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2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|四川|2015年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|四川|2015年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|四川|2015年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|四川|2015年')}}上传日期：2015-06-24题数：20
浏览次数：619
提示：单击题文可显示答案与解析。
4学币
题号：832339 题型：选择题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析）
【题文】如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（   ）
A．16B．18C．25D．

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题号：832340 题型：选择题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析）
【题文】设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的 （   ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

【答案】

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题号：832341 题型：选择题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析）
【题文】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）
A．144个B．120个C．96个D．72个

【答案】

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题号：832342 题型：选择题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析）
【题文】过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则（    ）
A．B．C．6D．

【答案】

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题号：832344 题型：选择题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析）
【题文】执行如图所示的程序框图，输出S的值是（      ）
A．B．C．-D．

【答案】

【解析】

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题号：832345 题型：选择题 难易度：容易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析）
【题文】设i是虚数单位，则复数（      ）
A．-iB．-3iC．iD．3i

【答案】

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题号：832346 题型：选择题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析）
【题文】设集合，集合，则（     ）
A．B．
C．D．

【答案】

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题号：3468748 题型：选择题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析）
【题文】设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（   ）
A．20B．15C．9D．6

【答案】

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题号：3468749 题型：选择题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析）
【题文】设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（   ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：832335 题型：填空题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析）
【题文】已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设，.
现有如下命题：
（1）对于任意不相等的实数，都有；
（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；
（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；
（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得.
其中的真命题有            （写出所有真命题的序号）.

【答案】

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题号：832336 题型：填空题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析）
【题文】某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是      小时.

【答案】

【解析】

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题号：832337 题型：填空题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析）
【题文】       .

【答案】

【解析】

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题号：832338 题型：填空题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析）
【题文】在的展开式中，含的项的系数是      （用数字作答）.

【答案】

【解析】

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题号：3468750 题型：填空题 难易度：较难 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析）
【题文】如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为   .

【答案】

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题号：832310 题型：解答题 难易度：较难 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析）
【题文】已知函数，其中.
（1）设是的导函数，评论的单调性；
（2）证明：存在，使得在区间内恒成立，且在内有唯一解.

【答案】

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题号：832311 题型：解答题 难易度：困难 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析）
【题文】如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆E截得的线段长为.

（1）求椭圆E的方程；
（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】

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题号：832332 题型：解答题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析）
【题文】如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.

（1）证明：
（2）若求的值.

【答案】

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题号：832333 题型：解答题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析）
【题文】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为

（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）
（2）证明：直线平面
（3）求二面角的余弦值.

【答案】

【解析】

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题号：832334 题型：解答题 难易度：较难 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析）
【题文】设数列的前项和，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.

【答案】

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题号：3468751 题型：解答题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析）
【题文】某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队
（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.
（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.

【答案】

【解析】

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