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2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（七）理数学卷（带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|辽宁|2013年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|辽宁|2013年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|辽宁|2013年')}}

试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|辽宁|2013年')}}上传日期：2013-03-25题数：24

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1学币

题号：1014991 题型：选择题难易度：容易日期：2013-03-25 来源：2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（七）理数学卷（带解析）

【题文】定义方程f

= f

的实数根

叫做函数的“新驻点”，若函数g

=x，
h

=ln（x+1），

的“新驻点”分别为

，

，则的大小关系为 ( )

A．

B．

C．

D．

题号：1015032 题型：选择题难易度：较易日期：2013-03-25 来源：2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（七）理数学卷（带解析）

【题文】在实数集R上随机取一个数x，事件A=“sinx≥0, x∈[0，2

]”，事件B=“

”，则P（B︱A）=（）

A．

B．

C．

D．

题号：1015033 题型：选择题难易度：较易日期：2013-03-25 来源：2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（七）理数学卷（带解析）

【题文】在

中，若

，则

的值为( )

A．

B．

C．

D．

题号：1015034 题型：选择题难易度：较易日期：2013-03-25 来源：2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（七）理数学卷（带解析）

【题文】已知函数

是定义在

上的偶函数,且当

时,

单调递增，则关于x的不等式

的解集为（）

A．	B．
C．	D．随a的值而变化

题号：1015035 题型：选择题难易度：较易日期：2013-03-25 来源：2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（七）理数学卷（带解析）

【题文】三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，且AB=2， AD=

，AC=1，则A,B两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为（）

A．

B．

C．

D．

题号：1015036 题型：选择题难易度：容易日期：2013-03-25 来源：2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（七）理数学卷（带解析）

【题文】等差数列

的前n项和为

，且9

，3

，

成等比数列. 若

=3，则

= ( )

A．7

B．8

C．12

D． 16

题号：1015037 题型：选择题难易度：较易日期：2013-03-25 来源：2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（七）理数学卷（带解析）

【题文】若

，则tan2α等于（　）

A．

B．

C．

D．

题号：1015038 题型：选择题难易度：较易日期：2013-03-25 来源：2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（七）理数学卷（带解析）

【题文】已知集合M={x|-4<x-1≤4},N={x|

<25},则(

M)∩N=( )

A．{x|-5<x<5}

B．{x|-3<x<5}

C．{x|-5<x≤-3}

D．{x|-5<x<-3}

题号：1015039 题型：选择题难易度：较易日期：2013-03-25 来源：2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（七）理数学卷（带解析）

【题文】若复数

是实数，则

的值为（）

A．

B．3

C．0

D．

题号：4192400 题型：选择题难易度：容易日期：2013-04-09 来源：2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（七）理数学卷（带解析）

【题文】三棱锥

中，

，

是等腰直角三角形，

.若

为

中点，则

与平面

所成的角的大小等于( )

A．

B．

C．

D．

题号：4192401 题型：选择题难易度：较易日期：2013-09-09 来源：2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（七）理数学卷（带解析）

【题文】一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为

的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为( )．

A．3π

B．4π

C．6π

D．8π

题号：4192402 题型：选择题难易度：较易日期：2013-03-26 来源：2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（七）理数学卷（带解析）

【题文】已知点

是

的重心，

若

，

，则

的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

题号：1014988 题型：填空题难易度：容易日期：2013-03-25 来源：2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（七）理数学卷（带解析）

【题文】已知在区间(a，b)上，f(x)＞0，f′(x)＞0，对x轴上的任意两点(x_1,0)，(x_2,0)，(a＜x₁＜x₂＜b)都有f(

)＞

.若S₁＝

，S₂＝

(b－a)，S₃＝f(a)(b－a)，则S₁、S₂、S₃的大小关系为__________．

题号：1014989 题型：填空题难易度：容易日期：2013-03-25 来源：2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（七）理数学卷（带解析）

【题文】学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为________．

题号：1014990 题型：填空题难易度：较易日期：2013-03-25 来源：2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（七）理数学卷（带解析）

【题文】某程序框图如图所示，该程序运行后输出的

的值是．

注：将i<=2010改为i<=2012

题号：4192403 题型：填空题难易度：容易日期：2013-03-25 来源：2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（七）理数学卷（带解析）

【题文】已知双曲线过点(4，

)，渐近线方程为y＝±

x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是 .

