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2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|专题试卷|全国|2010年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|专题试卷|全国|2010年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|专题试卷|全国|2010年')}}

试卷年份：{{getYear('高三|专题试卷|全国|2010年')}}上传日期：2010-06-25题数：36

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题号：1261828 题型：选择题难易度：一般日期：2010-06-15 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】
一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检
测.方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二
能发现至少一枚劣币的概率分别记为

和

.则

A．

B．

C．

D．以上三种情况都有可能

题号：3428546 题型：选择题难易度：一般日期：2013-05-10 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为

和

，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

A．

B．

C．

D．

题号：3600625 题型：选择题难易度：一般日期：2012-08-09 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且

=0.6826，则p（X>4）=（）
A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586

D0.1585

题号：3600856 题型：选择题难易度：一般日期：2013-03-13 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为

A．100

B．200

C．300

D．400

题号：4217121 题型：选择题难易度：较易日期：2013-07-17 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】已知随机变量Z服从正态分布N（0，

）,若P(Z>2)=0.023,则P(-2≤Z≤2)=

A．0.477

B．0.625

C．0.954

D．0.977

题号：4217122 题型：选择题难易度：较易日期：2013-01-21 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则样本方差为

A．

B．

C．

D．2

题号：4217124 题型：选择题难易度：一般日期：2010-06-18 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是
A

题号：4217125 题型：选择题难易度：一般日期：2013-03-26 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为

A．26, 16, 8,	B．25，17，8
C．25，16，9	D．24，17，9

题号：1262607 题型：填空题难易度：一般日期：2010-06-13 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和。

题号：1262770 题型：填空题难易度：一般日期：2010-06-13 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】设

为区间

上的连续函数，且恒有

，可以用随机模拟方法近似计算积分

，先产生两组（每组N个）区间

上的均匀随机数

和

，由此得到N个点

，再数出其中满足

的点数

，那么由随机模拟方案可得积分

的近似值为。

题号：1263092 题型：填空题难易度：较难日期：2010-06-11 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用

分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为。

题号：1263773 题型：填空题难易度：较易日期：2010-06-09 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】已知一种材料的最佳入量在110g到210g之间。若用0.618法安排实验，则第一次试点的加入量可以是 g

题号：1263925 题型：填空题难易度：较易日期：2010-06-09 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分部分的概

率为

题号：1264382 题型：填空题难易度：较难日期：2010-06-08 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ __

题号：3766551 题型：填空题难易度：较易日期：2010-06-10 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于（）。

题号：3832435 题型：填空题难易度：较难日期：2010-06-08 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm。

题号：3876920 题型：填空题难易度：较难日期：2010-06-08 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以

和

表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以

表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。
①

；
②

；[来源:学科网]
③事件

与事件

相互独立；
④

是两两互斥的事件；
⑤

的值不能确定，因为它与

中空间哪一个发生有关

题号：3877102 题型：填空题难易度：较易日期：2013-05-24 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】在区间

上随机取一个数x，则

的概率为

题号：3877108 题型：填空题难易度：一般日期：2013-05-24 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为

，则该队员每次罚球的命中率为____________.

题号：4217126 题型：填空题难易度：一般日期：2012-10-27 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】某射手射击所得环数

的分布列如下：

	7	8	9	10
P	x	0.1	0.3	y

已知

的期望E

=8.9，则y的值为 .

题号：1258282 题型：解答题难易度：较难日期：2010-06-23 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效)
投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，
则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评
审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录
用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．
各专家独立评审．
（I）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（II）记

表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求

的分布列及期望．

题号：1261158 题型：解答题难易度：一般日期：2010-06-17 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T₁，T₂，T₃，T₄，电流能通过T₁，T₂，T₃的概率都是p，电流能通过T₄的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T₁，T₂，T₃中至少有一个能通过电流的概率为0.999．
（Ⅰ）求p；
（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；
（Ⅲ）

表示T₁，T₂，T₃，T₄中能通过电流的元件个数，求

的期望．

[

题号：1261501 题型：解答题难易度：一般日期：2010-06-17 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,……6），求：
（I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；
（II）甲、乙两单位之间的演出单位个数

的分布列与期望。

题号：1261824 题型：解答题难易度：一般日期：2010-06-15 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一个智能门，首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令

表示走出迷宫所需的时间．
(1)求

的分布列；
(2)求

的数学期望．

题号：1262596 题型：解答题难易度：一般日期：2010-06-13 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】某射手每次射击击中目标的概率是

，且各次射击的结果互不影响。
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；
（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记

为射手射击3次后的总的分数，求

的分布列。

题号：1263454 题型：解答题难易度：较易日期：2010-06-10 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】（本小题满分13分）
设S是不等式x²-x-6

0的解集，整数m,n

S。
（Ⅰ）记“使得m+n=0成立的有序数组（m,n）”为事件A，试列举A包含的基本事件；
（Ⅱ）设

=m²,求

的分布列及其数学期望E

。

题号：1263606 题型：解答题难易度：一般日期：2010-06-10 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】某食品厂为了检查一条自动包装流水

线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,

，（495,

，……（510,

，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．

（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．

题号：1263615 题型：解答题难易度：较易日期：2010-06-09 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】（本小题满分12分）
某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有

四个问题，规则如下：
每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题

分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；
每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；
每位参加者按问题

顺序作答，直至答题结束.
假设甲同学对问题

回答正确的概率依次为

，且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率；
（Ⅱ）用

表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求

的分布列和数学的

题号：1264095 题型：解答题难易度：较难日期：2010-06-08 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】（本小题满分13分）
品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出

瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这

瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮

测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。
现设

，分别以

表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令

，
则

是对两次排序的偏离程度的一种描述。

(Ⅰ)写出

的可能值集合；
(Ⅱ)假设

等可能地为1,2,3,4的各种排列，求

的分布列；
(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有

，
(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；
(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。

题号：1264248 题型：解答题难易度：较难日期：2010-06-08 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立
（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列
（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率

题号：3428552 题型：解答题难易度：一般日期：2012-06-04 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。

（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm²）
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
表3：

题号：3600860 题型：解答题难易度：一般日期：2012-05-21 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

是否需要志愿性别	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）      估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）      能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）      根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由
附：

题号：3603243 题型：解答题难易度：一般日期：2012-10-17 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为

.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

题号：3760201 题型：解答题难易度：较难日期：2012-05-30 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】(本小题共13分)
某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为

，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为

，

(

＞

)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

ξ	0	1	2	3

(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
(Ⅱ)求

，

的值；
(Ⅲ)求数学期望

ξ。

题号：3767842 题型：解答题难易度：较易日期：2010-06-09 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】

题号：4217123 题型：解答题难易度：一般日期：2012-06-25 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十一概率统计

【题文】

(19) (本题满分l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自
上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个
管道的可能性是相等的．
某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落
到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．
（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量

为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量

的分布列及期望

；
(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量

为获得1等奖或2等奖的人次，求

．

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