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【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟考试数学（理）试题

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|吉林|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|吉林|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|吉林|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|吉林|2017年')}}上传日期：2017-06-06题数：22
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2学币
题号：3655752 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-05-16 来源：【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟考试数学（理）试题
【题文】设是平面上的两个单位向量，.若则的最小值是
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3749527 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-05 来源：【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟考试数学（理）试题
【题文】不共面的三条定直线l1,l2,l3互相平行，点A在l1上，点B在l2上，C、D两点在l3上，若CD=a(定值），则三棱锥A—BCD的体积
A．随着A点的变化而变化B．随着由B点的变化而变化
C．有最大值，无最小值D．为定值

【答案】

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题号：3749528 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-06-05 来源：【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟考试数学（理）试题
【题文】已知双曲线的左、右焦点分别为，且焦点与椭圆
的焦点相同，离心率为，若双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为为的中点，为坐标原点，则等于
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3749529 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-06-05 来源：【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟考试数学（理）试题
【题文】某游戏中一个珠子从的通道(图中实线表示通道)由上至下滑下,从最下面的六个出口(如图所示1、2、3、4、5、6)出来，规定猜中出口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从3号出口出来，那么你取胜的概率为    
A．B．C．D．以上都不对

【答案】

【解析】

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题号：3749530 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-06-05 来源：【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟考试数学（理）试题
【题文】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝
A．B．C．D．

【答案】

【解析】

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题号：3749531 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-06-05 来源：【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟考试数学（理）试题
【题文】若,则直线必不经过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】

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题号：3749532 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-06-05 来源：【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟考试数学（理）试题
【题文】在等比数列中，已知，则
A．B．
C．D．

【答案】

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题号：3749534 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-06-05 来源：【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟考试数学（理）试题
【题文】已知集合，则集合中元素的个数为
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3749839 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-06-05 来源：【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟考试数学（理）试题
【题文】《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为
A．B．C．D．

【答案】

【解析】

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题号：4863020 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-08-29 来源：【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟考试数学（理）试题
【题文】已知是上的奇函数，则“”是“”的(    )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】

【解析】

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题号：4863561 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-08-27 来源：【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟考试数学（理）试题
【题文】已知实数满足不等式组，若直线把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为，则 (    )
A．B．C．D．

【答案】

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题号：720222 题型：填空题 难易度：一般 日期：2016-08-17 来源：【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟考试数学（理）试题
【题文】椭圆的短轴长为，则__________．

【答案】

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题号：918549 题型：填空题 难易度：容易 日期：2014-05-22 来源：【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟考试数学（理）试题
【题文】由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________.

【答案】

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题号：3749525 题型：填空题 难易度：较易 日期：2017-06-05 来源：【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟考试数学（理）试题
【题文】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝a，CD＝b(a>b).若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m:n，则可推算出：EF＝，利用以上结论，推想出下面问题的结果．在上面的梯形ABCD中，分别延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设△OAB，△ODC的面积分别为S1，S2，则△OEF的面积S0＝__________（利用m，n，S1，S2表示）．

【答案】

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题号：3749526 题型：填空题 难易度：较易 日期：2017-06-05 来源：【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟考试数学（理）试题
【题文】有9个外表看上去一样的小球,其中8个重10克，1个重9克，现有一架天平，问至少称_______次可以确保把轻球挑出来．

【答案】

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题号：937859 题型：解答题 难易度：较难 日期：2014-04-09 来源：【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟考试数学（理）试题
【题文】如图所示,抛物线C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).点M(x0,y0)在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O).当x0=1-时,切线MA的斜率为-.

(1)求p的值;
(2)当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O).

【答案】

【解析】

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题号：3749519 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-06-05 来源：【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟考试数学（理）试题
【题文】选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）若,求实数a的取值范围；
（Ⅱ）对任意,恒成立,求实数的值．

【答案】

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题号：3749520 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-06-05 来源：【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟考试数学（理）试题
【题文】选修4-4：坐标系与参数方程
以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程；
（Ⅱ）若曲线与x轴的正半轴及y轴的正半轴分别交于点A,B,在曲线C上任取一点P，且点P在第一象限,求四边形OAPB面积的最大值．

【答案】

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题号：3749521 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-06-05 来源：【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟考试数学（理）试题
【题文】
已知函数,.
（Ⅰ）请判断方程在区间上的根的个数，并说明理由；
（Ⅱ）判断的图像是否具有对称轴，如果有请写出一个对称轴方程，若不具有对称性，请说明理由；
（Ⅲ）求证：．

【答案】

【解析】

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题号：3749522 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-06-05 来源：【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟考试数学（理）试题
【题文】
如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC＝16，PA＝PC＝10.

(Ⅰ)设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；
(Ⅱ)证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB的距离.

【答案】

【解析】

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题号：3749523 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-06-05 来源：【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟考试数学（理）试题
【题文】
为庆祝“2017年中国长春国际马拉松赛”，某单位在庆祝晚会中进行嘉宾现场抽奖活动.抽奖盒中装有大小相同的6个小球，分别印有“长春马拉松”和“美丽长春”两种标志，摇匀后，规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球(登记后放回并摇匀)，若抽到的两个小球都印有“长春马拉松”即可中奖，并停止抽奖，否则继续，但每位嘉宾最多抽取3次.已知从盒中抽取两个小球不都是“美丽长春”标志的概率为.
(Ⅰ)求盒中印有“长春马拉松”标志的小球个数；
(Ⅱ)用η表示某位嘉宾抽奖的次数，求η的分布列和期望．

【答案】

【解析】

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题号：3749524 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-06-05 来源：【全国百强校】吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟考试数学（理）试题
【题文】
已知的内角的对边分别为，．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，，求．

【答案】

【解析】

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