适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|湖北|2014年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|湖北|2014年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|湖北|2014年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|湖北|2014年')}}上传日期：2014-06-20题数：22
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题号：908422
题型：选择题
难易度：一般
日期：2014-06-20
来源：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，若
，
，则实数
的取值范围为（ ）
题号：908423
题型：选择题
难易度：一般
日期：2014-06-20
来源：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长
与高
，计算其体积
的近似公式
它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率
近似取为3.那么近似公式
相当于将圆锥体积公式中的
近似取为（ ）
题号：908424
题型：选择题
难易度：较难
日期：2014-06-20
来源：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】由不等式组
确定的平面区域记为
，不等式组
，确定的平面区域记为
，在
中随机取一点，则该点恰好在
内的概率为（ ）
题号：908425
题型：选择题
难易度：较难
日期：2014-06-20
来源：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】若函数
、
满足
，则称
、
在区间
上的一组正交函数，给出三组函数：①
；②
；③
.
其中为区间
的正交函数的组数是（ ）
题号：908426
题型：选择题
难易度：较易
日期：2014-06-20
来源：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】设
为全集，
是集合，则“存在集合
使得
是“
”的（ ）
| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
题号：908427
题型：选择题
难易度：一般
日期：2014-06-20
来源：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】若二项式
的展开式中
的系数是84，则实数
（ ）
| A．2 | B． | C．1 | D． |
题号：908428
题型：选择题
难易度：一般
日期：2014-06-20
来源：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】
为虚数单位，则
（ ）
题号：3468584
题型：选择题
难易度：一般
日期：2014-06-20
来源：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】根据如下样本数据
得到的回归方程为
，则（ ）
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
题号：3468585
题型：选择题
难易度：较难
日期：2014-06-20
来源：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】在如图所示的空间直角坐标系
中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）
题号：3468586
题型：选择题
难易度：较难
日期：2014-06-20
来源：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】已知
是椭圆和双曲线的公共焦点，
是他们的一个公共点，且
,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
A． | B． | C．3 | D．2 |
题号：908416
题型：填空题
难易度：一般
日期：2014-06-20
来源：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】已知曲线
的参数方程是
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
，则
与
交点的直角坐标为
.
题号：908417
题型：填空题
难易度：较易
日期：2014-06-20
来源：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】如图，
为⊙
的两条切线，切点分别为
，过
的中点
作割线交⊙
于
两点，若
则
.
题号：908419
题型：填空题
难易度：一般
日期：2014-06-20
来源：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】设
是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成
的3个数字按从小到大排成的三位数记为
，按从大到小排成的三位数记为
（例如
，则
，
）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个
，输出的结果
.
题号：908420
题型：填空题
难易度：一般
日期：2014-06-20
来源：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】直线
和
将单位圆
分成长度相等的四段弧，则
.
题号：908421
题型：填空题
难易度：一般
日期：2014-06-20
来源：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
题号：908412
题型：解答题
难易度：较难
日期：2014-06-20
来源：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】
为圆周率，
为自然对数的底数.
（1）求函数
的单调区间；
（2）求
，
，
，
，
，
这6个数中的最大数与最小数；
（3）将
，
，
，
，
，
这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.
题号：908413
题型：解答题
难易度：困难
日期：2014-06-20
来源：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】在平面直角坐标系
中，点
到点
的距离比它到
轴的距离多1，记点
的轨迹为
.
（1）求轨迹为
的方程；
（2）设斜率为
的直线
过定点
，求直线
与轨迹
恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时
的相应取值范围.
题号：908414
题型：解答题
难易度：较难
日期：2014-06-20
来源：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】如图，在棱长为2的正方体
中，
分别是棱
的中点，点
分别在棱
,
上移动，且
.
当
时，证明：直线
平面
；
是否存在
，使平面
与面
所成的二面角为直二面角？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
题号：908415
题型：解答题
难易度：较难
日期：2014-06-20
来源：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】某实验室一天的温度（单位：
）随时间
（单位：
）的变化近似满足函数关系；
.
（1）求实验室这一天的最大温差；
（2）若要求实验室温度不高于11
，则在哪段时间实验室需要降温？
题号：908418
题型：解答题
难易度：较易
日期：2014-06-20
来源：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】设
是定义在
上的函数，且
，对任意
，若经过点
，
的直线与
轴的交点为
，则称
为
关于函数
的平均数，记为
，例如，当
时，可得
，即
为
的算术平均数.
当
时，
为
的几何平均数；
当
时，
为
的调和平均数
；
（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）
题号：3468587
题型：解答题
难易度：较难
日期：2014-06-20
来源：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】已知等差数列
满足：
，且
、
、
成等比数列.
（1）求数列
的通项公式.
（2）记
为数列
的前
项和，是否存在正整数
，使得
若存在，求
的最小值；若不存在，说明理由.
题号：3468588
题型：解答题
难易度：一般
日期：2014-06-20
来源：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷带解析）
【题文】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库
年入流量
(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.
（1）求未来4年中，
至多1年的年入流量超过120的概率；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量
限制，并有如下关系:
若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
，
，若
，则实数
.
