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2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|江苏|2015年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|江苏|2015年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|江苏|2015年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|江苏|2015年')}}上传日期：2015-06-24题数：26
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4学币
题号：760247 题型：填空题 难易度：较易 日期：2016-04-07 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）
【题文】袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_______．

【答案】

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题号：831917 题型：填空题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）
【题文】设向量ak，则(akak+1)的值为         

【答案】

【解析】

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题号：831918 题型：填空题 难易度：较难 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）
【题文】已知函数，，则方程实根的个数为        

【答案】

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题号：831919 题型：填空题 难易度：较难 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）
【题文】在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为         

【答案】

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题号：831920 题型：填空题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）
【题文】数列满足，且（），则数列的前10项和为         

【答案】

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题号：831921 题型：填空题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）
【题文】在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为         

【答案】

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题号：831922 题型：填空题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）
【题文】现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．

【答案】

【解析】

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题号：831924 题型：填空题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）
【题文】不等式的解集为________.

【答案】

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题号：831925 题型：填空题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）
【题文】已知向量a=，b=, 若ma+nb=(), 则的值为______.

【答案】

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题号：831927 题型：填空题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）
【题文】根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.

【答案】

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题号：831928 题型：填空题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）
【题文】设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______.

【答案】

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题号：831929 题型：填空题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）
【题文】已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.

【答案】

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题号：831930 题型：填空题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）
【题文】已知集合，，则集合中元素的个数为_______.

【答案】

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题号：4862437 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-08-31 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）
【题文】已知，，则的值为         ．

【答案】

【解析】

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题号：831885 题型：解答题 难易度：较难 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）
【题文】（本小题满分10分）已知集合，，，令表示集合所含元素的个数.
（1）写出的值；
（2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明.

【答案】

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题号：831886 题型：解答题 难易度：较难 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）
【题文】（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，,

（1）求平面与平面所成二面角的余弦值；
（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长

【答案】

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题号：831887 题型：解答题 难易度：容易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）
【题文】（选修4—5：不等式选讲）
解不等式

【答案】

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题号：831888 题型：解答题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）
【题文】（选修4—4：坐标系与参数方程）
已知圆C的极坐标方程为，求圆C的半径.

【答案】

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题号：831889 题型：解答题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）
【题文】（选修4—2：矩阵与变换）
已知，向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量，矩阵以及它的另一个特征值.

【答案】

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题号：831890 题型：解答题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）
【题文】（选修4—1：几何证明选讲）
如图，在中，，的外接圆圆O的弦交于点D.求证：∽

【答案】

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题号：831891 题型：解答题 难易度：较难 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）
【题文】（本小题满分16分）设是各项为正数且公差为d的等差数列
（1）证明：依次成等比数列；
（2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由；
（3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由.

【答案】

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题号：831912 题型：解答题 难易度：较难 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）
【题文】（本小题满分16分）已知函数.
（1）试讨论的单调性；
（2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值.

【答案】

【解析】

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题号：831913 题型：解答题 难易度：困难 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）
【题文】（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.

【答案】

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题号：831914 题型：解答题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）
【题文】（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.

（1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.

【答案】

【解析】

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题号：831915 题型：解答题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）
【题文】（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.

求证：（1）；
（2）.

【答案】

【解析】

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题号：831916 题型：解答题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）
【题文】（本小题满分14分）在中，已知.
（1）求的长；
（2）求的值.

【答案】

【解析】

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