适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|北京|2011年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|北京|2011年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|北京|2011年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|北京|2011年')}}上传日期：2011-04-07题数：20
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题号：1163495
题型：选择题
难易度：较易
日期：2011-04-07
来源：2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷
【题文】定义区间
，
，
，
的长度均为
，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,
的长度
. 用
表示不超过
的最大整数，记
，其中
. 设
，
，若用
分别表示不等式
，方程
，不等式
解集区间的长度，则当
时，有
题号：1163496
题型：选择题
难易度：较易
日期：2011-04-07
来源：2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷
【题文】如图，双曲线的中心在坐标原点
，
分别是双曲线虚轴的上、下顶点，
是双曲线的左顶点，
为双曲线的左焦点，直线
与
相交于点
.若双曲线的离心率为2，则
的余弦值是
题号：1163497
题型：选择题
难易度：较易
日期：2011-04-07
来源：2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷
【题文】函数
的单调增区间是
题号：1163498
题型：选择题
难易度：较易
日期：2011-04-07
来源：2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷
【题文】已知
是由正数组成的等比数列，
表示
的前
项的和．若
，
，则
的值是（）
题号：1163499
题型：选择题
难易度：较易
日期：2011-04-07
来源：2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷
【题文】极坐标方程
化为直角坐标方程是
题号：1163500
题型：选择题
难易度：较易
日期：2011-04-07
来源：2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷
【题文】某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是
| A．8，8 | B． 10，6 | C．9，7 | D．12，4 |
题号：1163501
题型：选择题
难易度：较易
日期：2011-04-07
来源：2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷
题号：3476798
题型：选择题
难易度：较易
日期：2013-03-14
来源：2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷
【题文】．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于
题号：1163490
题型：填空题
难易度：较易
日期：2011-04-07
来源：2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷
【题文】．对于各数互不相等的整数数组
(
是不小于3的正整数)，对于任意的
，当
时有
，则称
，
是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称
为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于 ；若数组
中的逆序数为
，则数组
中的逆序数为 .
题号：1163491
题型：填空题
难易度：较易
日期：2011-04-07
来源：2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷
【题文】如下图，在圆内接四边形
中, 对角线
相交于点
．已
，
，
，则
，
的长是
．
题号：1163492
题型：填空题
难易度：较易
日期：2011-04-07
来源：2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷
【题文】如图，
在三角形
中，
，
分别为
，
的中点，
为
上的点，且
. 若
，则实数
，实数
.
题号：1163493
题型：填空题
难易度：较易
日期：2011-04-07
来源：2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷
【题文】在二项式
的展开式中，第四项的系数是 .
题号：1163494
题型：填空题
难易度：较易
日期：2011-04-07
来源：2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷
题号：3476799
题型：填空题
难易度：较易
日期：2011-04-07
来源：2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷
【题文】执行下图所示的程序框图，若输入
，则输出
的值为 ．
题号：1163487
题型：解答题
难易度：较易
日期：2011-04-07
来源：2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷
【题文】（本小题满分14分）
有
个首项都是1的等差数列，设第
个数列的第
项为
，公差为
，并且
成等差数列．
（Ⅰ）证明
（
，
是
的多项式），并求
的值
（Ⅱ）当
时，将数列
分组如下：
(每组数的个数构成
等差数列)．
设前
组中所有数之和为
，求数列
的前
项和
．
（Ⅲ）设
是不超过20的正整数，当
时，对于（Ⅱ）中的
，求使得不等式
成立的所有
的值．
题号：1163488
题型：解答题
难易度：较易
日期：2011-04-07
来源：2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷
【题文】（本小题满分14分）
已知
，
为椭圆
的左、右顶点，
为其右焦点，
是椭圆
上异于
，
的动点，且
面积的最大值为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程及离心率；
（Ⅱ）直线
与椭圆在点
处的切线交于点
，当直线
绕点
转动时，试判断以
为直径的圆与直线
的位置关系，并加以证明．
题号：1163489
题型：解答题
难易度：较易
日期：2011-04-07
来源：2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷
【题文】
（本小题满分13分）
在锐角
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
．已知
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）当
，且
时，求
.
题号：3476800
题型：解答题
难易度：较易
日期：2011-04-07
来源：2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷
【题文】（本小题满分13分）
如图，在四棱锥
中，底面
为直角
梯形，且
，
，侧面
底面
. 若
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）侧棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，指出点
的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
题号：3476801
题型：解答题
难易度：较易
日期：2011-04-07
来源：2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷
【题文】（本小题满分13分）
在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是
．
（
Ⅰ）记教师甲在每场
的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；
（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；
（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比
赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？
题号：3476802
题型：解答题
难易度：较易
日期：2011-04-07
来源：2011届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学理卷
【题文】（本小题满分13分）
已知函数
.
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若对于
都有
成立，试求
的取值范围；
（Ⅲ）记
.当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围.
，
，则
等于
{
，
}
，
，则
等于 .