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2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|辽宁|2011年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|辽宁|2011年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|辽宁|2011年')}}

试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|辽宁|2011年')}}上传日期：2011-06-17题数：24

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2学币

题号：1143075 题型：选择题难易度：一般日期：2011-06-17 来源：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学

【题文】
已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=

，

，则棱锥S-ABC的体积为（）[来源:学科网]

A．

B．

C．

D．1

题号：1143096 题型：选择题难易度：一般日期：2011-06-17 来源：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学

【题文】函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2.则f(x)>2x＋4的解集为(　　)

A．(－1,1)

B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)

题号：1143097 题型：选择题难易度：一般日期：2011-06-17 来源：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学

【题文】
设函数f（x）=

则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）

A．[-1，2]

B．[0，2]

C．[1，+

）

D．[0，+

）[来源:学_科_网][来源:Z+xx+k.Com]

题号：1143098 题型：选择题难易度：一般日期：2011-06-17 来源：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学

【题文】
设sin

，则

（）

A．

B．

C．

D．

题号：1143100 题型：选择题难易度：一般日期：2011-06-17 来源：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学

【题文】△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcos²A=

则

（）
(A)

(B)

(C)

(D)

题号：1143101 题型：选择题难易度：一般日期：2011-06-17 来源：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学

【题文】
a为正实数，i为虚数单位，

，则a=（）

A．2

B．

C．

D．1

题号：3428516 题型：选择题难易度：一般日期：2013-01-05 来源：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学

【题文】
已知F是抛物线y²=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，

，则线段AB的中点到y轴的距离为（）

A．

B．1

C．

D．

题号：3428517 题型：选择题难易度：一般日期：2012-09-28 来源：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学

【题文】
执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是

A． 8

B． 5

C． 3

D． 2

题号：3428518 题型：选择题难易度：一般日期：2012-06-07 来源：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学

【题文】
如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）

A． AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角[来源:Z_xx_k.Com]

题号：1143072 题型：填空题难易度：一般日期：2011-06-17 来源：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学

【题文】已知函数f（x）=Atan（

x+

）（

＞0，

），y=f（x）的部分图像如下图，则f（

）=____________.

题号：1143073 题型：填空题难易度：一般日期：2011-06-17 来源：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学

【题文】

题号：1143074 题型：填空题难易度：一般日期：2011-06-17 来源：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学

【题文】
已知点（2,3）在双曲线C：

（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为______

_______.

题号：3428519 题型：填空题难易度：一般日期：2012-08-27 来源：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学

【题文】
(14) 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支

出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：

=0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元.

题号：1143068 题型：解答题难易度：一般日期：2011-06-17 来源：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学

【题文】
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|.
（I）证明：-3≤f（x）≤3；
（II）求不等式f（x）≥x²-8x+15的

题号：1143069 题型：解答题难易度：一般日期：2011-06-17 来源：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学

【题文】已知函数

．
（I）讨论

的单调性；
（II）设

，证明：当

时，

；
（III）若函数

的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，
证明：

（x₀）＜0．

题号：1143070 题型：解答题难易度：一般日期：2011-06-17 来源：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学

【题文】
本小题满分12分）
如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.

（1）设

，求

与

的比值；
（2）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由

题号：3428520 题型：解答题难易度：一般日期：2011-06-17 来源：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学

【题文】
（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=

PD.

（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ
（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.

题号：3428521 题型：解答题难易度：一般日期：2011-06-17 来源：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学

【题文】
（本小题满分12分）
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙.
（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；
（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm²）如下表：

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据x₁，x₂，…，x_a的样本方差

，其中

为样本平均数.

题号：3428522 题型：解答题难易度：一般日期：2013-02-23 来源：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学

【题文】如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED.

（I）证明：CD//AB；
（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆.

题号：3428523 题型：解答题难易度：一般日期：2011-06-17 来源：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学

【题文】在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

（

为参数）曲线C₂的参数方程为

（

，

为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=

与C₁，C₂各有一个交点.当

=0时，这两个交点间的距离为2，当

=

时，这两个交点重合.
（1）分别说明C₁，C₂是什么曲线，并求出a与b的值；
(2)设当

=

时，l与C₁，C₂的交点分别为A₁，B₁,当

=-

时，l与C₁，C₂的交点为A₂，B₂，求四边形A₁A₂B₂B₁的面积.

题号：3916598 题型：解答题难易度：一般日期：2017-07-26 来源：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学

【题文】已知等差数列{a_n}满足a₂＝0，a₆＋a₈＝－10.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求数列

的前n项和．

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