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【全国市级联考】2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷（带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|河南|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|河南|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|河南|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|河南|2017年')}}上传日期：2017-03-22题数：23
浏览次数：867
提示：单击题文可显示答案与解析。
3学币
题号：703287 题型：选择题 难易度：一般 日期：2016-10-28 来源：【全国市级联考】2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷（带解析）
【题文】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．

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题号：846248 题型：选择题 难易度：较易 日期：2015-04-02 来源：【全国市级联考】2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷（带解析）
【题文】一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3435211 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-03-20 来源：【全国市级联考】2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷（带解析）
【题文】中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：

①对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个”；
②函数可以是某个圆的“优美函数”；
③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．
其中正确的命题是：（   ）
A．①③B．①③④C．②③D．①④

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题号：3435213 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-03-20 来源：【全国市级联考】2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷（带解析）
【题文】已知是双曲线()的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）
A．3B．C．2D．

【答案】

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题号：3435215 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-03-20 来源：【全国市级联考】2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷（带解析）
【题文】已知是定义在上的偶函数，且恒成立，当时，，则当时，（）
A．B．
C．D．

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题号：3435216 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-03-20 来源：【全国市级联考】2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷（带解析）
【题文】已知，其中实数满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是 （   ）
A．B．C．4D．

【答案】

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题号：3435217 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-03-20 来源：【全国市级联考】2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷（带解析）
【题文】右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示除以的余数），若输入的，分别为495，135，则输出的=（）
A．0B．5C．45D．90

【答案】

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题号：3435218 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-03-20 来源：【全国市级联考】2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷（带解析）
【题文】在中，，则=
A．-1B．1C．D．-2

【答案】

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题号：3435219 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-03-20 来源：【全国市级联考】2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷（带解析）
【题文】给出下列四个结论：
①已知服从正态分布，且，则；
②若命题，则；
③已知直线，则的充要条件是．
其中正确的结论的个数为：（   ）
A．0B．1C．2D．3

【答案】

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题号：3435220 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-03-20 来源：【全国市级联考】2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷（带解析）
【题文】设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是 （   ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则

【答案】

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题号：3435222 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-03-20 来源：【全国市级联考】2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷（带解析）
【题文】已知集合，，则的子集的个数是（   ）
A．0B．1C．2D．4

【答案】

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题号：3915577 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-07-27 来源：【全国市级联考】2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷（带解析）
【题文】复数满足，则复数的实部与虚部之和为（  ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：745811 题型：填空题 难易度：较难 日期：2016-05-30 来源：【全国市级联考】2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷（带解析）
【题文】椭圆的上、下顶点分别为、，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是__________．

【答案】

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题号：3435210 题型：填空题 难易度：较易 日期：2017-03-20 来源：【全国市级联考】2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷（带解析）
【题文】的展开式中，的系数为       .（用数字填写答案）

【答案】

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题号：3435226 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-03-20 来源：【全国市级联考】2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷（带解析）
【题文】已知向量，若，则__________．

【答案】

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题号：4880973 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-09-01 来源：【全国市级联考】2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷（带解析）
【题文】在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为__________．

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题号：3328504 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-01-17 来源：【全国市级联考】2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷（带解析）
【题文】选修4-5：不等式选讲
设．
（1）求的解集；
（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．

【答案】

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题号：3435203 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-03-20 来源：【全国市级联考】2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷（带解析）
【题文】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；
（2）将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得到的曲线向左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的点到直线的距离的最小值．

【答案】

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题号：3435204 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-03-20 来源：【全国市级联考】2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷（带解析）
【题文】已知函数，且函数的图象在点处的切线与直线垂直．
（1）求；
（2）求证：当时，．

【答案】

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题号：3435205 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-03-20 来源：【全国市级联考】2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷（带解析）
【题文】如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点．

（1）求抛物线的方程及准线的方程；
（2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

【答案】

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题号：3435206 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-03-20 来源：【全国市级联考】2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷（带解析）
【题文】为了对2016年某校中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数（已折算为百分制）从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．
（1）若规定85分（包括85分）以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
（2）若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学分数
60
65
70
75
80
85
90
95
物理分数
72
77
80
84
88
90
93
95
化学分数
67
72
76
80
84
87
90
92
 
①用变量与与的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；
②求与与的线性回归方程（系数精确到0.01），当某同学的数学成绩为50分时，估计其物理、化学两科的得分．
参考公式：相关系数，
回归直线方程是：，其中，
参考数据：，，，
．

【答案】

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题号：3435207 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-03-20 来源：【全国市级联考】2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷（带解析）
【题文】如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，．

（1）若，求证：平面；
（2）若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．

【答案】

【解析】

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题号：3435225 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-03-20 来源：【全国市级联考】2017届河南省南阳、信阳等六市高三第一次联考理数试卷（带解析）
【题文】观察下列三角形数表：

假设第行的第二个数为，
（1）归纳出与的关系式，并求出的通项公式；
（2）设，求证：．

【答案】

【解析】

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