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北京市东城区2016-2017学年度高三二模理科数学试题及答案（word版）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|北京|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|北京|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|北京|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|北京|2017年')}}上传日期：2017-05-12题数：20
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3学币
题号：730330 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：北京市东城区2016-2017学年度高三二模理科数学试题及答案（word版）
【题文】设是向量，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】

【解析】

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题号：3639098 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-05-12 来源：北京市东城区2016-2017学年度高三二模理科数学试题及答案（word版）
【题文】据统计某超市两种蔬菜连续天价格分别为和，令，若中元素个数大于，则称蔬菜在这天的价格低于蔬菜的价格，记作：，现有三种蔬菜，下列说法正确的是
A．若，，则
B．若，同时不成立，则不成立
C．，可同时不成立
D．，可同时成立

【答案】

【解析】

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题号：3639099 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-05-12 来源：北京市东城区2016-2017学年度高三二模理科数学试题及答案（word版）
【题文】动点从点出发，按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周，，两点间的距离与动点所走过的路程的关系如图所示，那么动点所走的图形可能是（   ）
A．B．C．D．

【答案】

【解析】

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题号：3639100 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-05-12 来源：北京市东城区2016-2017学年度高三二模理科数学试题及答案（word版）
【题文】我国南宋时期的数学家秦九韶（约）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的，，，则程序框图计算的是
A．
B．
C．
D．

【答案】

【解析】

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题号：3639101 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-05-12 来源：北京市东城区2016-2017学年度高三二模理科数学试题及答案（word版）
【题文】已知等比数列为递增数列，是其前项和.若，，则
A．B．C．D．

【答案】

【解析】

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题号：3639102 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-05-12 来源：北京市东城区2016-2017学年度高三二模理科数学试题及答案（word版）
【题文】若满足，则的最大值为（  ）
A．B．C．D．

【答案】

【解析】

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题号：3639103 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-05-12 来源：北京市东城区2016-2017学年度高三二模理科数学试题及答案（word版）
【题文】下列函数中为奇函数的是（  ）
A．B．
C．D．

【答案】

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题号：3639104 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-05-12 来源：北京市东城区2016-2017学年度高三二模理科数学试题及答案（word版）
【题文】已知集合，则
A．或B．或
C．D．

【答案】

【解析】

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题号：3639092 题型：填空题 难易度：较难 日期：2017-05-12 来源：北京市东城区2016-2017学年度高三二模理科数学试题及答案（word版）
【题文】已知函数
① 若有且只有一个根，则实数的取值范围是_______．
② 若关于的方程有且仅有个不同的实根，则实数的取值范围是_______．

【答案】

【解析】

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题号：3639093 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-05-12 来源：北京市东城区2016-2017学年度高三二模理科数学试题及答案（word版）
【题文】在直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于两点，其中点在轴上方．若直线的倾斜角为，则______．

【答案】

【解析】

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题号：3639094 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-05-12 来源：北京市东城区2016-2017学年度高三二模理科数学试题及答案（word版）
【题文】如图，在四边形中，，，，，，则_________；三角形的面积为___________.

【答案】

【解析】

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题号：3639095 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-05-12 来源：北京市东城区2016-2017学年度高三二模理科数学试题及答案（word版）
【题文】某校开设类选修课门，类选修课门，每位同学需从两类选修课中共选门．若要求至少选一门类课程，则不同的选法共有____种.（用数字作答）

【答案】

【解析】

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题号：3639096 题型：填空题 难易度：较易 日期：2017-05-12 来源：北京市东城区2016-2017学年度高三二模理科数学试题及答案（word版）
【题文】在极坐标系中，直线与圆相切，则__________．

【答案】

【解析】

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题号：3639097 题型：填空题 难易度：较易 日期：2017-05-12 来源：北京市东城区2016-2017学年度高三二模理科数学试题及答案（word版）
【题文】复数在复平面内所对应的点的坐标为_________．

【答案】

【解析】

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题号：3639086 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-05-12 来源：北京市东城区2016-2017学年度高三二模理科数学试题及答案（word版）
【题文】对于维向量，若对任意均有或，则称为维向量. 对于两个维向量定义.
（1）若, 求的值；
（2）现有一个维向量序列：若且满足：，求证：该序列中不存在维向量.
(3) 现有一个维向量序列：若且满足：，若存在正整数使得为维向量序列中的项，求出所有的.

【答案】

【解析】

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题号：3639087 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-05-12 来源：北京市东城区2016-2017学年度高三二模理科数学试题及答案（word版）
【题文】已知椭圆：的短轴长为，右焦点为，点是椭圆上异于左、右顶点的一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与直线交于点，线段的中点为，证明：点关于直线的对称点在直线上．

【答案】

【解析】

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题号：3639088 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-05-12 来源：北京市东城区2016-2017学年度高三二模理科数学试题及答案（word版）
【题文】设函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）设，若对任意的，存在使得成立，求的取值范围．

【答案】

【解析】

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题号：3639089 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-05-12 来源：北京市东城区2016-2017学年度高三二模理科数学试题及答案（word版）
【题文】如图，在几何体中，平面平面，四边形为菱形，且，，∥，为中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在点，使 ？ 若存在，求的值；若不存在，说明理由．

【答案】

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题号：3639090 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-05-12 来源：北京市东城区2016-2017学年度高三二模理科数学试题及答案（word版）
【题文】小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%—60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天.
（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；
（Ⅱ）设是小明游览期间遇上舒适的天数，求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）

【答案】

【解析】

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题号：3639091 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-05-12 来源：北京市东城区2016-2017学年度高三二模理科数学试题及答案（word版）
【题文】已知函数 ()．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若在上单调递减，求的最大值．

【答案】

【解析】

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