐标原点，极轴为轴的正半轴建立的平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.
（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）在平面直角坐标系中，设曲线经过伸缩变换：得到曲线，若为曲线上任意一点，求点到直线的最小距离.

【答案】

【解析】

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