2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）-资源平台

2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|湖北|2011年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|湖北|2011年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|湖北|2011年')}}

试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|湖北|2011年')}}上传日期：2014-06-05题数：21

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3学币

题号：913705 题型：选择题难易度：一般日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（5分）（2011•湖北）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）

A．1升

B．

升

C．

升

D．

升

题号：913706 题型：选择题难易度：一般日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（5分）（2011•湖北）直线2x+y﹣10=0与不等式组

表示的平面区域的公共点有（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．无数个

题号：913707 题型：选择题难易度：较易日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（5分）（2011•湖北）设球的体积为V₁，它的内接正方体的体积为V₂，下列说法中最合适的是（）

A．V₁比V₂大约多一半	B．V₁比V₂大约多两倍半
C．V₁比V₂大约多一倍	D．V₁比V₂大约多一倍半

题号：913708 题型：选择题难易度：较易日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（5分）（2011•湖北）已知函数f（x）=

sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（）

A．{x\|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}	B．{x\|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}
C．{x\|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}	D．{x\|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}

题号：913709 题型：选择题难易度：较易日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（5分）（2011•湖北）将两个顶点在抛物线y²=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（）

A．n=0

B．n=1

C．n=2

D．n≥3

题号：913710 题型：选择题难易度：较易日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（5分）（2011•湖北）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e^x，则g（x）=（）

A．e^x﹣e^﹣x

B．

（e^x+e^﹣x）

C．

（e^﹣x﹣e^x）

D．

（e^x﹣e^﹣x）

题号：913711 题型：选择题难易度：一般日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（5分）（2011•湖北）若向量

=（1，2），

=（1，﹣1），则2

与

的夹角等于（）

A．﹣

B．

C．

D．

题号：913721 题型：选择题难易度：容易日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（5分）（2011•湖北）已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则∁_U（A∪B）（）
A.{6，8} B.{5，7} C.{4，6，7} D.{1，3，5，6，8}

题号：3759158 题型：选择题难易度：容易日期：2014-06-06 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（5分）（2011•湖北）有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为（）

A．18

B．36

C．54

D．72

题号：3759159 题型：选择题难易度：一般日期：2014-06-06 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（5分）（2011•湖北）若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=

﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（）

A．必要不充分条件	B．充分不必要的条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

题号：913701 题型：填空题难易度：较易日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（5分）（2011•湖北）过点（﹣1，2）的直线l被圆x²+y²﹣2x﹣2y+1=0截得的弦长

，则直线l的斜率为．

题号：913702 题型：填空题难易度：较易日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（5分）（2011•湖北）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为．（结果用最简分数表示）

题号：913703 题型：填空题难易度：一般日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（5分）（2011•湖北）（x﹣

）¹⁸的展开式中含x¹⁵的项的系数为．（结果用数值表示）

题号：913704 题型：填空题难易度：较易日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（5分）（2011•湖北）某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市家．

题号：3759160 题型：填空题难易度：较易日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（5分）（2011•湖北）里氏震级M的计算公式为：M=lgA﹣lgA₀，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A₀为0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的倍．

题号：913696 题型：解答题难易度：较难日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（14分）（2011•湖北）平面内与两定点A₁（﹣a，0），A₂（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A₁、A₂两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．
（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
（Ⅱ）当m=﹣1时，对应的曲线为C₁；对给定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C₂，设F₁、F₂是C₂的两个焦点．试问：在C₁上，是否存在点N，使得△F₁NF₂的面积S=|m|a²．若存在，求tanF₁NF₂的值；若不存在，请说明理由．

题号：913697 题型：解答题难易度：较难日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（13分）（2011•湖北）设函数f（x）=x³+2ax²+bx+a，g（x）=x²﹣3x+2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l．
（Ⅰ）求a、b的值，并写出切线l的方程；
（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实根0、x₁、x₂，其中x₁＜x₂，且对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，求实数m的取值范围．

题号：913698 题型：解答题难易度：较难日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（12分）（2011•湖北）如图，已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面边长为2，侧棱长为3

，点E在侧棱AA₁上，点F在侧棱BB₁上，且AE=2

，BF=

．

（I）求证：CF⊥C₁E；
（II）求二面角E﹣CF﹣C₁的大小．

题号：913699 题型：解答题难易度：较难日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（12分）（2011•湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列{S_n+

}是等比数列．

题号：913700 题型：解答题难易度：一般日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（12分）（2011•湖北）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=

（Ⅰ）求△ABC的周长；
（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．

题号：3759161 题型：解答题难易度：一般日期：2014-06-06 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

【题文】（12分）（2011•湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

A．{x\|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}	B．{x\|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}
C．{x\|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}	D．{x\|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}

2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷带解析）

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