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【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷（带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|湖南|2016年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|湖南|2016年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|湖南|2016年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|湖南|2016年')}}上传日期：2016-12-09题数：24
浏览次数：549
提示：单击题文可显示答案与解析。
2学币
题号：687369 题型：选择题 难易度：较难 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知双曲线经过抛物线的焦点，且双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形，则双曲线的离心率是（  ）
A．2B．                
C．D．

【答案】

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题号：687370 题型：选择题 难易度：一般 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知函数，则关于的语句为假命题的是（  ）
A．           
B．
C．        
D．，使得

【答案】

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题号：687371 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】如果执行如图所示的程序框图，则输出的数不可能是（  ）
A．0.7B．0.75                 
C．0.8D．0.9

【答案】

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题号：687372 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】非负实数满足，则关于的最大值和最小值分别为（  ）
A．2和1B．2和-1               
C．1和-1D．2和-2

【答案】

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题号：687373 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】函数的单调递增区间是（  ）
A．B．      
C．D．

【答案】

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题号：687374 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：
 
使用智能手机
不使用智能手机
合计
学习成绩优秀
4
8
12
学习成绩不优秀
16
2
18
合计
20
10
30
附表：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
经计算，则下列选项正确的是（  ）
A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响
D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响

【答案】

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题号：687375 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不同的填法有（  ）
A．10种B．60种              
C．125种D．243种

【答案】

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题号：687376 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知数列的前4项为2，0，2，0，则依次归纳该数列的通项不可能是（  ）
A．B．      
C．D．

【答案】

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题号：687377 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】二项式展开式中的系数为（  ）
A．5B．16                
C．80D．-80

【答案】

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题号：687378 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（  ）
A．圆柱B．圆锥              
C．棱锥D．棱柱

【答案】

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题号：687379 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】记集合，若，则的取值范围是（  ）
A．B．             
C．D．

【答案】

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题号：4838567 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-08-23 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知是虚数单位，则复数的虚部是（  ）
A．B．C．3D．-3

【答案】

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题号：687365 题型：填空题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知是定义在上的偶函数，令，若是的等差中项，则___________．

【答案】

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题号：687366 题型：填空题 难易度：一般 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】分别为双曲线左、右支上的点，设是平行于轴的单位向量，则的最小值为___________．

【答案】

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题号：687367 题型：填空题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】的周长等于，则其外接圆半径等于_________．

【答案】

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题号：687368 题型：填空题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】__________．

【答案】

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题号：687357 题型：解答题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】设均为实数．
（1）证明：．
（2）若，证明：．

【答案】

【解析】

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题号：687358 题型：解答题 难易度：较难 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求的直角坐标方程；
（2）曲线的参数方程为（为参数），求与的公共点的极坐标．

【答案】

【解析】

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题号：687359 题型：解答题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】如图，是以为直径的半圆上两点，且．

（1）若，证明：直线平分；
（2）作交于．证明：．

【答案】

【解析】

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题号：687360 题型：解答题 难易度：一般 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知函数（为常数）有两个极值点．
（1）求实数的取值范围；
（2）设的两个极值点分别为．若不等式恒成立，求的最小值．

【答案】

【解析】

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题号：687361 题型：解答题 难易度：一般 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知椭圆的离心率为是上一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线交于异于的两点．点关于原点的对称点为．证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形．

【答案】

【解析】

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题号：687362 题型：解答题 难易度：一般 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】如图，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）证明：面面；
（2）求二面角的余弦值．

【答案】

【解析】

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题号：687363 题型：解答题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】空气质量指数（Air Quality Index，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级，为优；为轻度污染；为中度污染；为重度污染；为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的的茎叶图如右．

（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（）的天数；（按这个月总共30天计算）
（2）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为，求的概率分布列和数学期望．

【答案】

【解析】

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题号：687364 题型：解答题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和．

【答案】

【解析】

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