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2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学理试卷（带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|广东|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|广东|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|广东|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|广东|2017年')}}上传日期：2017-05-23题数：22
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3学币
题号：3405711 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-03-06 来源：2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学理试卷（带解析）
【题文】祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为的平面截该几何体，则截面面积为 （   ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3405712 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-03-06 来源：2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学理试卷（带解析）
【题文】函数的图象大致是（   ）
A．B．
C．D．

【答案】

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题号：3405719 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-03-06 来源：2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学理试卷（带解析）
【题文】若集合，则（   ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3405721 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-03-06 来源：2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学理试卷（带解析）
【题文】执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（   ）
A．335B．336C．337D．338

【答案】

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题号：3691261 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-05-23 来源：2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学理试卷（带解析）
【题文】已知函数，，为自然对数的底数，关于的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是（  ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3691262 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-05-23 来源：2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学理试卷（带解析）
【题文】已知棱长为2的正方体，球与该正方体的各个面相切，则平面截此球所得的截面的面积为（   ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3691263 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-05-23 来源：2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学理试卷（带解析）
【题文】已知是双曲线的右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，线段与相交于点，记点到的两条渐近线的距离之积为，若，则该双曲线的离心率是（   ）
A．B．2C．3D．4

【答案】

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题号：3691265 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-05-23 来源：2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学理试卷（带解析）
【题文】直线是圆的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆所截得的弦长为 （   ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3691266 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-05-23 来源：2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学理试卷（带解析）
【题文】等比数列的前项和为，则（   ）
A．B．C．1D．3

【答案】

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题号：3691267 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-05-23 来源：2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学理试卷（带解析）
【题文】袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（   ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3691268 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-05-23 来源：2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学理试卷（带解析）
【题文】若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则 （   ）
A．2B．3C．-2D．-3

【答案】

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题号：3917563 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-07-23 来源：2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学理试卷（带解析）
【题文】已知，下列不等关系中正确的是 （   ）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3691258 题型：填空题 难易度：较难 日期：2017-05-23 来源：2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学理试卷（带解析）
【题文】若实数满足不等式组，目标函数的最大值为12，最小值为0，则实数__________．

【答案】

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题号：3691260 题型：填空题 难易度：较易 日期：2017-05-23 来源：2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学理试卷（带解析）
【题文】已知向量，若，则__________．

【答案】

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题号：4881018 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-09-01 来源：2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学理试卷（带解析）
【题文】的二项展开式中，含的一次项的系数为__________．（用数字作答）

【答案】

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题号：3405703 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-03-06 来源：2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学理试卷（带解析）
【题文】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.
（1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求的值；

（3）在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

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题号：3691251 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-05-23 来源：2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学理试卷（带解析）
【题文】选修4-5：不等式选讲
已知，记关于的不等式的解集为．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．

【答案】

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题号：3691252 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-05-23 来源：2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学理试卷（带解析）
【题文】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中中，已知曲线经过点，其参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若直线交于点，且，求证：为定值，并求出这个定值．

【答案】

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题号：3691253 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-05-23 来源：2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学理试卷（带解析）
【题文】已知函数为自然对数的底数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的值；
（3）关于的方程有两个实根，求证：．

【答案】

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题号：3691254 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-05-23 来源：2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学理试卷（带解析）
【题文】已知椭圆：的左右顶点，上下顶点分别为，左右焦点分别为，其中长轴长为4，且圆：为菱形的内切圆.
（1）求椭圆的方程；
（2）点为轴正半轴上一点，过点作椭圆的切线，记右焦点在上的射影为，若的面积不小于，求的取值范围.

【答案】

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题号：3691256 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-05-23 来源：2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学理试卷（带解析）
【题文】如图，四边形为菱形，四边形为平行四边形，设与相交于点，．

（1）证明：平面平面；
（2）若与平面所成角为60°，求二面角的余弦值．

【答案】

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题号：3691257 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-05-23 来源：2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学理试卷（带解析）
【题文】的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，求的面积的最大值．

【答案】

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