2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）-资源平台

2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|湖北|2013年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|湖北|2013年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|湖北|2013年')}}

试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|湖北|2013年')}}上传日期：2014-05-22题数：22

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3学币

题号：918412 题型：选择题难易度：较难日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（2013•湖北）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，0）

B．（0，

）

C．（0，1）

D．（0，+∞）

题号：918413 题型：选择题难易度：一般日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（2013•湖北）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（　　）
A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元

题号：918414 题型：选择题难易度：较易日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（2013•湖北）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量

在

方向上的投影为（　　）

A．

B．

C．

D．

题号：918415 题型：选择题难易度：较易日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（2013•湖北）已知

，则双曲线C₁：

与C₂：

的（　　）

A．实轴长相等

B．虚轴长相等

C．离心率相等

D．焦距相等

题号：918416 题型：选择题难易度：较易日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（2013•湖北）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩∁_∪A=（　　）

A．{2}

B．{3，4}

C．{1，4，5}

D．{2，3，45}

题号：3468364 题型：选择题难易度：较易日期：2014-05-24 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（2013•湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（　　）

A．（￢p）∨（￢q）

B．p∨（￢q）

C．（￢p）∧（￢q）

D．p∨q

题号：3468365 题型：选择题难易度：较易日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（2013•湖北）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且

=2.347x﹣6.423；
②y与x负相关且

=﹣3.476x+5.648；
③y与x正相关且

=5.437x+8.493；
④y与x正相关且

=﹣4.326x﹣4.578．
其中一定不正确的结论的序号是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

题号：3468366 题型：选择题难易度：一般日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（　　）

A． B． C． D．

题号：3468367 题型：选择题难易度：一般日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（2013•湖北）将函数

的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

题号：3468368 题型：选择题难易度：较易日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（2013•湖北）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（　　）

A．奇函数

B．偶函数

C．增函数

D．周期函数

题号：918385 题型：填空题难易度：一般日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（2013•湖北）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．
（1）图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是　_________　；
（2）已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N=71，L=18，则S=　_________　（用数值作答）．

题号：918386 题型：填空题难易度：一般日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（2013•湖北）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是　_________　寸．
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）

题号：918387 题型：填空题难易度：一般日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（2013•湖北）在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为

，则m=　_________　．

题号：918388 题型：填空题难易度：较易日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（2013•湖北）已知圆O：x²+y²=5，直线l：xcosθ+ysinθ=1（0

）．设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则 k=　_________　．

题号：918389 题型：填空题难易度：较易日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（2013•湖北）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入m的值为2，则输出的结果i=　_________　．

题号：918390 题型：填空题难易度：较易日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（2013•湖北）某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则
（1）平均命中环数为　_________　；
（2）命中环数的标准差为　_________　．

题号：918391 题型：填空题难易度：较易日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（2013•湖北）i为虚数单位，设复数z₁，z₂在复平面内对应的点关于原点对称，若z₁=2﹣3i，则z₂=　_________　．

题号：918380 题型：解答题难易度：较难日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（2013•湖北）如图，已知椭圆C₁与C₂的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C₁，C₂的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记

，△BDM和△ABN的面积分别为S₁和S₂．
（1）当直线l与y轴重合时，若S₁=λS₂，求λ的值；
（2）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S₁=λS₂？并说明理由．

题号：918381 题型：解答题难易度：一般日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=

．
（1）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．
（1）判断f（1），f（

），f（

）是否成等比数列，并证明f（

）≤f（

）；
（2）a、b的几何平均数记为G．称

为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．

题号：918382 题型：解答题难易度：较难日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（2013•湖北）如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A₁处发现矿藏，再继续下钻到A₂处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A₁A₂=d₁．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B₁B₂=d₂，C₁C₂=d₃，且d₁＜d₂＜d₃．过AB，AC的中点M，N且与直线AA₂平行的平面截多面体A₁B₁C₁﹣A₂B₂C₂所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S_中．
（1）证明：中截面DEFG是梯形；
（2）在△ABC中，记BC=a，BC边上的高为h，面积为S．在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体A₁B₁C₁﹣A₂B₂C₂的体积V）时，可用近似公式V_估=S_中﹣h来估算．已知V=

（d₁+d₂+d₃）S，试判断V_估与V的大小关系，并加以证明．

题号：918383 题型：解答题难易度：较难日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（2013•湖北）已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₄，S₂，S₃成等差数列，且a₂+a₃+a₄=﹣18．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正整数n，使得S_n≥2013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．

题号：918384 题型：解答题难易度：一般日期：2014-05-22 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（2013•湖北）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积S=5

，b=5，求sinBsinC的值．

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