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【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（文）试卷（带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|湖南|2016年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|湖南|2016年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|湖南|2016年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|湖南|2016年')}}上传日期：2016-12-09题数：24
浏览次数：487
提示：单击题文可显示答案与解析。
2学币
题号：687345 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（文）试卷（带解析）
【题文】已知函数，则关于的语句为假命题的是（  ）
A．              
B．
C．             
D．，使得

【答案】

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题号：687346 题型：选择题 难易度：一般 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（文）试卷（带解析）
【题文】如果执行如图所示的程序框图，则输出的数不可能是（  ）
A．0.7B．0.75                 
C．0.8D．0.9

【答案】

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题号：687347 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（文）试卷（带解析）
【题文】非负实数满足，则关于的最大值和最小值分别为（  ）
A．2和1B．2和-1               
C．1和-1D．2和-2

【答案】

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题号：687348 题型：选择题 难易度：一般 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（文）试卷（带解析）
【题文】平面直角坐标系中，动点到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等，则点的轨迹方程是（  ）
A．B．           
C．D．

【答案】

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题号：687349 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（文）试卷（带解析）
【题文】函数的单调递增区间是（  ）
A．B．     
C．D．

【答案】

【解析】

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题号：687350 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（文）试卷（带解析）
【题文】某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：
 
使用智能手机
不使用智能手机
合计
学习成绩优秀
4
8
12
学习成绩不优秀
16
2
18
合计
20
10
30
附表：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
经计算，则下列选项正确的是（  ）
A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响
D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响

【答案】

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题号：687352 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（文）试卷（带解析）
【题文】已知数列的前4项为2，0，2，0，则依次归纳该数列的通项不可能是（  ）
A．B．     
C．D．

【答案】

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题号：687353 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（文）试卷（带解析）
【题文】已知向量，若，则的值可以是（  ）
A．B．    
C．D．

【答案】

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题号：687354 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（文）试卷（带解析）
【题文】某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（  ）
A．圆柱B．圆锥                
C．棱锥D．棱柱

【答案】

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题号：687355 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（文）试卷（带解析）
【题文】记集合，则（  ）
A．B．            
C．D．

【答案】

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题号：687356 题型：选择题 难易度：容易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（文）试卷（带解析）
【题文】设为虚数单位，则复数的虚部是（  ）
A．3B．                
C．1D．-1

【答案】

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题号：687321 题型：填空题 难易度：较难 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（文）试卷（带解析）
【题文】分别为双曲线左、右支上的点，设是平行于轴的单位向量，则的最小值为___________．

【答案】

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题号：687322 题型：填空题 难易度：一般 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（文）试卷（带解析）
【题文】的周长等于，则其外接圆半径等于____________．

【答案】

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题号：687323 题型：填空题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（文）试卷（带解析）
【题文】记等差数列的前项和为，若，则_________．

【答案】

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题号：687344 题型：填空题 难易度：一般 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（文）试卷（带解析）
【题文】在空间直角坐标系中，已知点，则线段的长度为__________．

【答案】

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题号：687351 题型：填空题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（文）试卷（带解析）
【题文】已知定义在上的函数满足，且，则下列函数值为1的是（  ）
A．B．            
C．D．

【答案】

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题号：687313 题型：解答题 难易度：一般 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（文）试卷（带解析）
【题文】设均为实数．
（1）证明：．
（2）若，证明：．

【答案】

【解析】

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题号：687314 题型：解答题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（文）试卷（带解析）
【题文】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求的直角坐标方程；
（2）曲线 的参数方程为（为参数），求与的公共点的极坐标．

【答案】

【解析】

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题号：687315 题型：解答题 难易度：一般 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（文）试卷（带解析）
【题文】如图，是以为直径的半圆上两点，且．

（1）若，证明：直线平分；
（2）作交于．证明：．

【答案】

【解析】

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题号：687316 题型：解答题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（文）试卷（带解析）
【题文】已知函数（为常数）．
（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）判断是否存在直线与的图象有两个不同的切点，并证明你的结论．

【答案】

【解析】

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题号：687317 题型：解答题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（文）试卷（带解析）
【题文】已知椭圆的顶点到直线的距离分别为．
（1）求的标准方程；
（2）设平行于的直线交于两点，若以为直径的圆恰过坐标原点，求直线的方程．

【答案】

【解析】

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题号：687318 题型：解答题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（文）试卷（带解析）
【题文】如图，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）求三棱锥的体积；
（2）求证：面面．

【答案】

【解析】

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题号：687319 题型：解答题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（文）试卷（带解析）
【题文】空气质量指数（Air Quality Index，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级，为优；为轻度污染；为中度污染；为重度污染；为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天 的的茎叶图如下．

（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（）的天数；（按这个月总共30天计算）
（2）若从样本中的空气质量不佳（）的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求这该两天的空气质量等级恰好不同的概率．

【答案】

【解析】

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题号：687320 题型：解答题 难易度：较易 日期：2016-12-07 来源：【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（文）试卷（带解析）
【题文】如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形弧上的一动点，记，四边形的面积为．

（1）找出与的函数关系；
（2）试探求当取何值时，最大，并求出这个最大值．

【答案】

【解析】

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