适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|北京|2013年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|北京|2013年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|北京|2013年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|北京|2013年')}}上传日期：2015-09-25题数：20
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题号：816408
题型：选择题
难易度：较难
日期：2015-09-25
来源：【百强校】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺三理科数学试卷（带解析）
【题文】空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面
，
，
两两互相垂直，点
∈
，点
到
，
的距离都是
，点
是
上的动点，满足
到
的距离是
到点
距离的
倍，则点
的轨迹上的点到
的距离的最小值是
题号：816409
题型：选择题
难易度：较难
日期：2015-09-25
来源：【百强校】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺三理科数学试卷（带解析）
【题文】已知函数
，那么在下列区间中含有函数
零点的是
题号：816410
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-09-25
来源：【百强校】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺三理科数学试卷（带解析）
题号：816411
题型：选择题
难易度：一般
日期：2015-09-25
来源：【百强校】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺三理科数学试卷（带解析）
题号：816432
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-09-25
来源：【百强校】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺三理科数学试卷（带解析）
【题文】已知平面上不重合的四点
，
，
，
满足
，且
，那么实数
的值为
题号：816433
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-09-25
来源：【百强校】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺三理科数学试卷（带解析）
【题文】已知函数
对任意的
有
，且当
时，
，则函数
的大致图象为（）
题号：816434
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-09-25
来源：【百强校】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺三理科数学试卷（带解析）
题号：816435
题型：选择题
难易度：容易
日期：2015-09-25
来源：【百强校】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺三理科数学试卷（带解析）
【题文】“
”是“
”的
| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
题号：816402
题型：填空题
难易度：一般
日期：2015-09-25
来源：【百强校】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺三理科数学试卷（带解析）
【题文】已知数列
满足：
，
，
，
，
，且当n≥5时，
，若数列
满足对任意
，有
，则b
5=
；当n≥5时，
．
题号：816403
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-09-25
来源：【百强校】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺三理科数学试卷（带解析）
【题文】过抛物线
的焦点作倾斜角为
的直线，与抛物线分别交于
，
两点（点
在
轴上方），
．
题号：816404
题型：填空题
难易度：一般
日期：2015-09-25
来源：【百强校】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺三理科数学试卷（带解析）
【题文】如图，已知圆
的半径为
，从圆
外一点
引切线
和割线
，圆心
到
的距离为
，
，则切线
的长为
．
题号：816405
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-09-25
来源：【百强校】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺三理科数学试卷（带解析）
【题文】从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为
kg；若要从体重在[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为
．
题号：816406
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-09-25
来源：【百强校】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺三理科数学试卷（带解析）
【题文】已知曲线
的参数方程为
（
为参数），则曲线上点
到直线
的距离的最大值为
．
题号：816407
题型：填空题
难易度：容易
日期：2015-09-25
来源：【百强校】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺三理科数学试卷（带解析）
【题文】如果
是实数,那么实数
．
题号：816396
题型：解答题
难易度：一般
日期：2015-09-25
来源：【百强校】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺三理科数学试卷（带解析）
【题文】 （本小题共14分）对于
，定义一个如下数阵：
其中对任意的
，
，当
能整除
时，
；当
不能整除
时，
．设
．
（Ⅰ）当
时，试写出数阵
并计算
；
（Ⅱ）若
表示不超过
的最大整数，求证：
；
（Ⅲ）若
，
，求证：
．
题号：816397
题型：解答题
难易度：困难
日期：2015-09-25
来源：【百强校】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺三理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题共13分）已知椭圆
的离心率为
，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点．斜率为
的直线
过椭圆的上焦点且与椭圆相交于
，
两点，线段
的垂直平分线与
轴相交于点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
的取值范围；
（Ⅲ）试用
表示△
的面积，并求面积的最大值．
题号：816398
题型：解答题
难易度：较难
日期：2015-09-25
来源：【百强校】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺三理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题共13分）已知函数
．
（Ⅰ）求函数
在区间
上的最小值；
（Ⅱ）证明：对任意
，都有
成立．
题号：816399
题型：解答题
难易度：一般
日期：2015-09-25
来源：【百强校】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺三理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题共13分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为
，乙、丙面试合格的概率都是
，且面试是否合格互不影响．
（Ⅰ）求至少有1人面试合格的概率；
（Ⅱ）求签约人数
的分布列和数学期望
题号：816400
题型：解答题
难易度：较难
日期：2015-09-25
来源：【百强校】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺三理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题共14分）已知四棱锥
的底面是菱形．
，
，
，
与
交于
点，
，
分别为
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
题号：816401
题型：解答题
难易度：一般
日期：2015-09-25
来源：【百强校】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺三理科数学试卷（带解析）
【题文】在△
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
分，且满足
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，求△
面积的最大值．
,
,那么
的值为
是
，则条件①可为
为等差数列，且
，
，那么则
等于