题号：1014981 题型：解答题难易度：较易日期：2013-03-25 来源：2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（七）理数学卷（带解析）

【题文】（本小题满分10分）
设函数

．
（Ⅰ）求不等式

的解集；
（Ⅱ）若

，

恒成立，求实数

的取值范围．

题号：1014982 题型：解答题难易度：容易日期：2013-03-25 来源：2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（七）理数学卷（带解析）

【题文】（本小题满分10分）
已知在直角坐标系

中，圆锥曲线

的参数方程为

（

为参数），定点

，

是圆锥曲线

的左，右焦点．
（Ⅰ）以原点为极点、

轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点

且平行于直线

的直线

的极坐标方程；
（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线

与圆锥曲线

交于

两点，求弦

的长．

题号：1014983 题型：解答题难易度：容易日期：2013-03-25 来源：2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（七）理数学卷（带解析）

【题文】（本小题满分10分）
如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，M, N是圆上两点，直线MN交AD的延长线于点C，交⊙O的切线于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的长和⊙O的半径．

题号：1014984 题型：解答题难易度：容易日期：2013-03-25 来源：2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（七）理数学卷（带解析）

【题文】 (本小题满分12分)
A﹑B﹑C是直线

上的三点，向量

﹑

满足：

-[y+2

]·

+ln(x+1)·

；
（Ⅰ）求函数y=f(x)的表达式；
（Ⅱ）若x＞0, 证明f(x)＞

；
（Ⅲ）当

时,x

及b

都恒成立，求实数m的取值范围。

题号：1014985 题型：解答题难易度：较易日期：2013-03-25 来源：2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（七）理数学卷（带解析）

【题文】（本小题满分12分）
已知抛物线C₁:y²=4x的焦点与椭圆C₂:

的右焦点F₂重合，F₁是椭圆的左焦点；
（Ⅰ）在

ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C在抛物线y²=4x上运动，求

ABC重心G的轨迹方程；
（Ⅱ）若P是抛物线C₁与椭圆C₂的一个公共点，且∠PF₁F₂=

，∠PF₂F₁=

,求cos

的值及

PF₁F₂的面积。

题号：1014986 题型：解答题难易度：容易日期：2013-03-25 来源：2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（七）理数学卷（带解析）

【题文】（本题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，

是边长为2的等边三角形，

，CD与平面ABDE所成角的正弦值为

（1）在线段DC上是否存在一点F，使得

，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；
（2）求二面角

的平面角的余弦值.

题号：1014987 题型：解答题难易度：较易日期：2013-03-25 来源：2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（七）理数学卷（带解析）

【题文】（本小题满分12分）设数列

满足：

，

。
（1）求

；
（2）令

，求数列

的通项公式；

题号：4192404 题型：解答题难易度：容易日期：2013-07-25 来源：2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（七）理数学卷（带解析）

【题文】（本题满分12分）因金融危机，某公司的出口额下降，为此有关专家提出两种促进出口的方案，每种方案都需要分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分别为0．3、0．3、0．4；第二年可以使出口额为第一年的1．25倍、1．0倍的概率分别是0．5、0．5．若实施方案二，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1．2倍、l．0倍、0．8倍的概率分别为0．2、0．3、0．5；第二年可以使出口额为第一年的1．2倍、1．0倍的概率分别是0．4、0．6．实施每种方案第一年与第二年相互独立．令ζ

（

=1，2）表示方案

实施两年后出口额达到危机前的倍数。
（Ⅰ）写出

、

的分布列；
（Ⅱ）实施哪种方案，两年后出口额超过危机前出口额的概率更大?
（Ⅲ）不管哪种方案，如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额，预计利润分别为10万元、15万元、20万元，问实施哪种方案的平均利润更大。

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