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2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷带解析)

适用年级:{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|四川|2015年')}} 试卷类型:{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|四川|2015年')}} 使用省份:{{getAreaName('高三|高考真卷|四川|2015年')}}
试卷年份:{{getYear('高三|高考真卷|四川|2015年')}}上传日期:2015-06-24题数:20
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4学币
题号:832339 题型:选择题 难易度:较易 日期:2015-06-24 来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷带解析)
【题文】如果函数在区间上单调递减,则mn的最大值为(   )
A.16B.18C.25D.

【答案】

【解析】

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题号:832340 题型:选择题 难易度:较易 日期:2015-06-24 来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷带解析)
【题文】设a,b都是不等于1的正数,则“”是“”的 (   )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】

【解析】

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题号:832341 题型:选择题 难易度:较易 日期:2015-06-24 来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷带解析)
【题文】用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有( )
A.144个B.120个C.96个D.72个

【答案】

【解析】

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题号:832342 题型:选择题 难易度:一般 日期:2015-06-24 来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷带解析)
【题文】过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则(    )
A.B.C.6D.

【答案】

【解析】

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题号:832344 题型:选择题 难易度:较易 日期:2015-06-24 来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷带解析)
【题文】执行如图所示的程序框图,输出S的值是(      )
A.B.C.-D.

【答案】

【解析】

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题号:832345 题型:选择题 难易度:容易 日期:2015-06-24 来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷带解析)
【题文】设i是虚数单位,则复数(      )
A.-iB.-3iC.iD.3i

【答案】

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题号:832346 题型:选择题 难易度:较易 日期:2015-06-24 来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷带解析)
【题文】设集合,集合,则(     )
A.B.
C.D.

【答案】

【解析】

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题号:3468748 题型:选择题 难易度:一般 日期:2015-06-24 来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷带解析)
【题文】设四边形ABCD为平行四边形,.若点M,N满足,则(   )
A.20B.15C.9D.6

【答案】

【解析】

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题号:3468749 题型:选择题 难易度:一般 日期:2015-06-24 来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷带解析)
【题文】设直线l与抛物线相交于A,B两点,与圆相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是(   )
A.B.C.D.

【答案】

【解析】

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题号:832335 题型:填空题 难易度:一般 日期:2015-06-24 来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷带解析)
【题文】已知函数(其中).对于不相等的实数,设.
现有如下命题:
(1)对于任意不相等的实数,都有
(2)对于任意的a及任意不相等的实数,都有
(3)对于任意的a,存在不相等的实数,使得
(4)对于任意的a,存在不相等的实数,使得.
其中的真命题有            (写出所有真命题的序号).

【答案】

【解析】

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题号:832336 题型:填空题 难易度:较易 日期:2015-06-24 来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷带解析)
【题文】某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位:)满足函数关系为自然对数的底数,k、b为常数)。若该食品在0的保鲜时间设计192小时,在22的保鲜时间是48小时,则该食品在33的保鲜时间是      小时.

【答案】

【解析】

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题号:832337 题型:填空题 难易度:较易 日期:2015-06-24 来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷带解析)
【题文】       .

【答案】

【解析】

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题号:832338 题型:填空题 难易度:较易 日期:2015-06-24 来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷带解析)
【题文】在的展开式中,含的项的系数是      (用数字作答).

【答案】

【解析】

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题号:3468750 题型:填空题 难易度:较难 日期:2015-06-24 来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷带解析)
【题文】如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为,则的最大值为   .

【答案】

【解析】

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题号:832310 题型:解答题 难易度:较难 日期:2015-06-24 来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷带解析)
【题文】已知函数,其中.
(1)设的导函数,评论的单调性;
(2)证明:存在,使得在区间内恒成立,且内有唯一解.

【答案】

【解析】

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题号:832311 题型:解答题 难易度:困难 日期:2015-06-24 来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷带解析)
【题文】如图,椭圆E:的离心率是,过点P(0,1)的动直线与椭圆相交于A,B两点,当直线平行与轴时,直线被椭圆E截得的线段长为.

(1)求椭圆E的方程;
(2)在平面直角坐标系中,是否存在与点P不同的定点Q,使得恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】

【解析】

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题号:832332 题型:解答题 难易度:一般 日期:2015-06-24 来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷带解析)
【题文】如图,A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角.

(1)证明:
(2)若的值.

【答案】

【解析】

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题号:832333 题型:解答题 难易度:一般 日期:2015-06-24 来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷带解析)
【题文】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示,在正方体中,设的中点为的中点为

(1)请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)
(2)证明:直线平面
(3)求二面角的余弦值.

【答案】

【解析】

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题号:832334 题型:解答题 难易度:较难 日期:2015-06-24 来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷带解析)
【题文】设数列的前项和,且成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前n项和,求得成立的n的最小值.

【答案】

【解析】

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题号:3468751 题型:解答题 难易度:一般 日期:2015-06-24 来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷带解析)
【题文】某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐3名男生,2名女生,B中学推荐了3名男生,4名女生,两校推荐的学生一起参加集训,由于集训后队员的水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人,女生中随机抽取3人组成代表队
(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.
(2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,设X表示参赛的男生人数,求X得分布列和数学期望.

【答案】

【解析】

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