2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）-资源平台

2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|辽宁|2012年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|辽宁|2012年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|辽宁|2012年')}}

试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|辽宁|2012年')}}上传日期：2012-07-05题数：24

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2学币

题号：858887 题型：选择题难易度：较易日期：2015-02-11 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）

【题文】在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₈=16，则该数列前11项和S₁₁=

A．58

B．88

C．143

D．176

题号：1072937 题型：选择题难易度：较易日期：2012-07-05 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）

【题文】若

，则下列不等式恒成立的是

A．	B．
C．	D．

题号：1072938 题型：选择题难易度：较易日期：2012-07-05 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）

【题文】在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm³的概率为
(A)

(B)

(C)

(D)

题号：1072939 题型：选择题难易度：较易日期：2012-07-05 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）

【题文】执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是

A．1	B．
C．	D．4

题号：1072940 题型：选择题难易度：容易日期：2012-07-05 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）

【题文】已知

，

(0，π)，则

A．

B．

C．

D．1

题号：1072942 题型：选择题难易度：较易日期：2012-07-05 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）

【题文】已知命题p：

x₁，x₂

R，(f(x₂)

f(x₁)(x₂

x₁)≥0，则

p是

A．

x₁，x₂

R，(f(x₂)

f(x₁)(x₂

x₁)≤0

B．

x₁，x₂

R，(f(x₂)

f(x₁)(x₂

x₁)≤0

C．

x₁，x₂

R，(f(x₂)

f(x₁)(x₂

x₁)<0

D．

x₁，x₂

R，(f(x₂)

f(x₁)(x₂

x₁)<0

题号：1072943 题型：选择题难易度：容易日期：2012-07-05 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）

【题文】已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|a

b|，则下面结论正确的是

A．a∥b	B．a⊥b
C．{0,1,3}	D．a+b=ab

题号：1072944 题型：选择题难易度：容易日期：2012-07-05 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）

【题文】复数

A．

B．

C．

D．

题号：1072945 题型：选择题难易度：较易日期：2012-07-05 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）

【题文】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则

A．{5,8}

B．{7,9}

C．{0,1,3}

D．{2,4,6}

题号：3428511 题型：选择题难易度：一般日期：2012-07-05 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）

【题文】一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为

A．3×3！

B．3×(3！)³

C．(3！)⁴

D．9！

题号：3428512 题型：选择题难易度：较易日期：2012-07-06 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）

【题文】设变量x，y满足

则2x+3y的最大值为

A．20

B．35

C．45

D．55

题号：3428513 题型：选择题难易度：较易日期：2012-07-05 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）

【题文】设函数f(x)

满足f(

)=f(x)，f(x)=f(2

x)，且当

时，f(x)=x³.又函数g(x)=|xcos

|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在

上
的零点个数为

A．5

B．6

C．7

D．8

题号：1072933 题型：填空题难易度：较易日期：2012-07-05 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）

【题文】已知正三棱锥

ABC，点P，A，B，C都在半径为

的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。

题号：1072934 题型：填空题难易度：较易日期：2012-07-05 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）

【题文】已知P，Q为抛物线

上两点，点P，Q的横坐标分别为4，

2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________。

题号：1072935 题型：填空题难易度：一般日期：2012-07-05 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）

【题文】已知等比数列｛a_n｝为递增数列，且

，则数列｛a_n｝的通项公式a_n =______________。

题号：1072936 题型：填空题难易度：较易日期：2012-07-05 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）

【题文】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。

题号：1072907 题型：解答题难易度：较易日期：2012-07-05 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）

【题文】已知

，不等式

的解集为

(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)若

恒成立，求k的取值范围。

题号：1072908 题型：解答题难易度：较易日期：2012-07-05 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）

【题文】在直角坐标

中，圆

，圆

。
(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆

的极坐标方程，并求出圆

的交点坐标(用极坐标表示)；
(Ⅱ)求出

的公共弦的参数方程。

题号：1072909 题型：解答题难易度：容易日期：2012-07-05 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）

【题文】如图，⊙O和⊙

相交于

两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E。证明
(Ⅰ)

；
(Ⅱ)

。

题号：1072910 题型：解答题难易度：较易日期：2012-07-05 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）

【题文】如图，椭圆

：

，a，b为常数)，动圆

，

。点

分别为

的左，右顶点，

与

相交于A，B，C，D四点。
(1)求直线

与直线

交点M的轨迹方程;
(2)设动圆

与

相交于

四点，其中

，

。若矩形

与矩形

的面积相等，证明：

为定值。

题号：1072911 题型：解答题难易度：较易日期：2012-07-05 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）

【题文】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的

列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别
有关？

(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽
样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望

和方差

。
附：

题号：1072932 题型：解答题难易度：较易日期：2012-07-05 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）

【题文】在

中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。
(Ⅰ)求

的值；
(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求

的值。

题号：3428514 题型：解答题难易度：较易日期：2013-06-21 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）

【题文】如图，直三棱柱

，

点M，N分别为

和

的中点。
(Ⅰ)证明：

∥平面

;
(Ⅱ)若二面角

为直二面角，求

的值。

题号：3428515 题型：解答题难易度：较易日期：2012-10-26 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）

【题文】设

，曲线

与
直线

在(0，0)点相切。
(Ⅰ)求

的值。
(Ⅱ)证明：当

时，

。

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