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【全国市级联考】2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷（带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|北京|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|北京|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|北京|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|北京|2017年')}}上传日期：2017-05-23题数：20
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3学币
题号：3691243 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-05-23 来源：【全国市级联考】2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷（带解析）
【题文】已知函数，正实数，，是公差为负数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中一定成立的个数为（  ）
A．1B．2C．3D．4

【答案】

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题号：3691244 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-05-23 来源：【全国市级联考】2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷（带解析）
【题文】已知，，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率是（  ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3691245 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-05-23 来源：【全国市级联考】2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷（带解析）
【题文】已知正项数列中，，，，则等于（  ）
A．16B．8C．4D．

【答案】

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题号：3691247 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-05-23 来源：【全国市级联考】2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷（带解析）
【题文】如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（  ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3691248 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-05-23 来源：【全国市级联考】2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷（带解析）
【题文】中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．如图是2016年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，，则一定有（  ）
A．B．C．D．，的大小与的值有关

【答案】

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题号：3691249 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-05-23 来源：【全国市级联考】2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷（带解析）
【题文】若，则下列不等式中正确的是（  ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3691250 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-05-23 来源：【全国市级联考】2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷（带解析）
【题文】设全集，，则（   ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：4771513 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-08-03 来源：【全国市级联考】2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷（带解析）
【题文】当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（  ）
A．6B．8C．14D．30

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题号：3691237 题型：填空题 难易度：较难 日期：2017-05-23 来源：【全国市级联考】2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷（带解析）
【题文】已知函数在函数的零点个数__________．

【答案】

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题号：3691238 题型：填空题 难易度：较难 日期：2017-05-23 来源：【全国市级联考】2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷（带解析）
【题文】过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于，两点（点在轴上方），__________．

【答案】

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题号：3691239 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-05-23 来源：【全国市级联考】2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷（带解析）
【题文】已知双曲线的右焦点为，的值为__________，渐进线方程__________．

【答案】

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题号：3691240 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-05-23 来源：【全国市级联考】2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷（带解析）
【题文】已知某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正方形，正视图和侧视图是边长为4的等边三角形，则该四棱锥的全面积为__________．

【答案】

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题号：3691241 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-05-23 来源：【全国市级联考】2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷（带解析）
【题文】设，，，则，，按由小到大的顺序是__________．

【答案】

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题号：3691242 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-05-23 来源：【全国市级联考】2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷（带解析）
【题文】设为虚数单位，则复数所对应的点位于第__________象限．

【答案】

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题号：3691231 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-05-23 来源：【全国市级联考】2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷（带解析）
【题文】已知椭圆经过点，离心率为，动点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求以为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；
（Ⅲ）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明：线段的长为定值，并求出这个定值．

【答案】

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题号：3691232 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-05-23 来源：【全国市级联考】2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷（带解析）
【题文】已知函数，．
（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ）证明：对任意，，都有成立．

【答案】

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题号：3691233 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-05-23 来源：【全国市级联考】2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷（带解析）
【题文】股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国．2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心．最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：
（1）投资股市：
投资结果
获利
不赔不赚
亏损
概率



 
（2）购买基金：
投资结果
获利
不赔不赚
亏损
概率



 
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求的取值范围；
（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．

【答案】

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题号：3691234 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-05-23 来源：【全国市级联考】2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷（带解析）
【题文】如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点．

（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）如果是的中点，求证平面；
（Ⅲ）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论．

【答案】

【解析】

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题号：3691235 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-05-23 来源：【全国市级联考】2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷（带解析）
【题文】在数列中，（，）且．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．

【答案】

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题号：3691236 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-05-23 来源：【全国市级联考】2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷（带解析）
【题文】已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在的值域．

【答案】

【解析】

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