适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|湖北|2015年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|湖北|2015年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|湖北|2015年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|湖北|2015年')}}上传日期：2015-06-24题数：22
提示：单击题文可显示答案与解析。
题号：711373
题型：选择题
难易度：较易
日期：2016-10-05
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
| A．134石 | B．169石 | C．338石 | D．1365石 |
题号：832766
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】设
，
表示不超过
的最大整数．若存在实数
，使得
，
，…，
同时成立，则正整数
的最大值是（ ）
题号：832767
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】已知集合
，
，定义集合
，则
中元素的个数为（ ）
题号：832768
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
题号：832769
题型：选择题
难易度：较难
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】在区间
上随机取两个数
，记
为事件“
”的概率，
为事件“
”的概率，
为事件“
”的概率，则 （ ）
题号：832770
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
题号：832771
题型：选择题
难易度：一般
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】设
，
．若p：
成等比数列；
q：
，则（ ）
| A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 |
| B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 |
| C．p是q的充分必要条件 |
| D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 |
题号：832772
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】设
，
，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ）
题号：832774
题型：选择题
难易度：一般
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】已知
的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）
题号：832777
题型：选择题
难易度：容易
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】
为虚数单位，
的共轭复数为（ ）
题号：832760
题型：填空题
难易度：一般
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】（选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系
中，以O为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
(
为参数) ，
与C相交于
两点，则
．
题号：832761
题型：填空题
难易度：一般
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】（选修4-1：几何证明选讲）
如图，
是圆的切线，
为切点，
是圆的割线，且
，则
．
题号：832762
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】如图，圆
与
轴相切于点
，与
轴正半轴交于两点
（
在
的上方），且
．
（Ⅰ）圆
的标准方程为
；
（Ⅱ）过点
任作一条直线与圆
相交于
两点，下列三个结论：
①
； ②
； ③
．
其中正确结论的序号是
．（写出所有正确结论的序号）
题号：832763
题型：填空题
难易度：容易
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到
处时测得公路北侧一山顶D在西偏北
的方向上，行驶600m后到达
处，测得此山顶在西偏北
的方向上，仰角为
，则此山的高度
m．
题号：832764
题型：填空题
难易度：一般
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】函数
的零点个数为
．
题号：832765
题型：填空题
难易度：较难
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
题号：832755
题型：解答题
难易度：困难
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】（本小题满分14分）已知数列
的各项均为正数，
，
为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数
的单调区间，并比较
与
的大小；
（Ⅱ）计算
，
，
，由此推测计算
的公式，并给出证明；
（Ⅲ）令
，数列
，
的前
项和分别记为
,
, 证明：
．
题号：832756
题型：解答题
难易度：困难
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】（本小题满分14分）一种作图工具如图1所示．
是滑槽
的中点，短杆
可绕
转动，长杆
通过
处铰链与
连接，
上的栓子
可沿滑槽AB滑动，且
，
．当栓子
在滑槽AB内作往复运动时，带动
绕
转动一周（
不动时，
也不动），
处的笔尖画出的曲线记为
．以
为原点，
所在的直线为
轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线
与两定直线
和
分别交于
两点．若直线
总与曲线
有且只有一个公共点，试探究：
的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
题号：832757
题型：解答题
难易度：困难
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】（本小题满分12分）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产
两种奶制品．生产1吨
产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨
产品需鲜牛奶1．5吨，使用设备1．5小时，获利1200元．要求每天
产品的产量不超过
产品产量的2倍，设备每天生产
两种产品时间之和不超过12小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为
该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利
（单位：元）是一个随机变量．
（Ⅰ）求
的分布列和均值；
（Ⅱ）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．
题号：832758
题型：解答题
难易度：较难
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】（本小题满分12分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马
中，侧棱
底面
，且
，过棱
的中点
，作
交
于点
，连接
（Ⅰ）证明：
．试判断四面体
是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面
与面
所成二面角的大小为
，求
的值．
题号：832759
题型：解答题
难易度：较难
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】（本小题满分12分）设等差数列
的公差为d，前
项和为
，等比数列
的公比为
．已知
，
，
，
．
（Ⅰ）求数列
，
的通项公式；
（Ⅱ）当
时，记
，求数列
的前
项和
．
题号：3468770
题型：解答题
难易度：较难
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】（本小题满分11分）某同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数
的解析式；
（Ⅱ）将
图象上所有点向左平行移动
个单位长度，得到
的图象．若
图象的一个对称中心为
，求
的最小值．
的双曲线
的实半轴长
和虚半轴长
同时增加
个单位长度，得到离心率为
的双曲线
，则（ ）
，
时，
时，
上的增函数，
，则（ ）
，
，
，则
．
