适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|广东|2013年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|广东|2013年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|广东|2013年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|广东|2013年')}}上传日期：2013-06-18题数：21
提示：单击题文可显示答案与解析。
题号：992393
题型：选择题
难易度：容易
日期：2013-06-18
来源：2013届广东省湛江一中高三5月高考模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】已知等比数列
中，
，则其前
项的和
的取值范围是
题号：992394
题型：选择题
难易度：容易
日期：2013-06-18
来源：2013届广东省湛江一中高三5月高考模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】如图，某几何体三视图如图所示，其中侧（左）视图由半圆与两线段组成，则该几何体的体积是
题号：992395
题型：选择题
难易度：容易
日期：2013-06-18
来源：2013届广东省湛江一中高三5月高考模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】随机抽取某产品
件，测得其长度分别为
，如图所示的程序框图输出样本的平均值
，则在处理框①中应填入的式子是（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）
题号：992396
题型：选择题
难易度：较易
日期：2013-06-18
来源：2013届广东省湛江一中高三5月高考模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】
的展开式中常数项为
题号：992397
题型：选择题
难易度：容易
日期：2013-06-18
来源：2013届广东省湛江一中高三5月高考模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
题号：992398
题型：选择题
难易度：容易
日期：2013-06-18
来源：2013届广东省湛江一中高三5月高考模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】下面是关于复数
的三个命题：
在复平面内对应的点在第四象限
是纯虚数
其中的真命题为
题号：992399
题型：选择题
难易度：容易
日期：2013-06-18
来源：2013届广东省湛江一中高三5月高考模拟考试理科数学试卷（带解析）
题号：4191145
题型：选择题
难易度：容易
日期：2013-06-18
来源：2013届广东省湛江一中高三5月高考模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】已知△ABC为等边三角形，
，设点P，Q满足
，
，
，若
，则
题号：992367
题型：填空题
难易度：容易
日期：2013-06-18
来源：2013届广东省湛江一中高三5月高考模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】如图，
为圆
的切线，
为切点，
过圆心
，
，圆
的面积为
，则
．
题号：992368
题型：填空题
难易度：较易
日期：2013-06-18
来源：2013届广东省湛江一中高三5月高考模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】在极坐标系中，曲线
截直线
所得的弦长为
．
题号：992369
题型：填空题
难易度：容易
日期：2013-06-18
来源：2013届广东省湛江一中高三5月高考模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】已知
，若关于
的方程
有实根，则
的取值范围是____.
题号：992370
题型：填空题
难易度：容易
日期：2013-06-18
来源：2013届广东省湛江一中高三5月高考模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】已知
，
满足
，则
的最小值是______________．
题号：992371
题型：填空题
难易度：容易
日期：2013-06-18
来源：2013届广东省湛江一中高三5月高考模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】将函数
的图象上每一点向右平移
个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的
倍（纵坐标保持不变），得函数
的图象，则
的一个解析式为__________________．
题号：992392
题型：填空题
难易度：容易
日期：2013-06-18
来源：2013届广东省湛江一中高三5月高考模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】计算：
÷
____________．
题号：4191146
题型：填空题
难易度：容易
日期：2013-06-18
来源：2013届广东省湛江一中高三5月高考模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是_______．
题号：992361
题型：解答题
难易度：容易
日期：2013-06-18
来源：2013届广东省湛江一中高三5月高考模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】已知
，函数
，
．（
的图象连续不断）
(1) 求
的单调区间；
(2) 当
时，证明：存在
，使
；
(3) 若存在属于区间
的
，且
，使
，证明：
．
题号：992362
题型：解答题
难易度：较易
日期：2013-06-18
来源：2013届广东省湛江一中高三5月高考模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】已知动点
到点
的距离与到直线
的距离之比为定值
，记
的轨迹为
．
（1）求
的方程，并画出
的简图；
（2）点
是圆
上第一象限内的任意一点，过
作圆的切线交轨迹
于
，
两点．
（i）证明：
；
（ii）求
的最大值．
题号：992363
题型：解答题
难易度：容易
日期：2013-06-18
来源：2013届广东省湛江一中高三5月高考模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】对数列
，规定
为数列
的一阶差分数列，其中
， 对自然数
，规定
为
的
阶差分数列，其中
．
（1）已知数列
的通项公式
，试判断
，
是否为等差或等比数列，为什么？
（2）若数列
首项
，且满足
，求数列
的通项公式。
（3）对（2）中数列
，是否存在等差数列
，使得
对一切自然
都成立？若存在，求数列
的通项公式；若不存在，则请说明理由。
题号：992364
题型：解答题
难易度：容易
日期：2013-06-18
来源：2013届广东省湛江一中高三5月高考模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】如图，三棱锥
中，
是
的中点，
，
，
，
，二面角
的大小为
．
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
题号：992365
题型：解答题
难易度：较易
日期：2013-06-18
来源：2013届广东省湛江一中高三5月高考模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】如图，在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆
与灯柱
所在平面与道路垂直，且
，路灯
采用锥形灯罩，射出的光线如图阴影部分所示，已知
，路宽
，设灯柱高
，
.
（1）求灯柱的高
(用
表示)；
（2）若灯杆
与灯柱
所用材料相同，记所用材料长度和为
，求
关于
的函数表达式，并求出
的最小值．
题号：992366
题型：解答题
难易度：容易
日期：2013-06-18
来源：2013届广东省湛江一中高三5月高考模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】某中学号召本校学生在本学期参加市创办卫生城的相关活动，学校团委对该校学生是否关心创卫活动用简单抽样方法调查了
位学生（关心与不关心的各一半），
结果用二维等高条形图表示，如图．
（1）完成列联表，并判断能否有
℅的把握认为是否关心创卫活动与性别有关？
| 0.10
| 0.05
| 0.01
|
| 2.706
| 3.841
| 6.635
|
（参考数据与公式：
；
| 女
| 男
| 合计
|
关心
|
|
| 500
|
不关心
|
|
| 500
|
合计
|
| 524
| 1000
|
（2）已知校团委有青年志愿者100名，他们已参加活动的情况记录如下：
（i）从志愿者中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；
（ii）从志愿者中任选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量
的分布列及数学期望
．
，
，且
，则实数
