2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析）-资源平台

2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|四川|2013年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|四川|2013年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|四川|2013年')}}

试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|四川|2013年')}}上传日期：2013-08-14题数：21

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4学币

题号：982315 题型：选择题难易度：较易日期：2013-08-14 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析）

【题文】（5分）从椭圆

上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（　　）

A．

B．

C．

D．

题号：982316 题型：选择题难易度：容易日期：2013-08-14 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析）

【题文】（5分）抛物线y²=8x的焦点到直线

的距离是（　　）

A．

B．2

C．

D．1

题号：982317 题型：选择题难易度：容易日期：2013-08-14 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析）

【题文】（5分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（　　）

A．∅

B．{2}

C．{﹣2，2}

D．{﹣2，1，2，3}

题号：3468400 题型：选择题难易度：容易日期：2013-08-15 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析）

【题文】（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（　　）

A．棱柱

B．棱台

C．圆柱

D．圆台

题号：3468401 题型：选择题难易度：容易日期：2013-08-15 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析）

【题文】（5分）如图，在复平面内，点A表示复数z的共轭复数，则复数z对应的点是（　　）

A．A

B．B

C．C

D．D

题号：3468402 题型：选择题难易度：容易日期：2013-08-15 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析）

【题文】（5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（　　）

A．￢p：∃x∈A，2x∈B	B．￢p：∃x∉A，2x∈B
C．￢p：∃x∈A，2x∉B	D．￢p：∀x∉A，2x∉B

题号：3468403 题型：选择题难易度：较易日期：2013-08-15 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析）

【题文】（5分）函数

的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

A．

B．

C．

D．

题号：3468404 题型：选择题难易度：容易日期：2013-09-17 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析）

【题文】（5分）某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（　　）

A．	B．
C．	D．

题号：3468405 题型：选择题难易度：容易日期：2013-08-15 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析）

【题文】（5分）若变量x，y满足约束条件

且z=5y﹣x的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是（　　）

A．48

B．30

C．24

D．16

题号：3468406 题型：选择题难易度：一般日期：2013-08-15 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析）

【题文】（5分）设函数

（a∈R，e为自然对数的底数）．若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立，则a的取值范围是（　　）

A．[1，e]

B．[1，1+e]

C．[e，1+e]

D．[0，1]

题号：982291 题型：填空题难易度：较易日期：2013-08-14 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析）

【题文】（5分）设sin2α=﹣sinα，

，则tan2α的值是　　．

题号：982312 题型：填空题难易度：容易日期：2013-08-14 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析）

【题文】（5分）已知函数

在x=3时取得最小值，则a=　　．

题号：982313 题型：填空题难易度：容易日期：2013-08-14 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析）

【题文】（5分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，

，则λ=　　．

题号：982314 题型：填空题难易度：容易日期：2013-08-14 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析）

【题文】（5分）

的值是　　．

题号：3468407 题型：填空题难易度：较易日期：2013-08-15 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析）

【题文】（5分）在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1）的距离之和最小的点的坐标是　　．

题号：982289 题型：解答题难易度：较难日期：2013-08-14 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析）

【题文】（14分）已知函数

，其中a是实数．设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））为该函数图象上的两点，且x₁＜x₂．
（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x₂＜0，证明：x₂﹣x₁≥1；
（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．

题号：982290 题型：解答题难易度：较易日期：2013-08-14 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析）

【题文】（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若

，b=5，求向量

在

方向上的投影．

题号：3468408 题型：解答题难易度：较易日期：2013-08-15 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析）

【题文】（12分）在等比数列{a_n}中，a₂﹣a₁=2，且2a₂为3a₁和a₃的等差中项，求数列{a_n}的首项、公比及前n项和．

题号：3468409 题型：解答题难易度：一般日期：2013-08-15 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析）

【题文】（12分）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．
（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P_i（i=1，2，3）；
（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计表（部分）

运行次数n	输出y的值为1的频数	输出y的值为2的频数	输出y的值为3的频数
30	14	6	10
…	…	…	…
2100	1027	376	697

乙的频数统计表（部分）

运行次数n	输出y的值为1的频数	输出y的值为2的频数	输出y的值为3的频数
30	12	11	7
…	…	…	…
2100	1051	696	353

当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．

题号：3468410 题型：解答题难易度：一般日期：2013-08-15 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析）

【题文】（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁=2，∠BAC=120°，D，D₁分别是线段BC，B₁C₁的中点，P是线段AD上异于端点的点．

（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A₁BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A₁﹣QC₁D的体积．（锥体体积公式：

，其中S为底面面积，h为高）

题号：3468411 题型：解答题难易度：较难日期：2013-08-15 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析）

【题文】（13分）已知圆C的方程为x²+（y﹣4）²=4，点O是坐标原点．直线l：y=kx与圆C交于M，N两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设Q（m，n）是线段MN上的点，且

．请将n表示为m的函数．

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