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2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|江苏|2016年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|江苏|2016年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|江苏|2016年')}}

试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|江苏|2016年')}}上传日期：2016-05-20题数：26

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1学币

题号：747553 题型：填空题难易度：一般日期：2016-05-20 来源：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

【题文】若实数x，y满足2x²＋xy－y²＝1，则

的最大值为．

题号：747554 题型：填空题难易度：较难日期：2016-05-20 来源：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

【题文】设函数f(x)＝

，g(x)＝f(x)－b．若存在实数b，使得函数g(x)恰有3个零点，则实数a的取值范围为．

题号：747555 题型：填空题难易度：一般日期：2016-05-20 来源：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

【题文】在平面直角坐标系xOy中，圆M：(x－a)²＋(y＋a－3)²＝1(a＞0)，点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为．

题号：747557 题型：填空题难易度：较易日期：2016-05-20 来源：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

【题文】已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2^x－2，则不等式f(x－1)≤2的解集是．

题号：747558 题型：填空题难易度：较易日期：2016-05-20 来源：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

【题文】如图，已知A，B分别是函数f(x)＝

sinωx(ω＞0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB＝

，则该函数的周期是．

题号：747559 题型：填空题难易度：一般日期：2016-05-20 来源：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

【题文】设F是双曲线的一个焦点，点P在双曲线上，且线段PF的中点恰为双曲线虚轴的一个端点，则双曲线的离心率为．

题号：747560 题型：填空题难易度：较易日期：2016-05-20 来源：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

【题文】设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n＝2a_n－2，则

＝．

题号：747581 题型：填空题难易度：较易日期：2016-05-20 来源：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

【题文】已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l⊥α，m⊂β．给出下列命题：
①α∥β⇒l⊥m； ②α⊥β⇒l； ③m∥α⇒l⊥β； ④l⊥β⇒m∥α．
其中正确的命题是． (填写所有正确命题的序号)．

题号：747582 题型：填空题难易度：较易日期：2016-05-20 来源：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

【题文】执行如图所示的伪代码，输出的结果是．

题号：747583 题型：填空题难易度：较易日期：2016-05-20 来源：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

【题文】从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出两个球，则取出的两球中恰有一个红球的概率是．

题号：747584 题型：填空题难易度：较易日期：2016-05-20 来源：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

【题文】甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续5轮比赛的成绩（单位：环）如下表：

则甲、乙两位选手中成绩最稳定的选手的方差是．

题号：747585 题型：填空题难易度：较易日期：2016-05-20 来源：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

【题文】设复数z满足z(1＋i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数

的共轭复数为．

题号：747586 题型：填空题难易度：较易日期：2016-05-20 来源：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

【题文】已知全集U＝{－1，2，3，a}，集合M＝{－1，3}．若∁_UM＝{2，5}，则实数a的值为．

题号：4881002 题型：填空题难易度：较易日期：2017-09-01 来源：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

【题文】如图所示的梯形

中，

，如果

，则

__________.

题号：747541 题型：解答题难易度：较难日期：2016-05-20 来源：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

【题文】在平面直角坐标系xOy中，点P(x₀，y₀)在曲线y＝x²(x＞0)上．已知A(0，－1)，

，n∈N*．记直线AP_n的斜率为k_n．
（1）若k₁＝2，求P₁的坐标；
（2）若k₁为偶数，求证：k_n为偶数．

题号：747542 题型：解答题难易度：一般日期：2016-05-20 来源：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

【题文】从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记X为所组成的三位数各位数字之和．
（1）求X是奇数的概率；
（2）求X的概率分布列及数学期望．

题号：747543 题型：解答题难易度：较易日期：2016-05-20 来源：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

【题文】求函数f(x)＝5

＋

的最大值．

题号：747544 题型：解答题难易度：较易日期：2016-05-20 来源：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

【题文】设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．已知椭圆C的参数方程为

（θ为参数），点M的极坐标为(1，

)．若P是椭圆C上任意一点，试求PM的最大值，并求出此时点P的直角坐标．

题号：747545 题型：解答题难易度：一般日期：2016-05-20 来源：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

【题文】已知曲线C：x²＋2xy＋2y²＝1，矩阵A＝

所对应的变换T把曲线C变成曲线C₁，求曲线C₁的方程．

题号：747546 题型：解答题难易度：一般日期：2016-05-20 来源：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

【题文】如图，已知半圆O的半径为2，P是直径BC延长线上的一点，PA与半圆O相切于点A， H是OC的中点，AH⊥BC．

（1）求证：AC是∠PAH的平分线；
（2）求PC的长．

题号：747547 题型：解答题难易度：较难日期：2016-05-20 来源：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

【题文】已知数列{a_n}的前n项的和为S_n，记b_n＝

．
（1）若{a_n}是首项为a，公差为d的等差数列，其中a，d均为正数．
①当3b₁，2b₂，b₃成等差数列时，求

的值；
②求证：存在唯一的正整数n，使得a_n+1≤b_n＜a_n+2．
（2）设数列{a_n}是公比为q(q＞2)的等比数列，若存在r，t(r，t∈N^*，r＜t)使得

求q的值．

题号：747548 题型：解答题难易度：较难日期：2016-05-20 来源：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

【题文】设函数f(x)＝－x³＋mx²－m(m＞0)．
（1）当m＝1时，求函数f(x)的单调减区间；
（2）设g(x)＝|f(x)|，求函数g(x)在区间[0，m]上的最大值；
（3）若存在t≤0，使得函数f(x)图象上有且仅有两个不同的点，且函数f(x)的图象在这两点处的两条切线都经过点(2，t)，试求m的取值范围．

题号：747549 题型：解答题难易度：一般日期：2016-05-20 来源：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

【题文】如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．现甲、乙两管理员同时从

地出发匀速前往D地，甲的路线是AD，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD，速度为v千米/小时．

（1）若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v的取值范围；
（2）已知对讲机有效通话的最大距离是5千米．若乙先到达D，且乙从A到D的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围．

题号：747550 题型：解答题难易度：困难日期：2016-05-20 来源：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

【题文】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

(a＞b＞0)的离心率为

，点(2，1)在椭圆C上．

（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与圆O：x²＋y²＝2相切，与椭圆C相交于P，Q两点．
①若直线l过椭圆C的右焦点F，求△OPQ的面积；
②求证： OP⊥OQ．

题号：747551 题型：解答题难易度：一般日期：2016-05-20 来源：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

【题文】如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D为棱BC上一点．

（1）若AB＝AC，D为棱BC的中点，求证：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）若A₁B∥平面ADC₁，求

的值．

题号：747552 题型：解答题难易度：一般日期：2016-05-20 来源：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

【题文】在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边．若向量m＝(a，cosA)，向量n＝(cosC，c)，且m

n＝3bcosB．
（1）求cosB的值；
（2）若a，b，c成等比数列，求

的值．

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