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【全国市级联考word】湖南省长沙市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|湖南|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|湖南|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|湖南|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|湖南|2017年')}}上传日期：2017-04-28题数：23
浏览次数：528
提示：单击题文可显示答案与解析。
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题号：3590329 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-04-28 来源：【全国市级联考word】湖南省长沙市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【题文】已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则对任意，函数的零点个数至多有（  ）
A．3个B．4个C．6个D．9个

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题号：3590330 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-04-28 来源：【全国市级联考word】湖南省长沙市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【题文】已知数列是首项为1，公差为（）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差可能是（  ）
A．2B．3C．4D．5

【答案】

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题号：3590331 题型：选择题 难易度：容易 日期：2017-04-28 来源：【全国市级联考word】湖南省长沙市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【题文】若复数满足（为虚数单位），则（  ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3590332 题型：选择题 难易度：容易 日期：2017-04-28 来源：【全国市级联考word】湖南省长沙市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【题文】若集合，，则满足的集合的个数为（  ）
A．1B．2C．3D．4

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题号：3916395 题型：选择题 难易度：容易 日期：2017-07-26 来源：【全国市级联考word】湖南省长沙市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【题文】过正方体的顶点作平面，使棱、、所在直线与平面所成角都相等，则这样的平面可以作（   ）
A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】

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题号：3916396 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-07-27 来源：【全国市级联考word】湖南省长沙市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【题文】已知函数（，），，，若的最小值为，且的图象关于点对称，则函数的单调递增区间是（   ）
A．，B．，
C．，D．，

【答案】

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题号：3916398 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-07-27 来源：【全国市级联考word】湖南省长沙市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【题文】在体积为的球内有一个多面体，该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是的等腰直角三角形，则的最小值是（   ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3916399 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-07-26 来源：【全国市级联考word】湖南省长沙市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【题文】将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角（），得到曲线，若对于每一个旋转角，曲线都仍然是一个函数的图象，则的最大值为（   ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3916400 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-07-26 来源：【全国市级联考word】湖南省长沙市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【题文】记不等式组所表示的平面区域为，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（   ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3916401 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-07-26 来源：【全国市级联考word】湖南省长沙市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【题文】给出关于双曲线的三个命题：
①双曲线的渐近线方程是；
②若点在焦距为4的双曲线上，则此双曲线的离心率；
③若点、分别是双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段的中点一定不在此双曲线的渐近线上.
其中正确的命题的个数是（   ）
A．0B．1C．2D．3

【答案】

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题号：3916403 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-07-26 来源：【全国市级联考word】湖南省长沙市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【题文】“”是“直线的倾斜角大于”的（   ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】

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题号：4880518 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-09-04 来源：【全国市级联考word】湖南省长沙市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【题文】我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式 的值的秦九韶算法，即将改写成如下形式：
 ，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入（   ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3525931 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-04-23 来源：【全国市级联考word】湖南省长沙市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【题文】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点、分别在、上运动，若的最小值为1，求的值.

【答案】

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题号：3916390 题型：填空题 难易度：较难 日期：2017-07-26 来源：【全国市级联考word】湖南省长沙市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【题文】已知各项都为整数的数列中，，且对任意的，满足 ， ，则__________．

【答案】

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题号：3916391 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-07-26 来源：【全国市级联考word】湖南省长沙市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【题文】已知，，，若向量满足，则的取值范围是__________．

【答案】

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题号：3916392 题型：填空题 难易度：较易 日期：2017-07-26 来源：【全国市级联考word】湖南省长沙市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【题文】若 ，则__________．

【答案】

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题号：3916393 题型：填空题 难易度：容易 日期：2017-07-26 来源：【全国市级联考word】湖南省长沙市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【题文】若，则__________．

【答案】

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题号：3590326 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-04-28 来源：【全国市级联考word】湖南省长沙市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【题文】已知函数，.
（1）证明：，直线都不是曲线的切线；
（2）若，使成立，求实数的取值范围.

【答案】

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题号：3590327 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-04-28 来源：【全国市级联考word】湖南省长沙市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【题文】已知椭圆（）的离心率为，分别是它的左、右焦点，且存在直线，使关于的对称点恰好是圆（）的一条直线的两个端点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与抛物线（）相交于两点，射线，与椭圆分别相交于点，试探究：是否存在数集，当且仅当时，总存在，使点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集；若不存在，请说明理由.

【答案】

【解析】

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题号：3590328 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-04-28 来源：【全国市级联考word】湖南省长沙市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【题文】某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等极如下表：
质量指标值



等级
三等品
二等品
一等品
 
从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：

（1）根据以上抽样调查数据 ，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品90%”的规定？
（2）在样本中，按产品等极用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；
（3）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？

【答案】

【解析】

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题号：3916383 题型：解答题 难易度：较易 日期：2017-07-27 来源：【全国市级联考word】湖南省长沙市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【题文】选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求的取值范围.

【答案】

【解析】

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题号：3916387 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-07-27 来源：【全国市级联考word】湖南省长沙市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【题文】如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形， ,.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）设是棱上的点，当平面时，求二面角的余弦值.

【答案】

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题号：3916389 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-07-26 来源：【全国市级联考word】湖南省长沙市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【题文】已知中，，，.
（Ⅰ）求边的长；
（Ⅱ）设是边上一点，且的面积为，求的正弦值.

【答案】

【解析】

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