适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|湖南|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|湖南|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|湖南|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|湖南|2017年')}}上传日期：2017-07-07题数：23
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题号：3866253
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-07-07
来源：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（理）试题
【题文】设曲线
（
为自然对数的底数）上任意一点的切线为
，总存在曲线
上某点处切线
，使得
，则实数
的取值范围为（ ）
题号：3866254
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-07-07
来源：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（理）试题
【题文】2000多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯((Apollonius)发现：平面截圆锥的截口曲线是圆锥曲线.已知圆锥的高为
，
为地面直径，顶角为
，那么不过顶点
的平面；与
夹角
时，截口曲线为椭圆；与
夹角
时，截口曲线为抛物线；与
夹角
时，截口曲线为双曲线.如图，底面内的直线
，过
的平面截圆锥得到的曲线为椭圆，其中与
的交点为
，可知
为长轴.那么当
在线段
上运动时，截口曲线的短轴顶点的轨迹为（ ）
| A．圆的部分 | B．椭圆的部分 | C．双曲线的部分 | D．抛物线的部分 |
题号：3866255
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-07-07
来源：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（理）试题
【题文】已知
抛物线，焦点记为
，过点
作直线
交抛物线于
两点，则
的最小值为（ ）
题号：3866257
题型：选择题
难易度：容易
日期：2017-07-07
来源：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（理）试题
【题文】设
，则
的大小关系是（）
题号：3866258
题型：选择题
难易度：较易
日期：2017-07-07
来源：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（理）试题
【题文】按下图所示的程序框图，若输入
，则输出的
（）
题号：3866259
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-07-07
来源：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（理）试题
【题文】已知
的最小正周期是
，将
图象向左平移
个单位长度后所得的函数图象过点
，则
（ ）
A．在区间 上单调递减 | B．在区间上单调递增 |
C．在区间 上单调递减 | D．在区间上单调递增 |
题号：3866260
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-07-07
来源：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（理）试题
【题文】已知
是
所在平面内一点，
为
边中点，且
，那么（ ）
题号：3866261
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-07-07
来源：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（理）试题
【题文】小王同学有三支款式相同、颜色不同的圆珠笔，每支圆珠笔都有一个与之同颜色的笔帽，平时小王都将笔和笔帽套在一起，但偶尔会将笔和笔帽搭配成不同色.将笔和笔帽随机套在一起，请问小王将两支笔和笔帽的颜色混搭的概率是（ ）
题号：3866262
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-07-07
来源：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（理）试题
题号：3866263
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-07-07
来源：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（理）试题
题号：3866264
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-07-07
来源：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（理）试题
【题文】若复数
在复平面内对应的点关于
轴对称，且
，则
（ ）
题号：3837901
题型：填空题
难易度：较难
日期：2017-07-02
来源：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（理）试题
【题文】从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为__________．（用数字作答）
题号：3866250
题型：填空题
难易度：较易
日期：2017-07-07
来源：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（理）试题
【题文】已知
，
，数列
的前
项和为
，数列
的通项公式为
，则
的最小值为__________．
题号：3866251
题型：填空题
难易度：一般
日期：2017-07-07
来源：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（理）试题
【题文】下列共用四个命题.
（1）命题“
，
”的否定是“
，
”；
（2）在回归分析中，相关指数
为
的模型比
为
的模型拟合效果好；
（3）
，
，
，则
是
的充分不必要条件；
（4）已知幂函数
为偶函数，则
.
其中正确的序号为_________．（写出所有正确命题的序号）
题号：3866252
题型：填空题
难易度：一般
日期：2017-07-07
来源：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（理）试题
【题文】
的展开式中常数项是__________．
题号：3866256
题型：填空题
难易度：一般
日期：2017-07-07
来源：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（理）试题
【题文】某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为
，则该三棱锥的表面积为（ ）
题号：3866203
题型：解答题
难易度：一般
日期：2017-07-07
来源：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（理）试题
【题文】选修4-5：不等式选讲
已知函数
.
（1）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）若对于实数
，有
，
求证：
.
题号：3866204
题型：解答题
难易度：一般
日期：2017-07-07
来源：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（理）试题
【题文】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为：
（其中
为参数）.
（1）以坐标原点为极点，
轴的正半轴建立极坐标系，求曲线
的极坐标方程；
（2）直线
的参数方程为：
（其中
为参数），直线
与曲线
分别交于
两点，且
，求直线
的斜率.
题号：3866205
题型：解答题
难易度：一般
日期：2017-07-07
来源：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（理）试题
【题文】已知函数
，
.
（1）若关于
的不等式
在
上恒成立，求
的取值范围；
（2）设函数
，若
在
上存在极值，求
的取值范围，并判断极值的正负.
题号：3866246
题型：解答题
难易度：一般
日期：2017-07-07
来源：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（理）试题
【题文】在平面直角坐标系
中，动点
到点
的距离与到直线
的距离的比值为
.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）过点
作与
轴不垂直的直线
交轨迹
于
，
两点，在线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.
题号：3866247
题型：解答题
难易度：较难
日期：2017-07-07
来源：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（理）试题
【题文】如图所示，四棱锥
的底面是梯形，且
,
平面
，
是
中点，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，
，求直线
与平面
所成角的大小．
题号：3866248
题型：解答题
难易度：一般
日期：2017-07-07
来源：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（理）试题
【题文】为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，长郡中学数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占
，统计成绩后，得到如下的
列联表：
| 分数大于等于120分
| 分数不足120分
| 合计
|
周做题时间不少于15小时
|
| 4
| 19
|
周做题时间不足15小时
|
|
|
|
合计
|
|
| 45
|
（1）请完成上面的
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；
（2）（ⅰ）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是
，求
的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ⅱ）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.
附：
题号：3866249
题型：解答题
难易度：一般
日期：2017-07-07
来源：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（理）试题
【题文】四边形
如图所示，已知
，
.
（1）求
的值；
（2）记
与
的面积分别是
与
，求
的最大值.
，则
的最大值是（ ）
，
，则
的子集的个数是（ ）
