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北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）数学（理）试题 Word版含答案

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|北京|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|北京|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|北京|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|北京|2017年')}}上传日期：2017-05-16题数：20
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3学币
题号：3652790 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-05-16 来源：北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）数学（理）试题 Word版含答案
【题文】若集合，或，则
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3652791 题型：选择题 难易度：容易 日期：2017-05-16 来源：北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）数学（理）试题 Word版含答案
【题文】二项式的展开式的第二项是
A．B．C．D．

【答案】

【解析】

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题号：3652792 题型：选择题 难易度：容易 日期：2017-05-16 来源：北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）数学（理）试题 Word版含答案
【题文】已知实数满足则的最小值为
A．B．C．D．

【答案】

【解析】

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题号：3652793 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-05-16 来源：北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）数学（理）试题 Word版含答案
【题文】圆与曲线的公共点个数为
A．4B．3C．2D．0

【答案】

【解析】

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题号：3652794 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-05-16 来源：北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）数学（理）试题 Word版含答案
【题文】已知为无穷等比数列，且公比，记为的前项和，则下面结论正确的是
A．B．C．是递增数列D．存在最小值

【答案】

【解析】

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题号：3652795 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-05-16 来源：北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）数学（理）试题 Word版含答案
【题文】已知是上的奇函数，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】

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题号：3652796 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-05-16 来源：北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）数学（理）试题 Word版含答案
【题文】现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是
A．①B．①②C．②③D．①②③

【答案】

【解析】

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题号：3652797 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-05-16 来源：北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）数学（理）试题 Word版含答案
【题文】已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为，大圆盘上所写的实数分别记为,如图所示.将小圆盘逆时针旋转次，每次转动，记为转动次后各区域内两数乘积之和，例如. 若，，则以下结论正确的是
A．中至少有一个为正数B．中至少有一个为负数
C．中至多有一个为正数D．中至多有一个为负数

【答案】

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题号：3652798 题型：填空题 难易度：容易 日期：2017-05-16 来源：北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）数学（理）试题 Word版含答案
【题文】在极坐标系中，极点到直线的距离为.

【答案】

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题号：3652799 题型：填空题 难易度：容易 日期：2017-05-16 来源：北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）数学（理）试题 Word版含答案
【题文】已知复数，则____.

【答案】

【解析】

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题号：3652800 题型：填空题 难易度：较易 日期：2017-05-16 来源：北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）数学（理）试题 Word版含答案
【题文】在中，，，则_______.

【答案】

【解析】

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题号：3652801 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-05-16 来源：北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）数学（理）试题 Word版含答案
【题文】已知函数，则____ （填“”或“”）；在区间上存在零点，则正整数_____.

【答案】

【解析】

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题号：3652802 题型：填空题 难易度：较易 日期：2017-05-16 来源：北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）数学（理）试题 Word版含答案
【题文】在四边形中，. 若，则=____.

【答案】

【解析】

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题号：3652803 题型：填空题 难易度：困难 日期：2017-05-16 来源：北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）数学（理）试题 Word版含答案
【题文】已知椭圆G：的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点P在椭圆G上，且满足. 当变化时，给出下列三个命题：
①点P的轨迹关于轴对称；
②存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个；
③的最小值为，
其中，所有正确命题的序号是_____________．

【答案】

【解析】

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题号：3652804 题型：解答题 难易度：较易 日期：2017-05-16 来源：北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）数学（理）试题 Word版含答案
【题文】已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期和对称轴的方程；
（Ⅱ）求在区间上的最小值.

【答案】

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题号：3652805 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-05-16 来源：北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）数学（理）试题 Word版含答案
【题文】为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果整理成条形图如下.

上图中，已知课程为人文类课程，课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).
(Ⅰ)在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？
(Ⅱ)为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元.
(ⅰ)设随机变量表示选出的4名同学中选择课程的人数，求随机变量的分布列；
(ⅱ)设随机变量表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量的期望.

【答案】

【解析】

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题号：3652806 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-05-16 来源：北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）数学（理）试题 Word版含答案
【题文】如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

【答案】

【解析】

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题号：3652807 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-05-16 来源：北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）数学（理）试题 Word版含答案
【题文】已知动点到点和直线l：的距离相等.
（Ⅰ）求动点的轨迹E的方程；
（Ⅱ）已知不与垂直的直线与曲线E有唯一公共点A，且与直线的交点为，以AP为直径作圆.判断点和圆的位置关系，并证明你的结论．

【答案】

【解析】

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题号：3652808 题型：解答题 难易度：困难 日期：2017-05-16 来源：北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）数学（理）试题 Word版含答案
【题文】已知函数.
（Ⅰ）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）当时，求证：存在实数使.

【答案】

【解析】

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题号：3652809 题型：解答题 难易度：困难 日期：2017-05-16 来源：北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）数学（理）试题 Word版含答案
【题文】对于无穷数列，记，若数列满足：“存在，使得只要（且），必有”，则称数列具有性质.
（Ⅰ）若数列满足判断数列是否具有性质？是否具有性质？
（Ⅱ）求证：“是有限集”是“数列具有性质”的必要不充分条件；
（Ⅲ）已知是各项为正整数的数列，且既具有性质，又具有性质，求证：存在整数，使得是等差数列.

【答案】

【解析】

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