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2017届吉林省吉林市普通高中高三下学期第三次调研测试数学（理）试卷（带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|吉林|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|吉林|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|吉林|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|吉林|2017年')}}上传日期：2017-05-04题数：23
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3学币
题号：686249 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-12-10 来源：2017届吉林省吉林市普通高中高三下学期第三次调研测试数学（理）试卷（带解析）
【题文】2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值为
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3330948 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-01-20 来源：2017届吉林省吉林市普通高中高三下学期第三次调研测试数学（理）试卷（带解析）
【题文】中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》 中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则9117用算筹可表示为
A．B．
C．D．

【答案】

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题号：3588942 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-05-04 来源：2017届吉林省吉林市普通高中高三下学期第三次调研测试数学（理）试卷（带解析）
【题文】定义在区间上的函数和，如果对任意，都有成立，则称在区间上可被替代，称为“替代区间”．给出以下问题：
①在区间上可被替代；
②如果在区间可被替代，则；
③设，则存在实数及区间, 使得在区间上被替代.
其中真命题是
A．①②③B．②③C．①③D．①②

【答案】

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题号：3588943 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-05-04 来源：2017届吉林省吉林市普通高中高三下学期第三次调研测试数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知数列的各项均为正整数，其前项和为，
若，则
A．或B．或C．D．

【答案】

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题号：3588944 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-05-04 来源：2017届吉林省吉林市普通高中高三下学期第三次调研测试数学（理）试卷（带解析）
【题文】若直角坐标平面内的两点满足条件：①都在函数的图象上；                                      
②关于原点对称。则称点对是函数的一对“友好点对”(点对与看作同一对“友好点对”)．已知函数,则此函数的“友好点对”有
A．3对B．2对C．1对D．0对

【答案】

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题号：3588945 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-05-04 来源：2017届吉林省吉林市普通高中高三下学期第三次调研测试数学（理）试卷（带解析）
【题文】给出下列几个命题：
① 命题任意，都有，则存在，使得．
② 命题“若且，则且”的逆命题为假命题．
③ 空间任意一点和三点，则是三点共线的充分不必要条件．
④ 线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点中的一个．
其中不正确的个数为
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3588946 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-05-04 来源：2017届吉林省吉林市普通高中高三下学期第三次调研测试数学（理）试卷（带解析）
【题文】的展开式中，各项系数之和为，各项的二项式系数之和为，若，则
A．5B．6C．7D．8

【答案】

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题号：3588947 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-05-04 来源：2017届吉林省吉林市普通高中高三下学期第三次调研测试数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知点是双曲线的一个焦点，则此双曲线的离心率为
A．B．C．D．

【答案】

【解析】

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题号：3588948 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-05-04 来源：2017届吉林省吉林市普通高中高三下学期第三次调研测试数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知向量，若∥，则
A．4B．8C．12D．20

【答案】

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题号：3588949 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-05-04 来源：2017届吉林省吉林市普通高中高三下学期第三次调研测试数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知复数，其中为虚数单位.则
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3588950 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-05-04 来源：2017届吉林省吉林市普通高中高三下学期第三次调研测试数学（理）试卷（带解析）
【题文】设全集集合，集合若，则应该满足的条件是
A．B．≥C．D．≤

【答案】

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题号：3588958 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-05-04 来源：2017届吉林省吉林市普通高中高三下学期第三次调研测试数学（理）试卷（带解析）
【题文】设满足不等式组，则的最小值为_____.

【答案】

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题号：4817264 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-08-17 来源：2017届吉林省吉林市普通高中高三下学期第三次调研测试数学（理）试卷（带解析）
【题文】阅读下图程序框图，运行相应程序，则输出的的值为（   ）
A．3B．4C．5D．6

【答案】

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题号：3588939 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-05-04 来源：2017届吉林省吉林市普通高中高三下学期第三次调研测试数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知是椭圆和双曲线的公共顶点，其中，是双曲线上的动点，是椭圆上的动点（都异于），且满足（），设直线的斜率分别为，若，则_______.

【答案】

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题号：3588940 题型：填空题 难易度：较易 日期：2017-05-04 来源：2017届吉林省吉林市普通高中高三下学期第三次调研测试数学（理）试卷（带解析）
【题文】某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积为2，则正视图的面积=_____.

【答案】

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题号：3588941 题型：填空题 难易度：较易 日期：2017-05-04 来源：2017届吉林省吉林市普通高中高三下学期第三次调研测试数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知等差数列中，，则_____.

【答案】

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题号：699831 题型：解答题 难易度：困难 日期：2016-11-07 来源：2017届吉林省吉林市普通高中高三下学期第三次调研测试数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知为坐标原点，抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为，曲线在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴.
（Ⅰ）求线段的长；
（Ⅱ）设不经过点和的动直线交曲线于点和，交于点，若直线的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由．

【答案】

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题号：712870 题型：解答题 难易度：较难 日期：2016-09-23 来源：2017届吉林省吉林市普通高中高三下学期第三次调研测试数学（理）试卷（带解析）
【题文】选修4—4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，且两坐标系有相同的长度单位.已知点的极坐标为，是曲线上任意一点，点满足，设点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若过点的直线的参数方程为（为参数），且直线与曲线交于两点，求的值.

【答案】

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题号：760510 题型：解答题 难易度：较难 日期：2016-04-07 来源：2017届吉林省吉林市普通高中高三下学期第三次调研测试数学（理）试卷（带解析）
【题文】选修4—5：不等式选讲
已知定义在上的函数，存在实数使成立．
（Ⅰ）求正整数的值；
（Ⅱ）若，求证：．

【答案】

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题号：954231 题型：解答题 难易度：较易 日期：2014-02-27 来源：2017届吉林省吉林市普通高中高三下学期第三次调研测试数学（理）试卷（带解析）
【题文】为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：

态度

应该取消
应该保留
无所谓
在校学生
2100人
120人
y人
社会人士
600人
x人
z人
 
已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．

【答案】

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题号：3588936 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-05-04 来源：2017届吉林省吉林市普通高中高三下学期第三次调研测试数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知函数，其中常数．
（Ⅰ）当，求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）设定义在上的函数在点处的切线方程为， 若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】

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题号：3588937 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-05-04 来源：2017届吉林省吉林市普通高中高三下学期第三次调研测试数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知四棱锥中，底面为矩形，底面，，
 为中点.

（Ⅰ）在图中作出平面与的交点，并指出点所在位置（不要求给出理由）；
（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

【答案】

【解析】

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题号：3588938 题型：解答题 难易度：较易 日期：2017-05-04 来源：2017届吉林省吉林市普通高中高三下学期第三次调研测试数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知函数．
（Ⅰ）将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域；
（Ⅱ）已知分别为中角的对边，且满足，，，求的面积．

【答案】

【解析】

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