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2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|全国|2016年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|全国|2016年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|全国|2016年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|全国|2016年')}}上传日期：2016-07-11题数：24
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4学币
题号：730457 题型：选择题 难易度：较难 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
【题文】已知函数满足，若函数与图像的交点为 则 
A．0B．mC．2mD．4m

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题号：730478 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
【题文】已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与轴垂直，sin ,则E的离心率为
A．B．C．D．2

【答案】

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题号：730479 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
【题文】若cos（−α）=，则sin 2α=
A．B．C．−D．−

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题号：730480 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
【题文】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的为2，2，5，则输出的s =
A．7
B．12
C．17
D．34

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题号：730481 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
【题文】若将函数y="2sin" 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为
A．x=（k∈Z）
B．x=（k∈Z）
C．x=（k∈Z）
D．x=（k∈Z）

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题号：730482 题型：选择题 难易度：容易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
【题文】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A．20B．24C．28D．32

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题号：730483 题型：选择题 难易度：一般 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
【题文】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
A．24B．18C．12D．9

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题号：730484 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
【题文】圆的圆心到直线的距离为1，则a=
A．B．C．D．2

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题号：730485 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
【题文】已知向量，且，则m=
A．−8B．−6C．6D．8

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题号：730486 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
【题文】已知集合，，则
A．B．C．D．

【答案】

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题号：730487 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
【题文】已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3381775 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
【题文】从区间随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为
A．B．C．D．

【答案】

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题号：730453 题型：填空题 难易度：一般 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
【题文】若直线y=kx+b是曲线y="ln" x+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=       .

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题号：730454 题型：填空题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
【题文】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是       .

【答案】

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题号：730456 题型：填空题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
【题文】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=      .

【答案】

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题号：4771924 题型：填空题 难易度：较易 日期：2017-07-30 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
【题文】α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:
①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β．
②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n．
③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β．
④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．
其中正确的命题有  ．（填写所有正确命题的编号）

【答案】

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题号：730445 题型：解答题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
【题文】选修4−5：不等式选讲
已知函数，M为不等式f（x） ＜2的解集.
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣.

【答案】

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题号：730446 题型：解答题 难易度：容易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
【题文】选修4−4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2="25."
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，∣AB∣=，求l的斜率.

【答案】

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题号：730447 题型：解答题 难易度：一般 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
【题文】如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

（Ⅰ） 证明：B，C，G，F四点共圆；
（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

【答案】

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题号：730448 题型：解答题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
【题文】（Ⅰ）讨论函数的单调性，并证明当>0时，；
（Ⅱ）证明：当 时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为，求函数的值域.

【答案】

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题号：730449 题型：解答题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
【题文】已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k （k > 0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.
（Ⅰ）当t=4，时，求△AMN的面积；
（Ⅱ）当时，求k的取值范围.

【答案】

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题号：730450 题型：解答题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
【题文】如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D'EF的位置,OD'=.
（Ⅰ）证明:D'H⊥平面ABCD.     （Ⅱ）求二面角B-D'A-C的正弦值.

【答案】

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题号：730451 题型：解答题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
【题文】某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
5
保  费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
 
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数
0
1
2
3
4
5
概  率
0.30
0.15
0.20
0.20
0.10
0. 05
 
（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

【答案】

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题号：730452 题型：解答题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
【题文】为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求数列的前1 000项和.

【答案】

【解析】

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