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2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|全国|2016年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|全国|2016年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|全国|2016年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|全国|2016年')}}上传日期：2016-07-11题数：24
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4学币
题号：730565 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，//平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1 A1=n，则m，n所成角的正弦值为
A．B．C．D．

【答案】

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题号：730566 题型：选择题 难易度：一般 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为
A．2B．4C．6D．8

【答案】

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题号：730567 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】执行下面的程序框图，如果输入的，则输出x，y的值满足
A．B．C．D．

【答案】

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题号：730568 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】若，则
A．B．
C．D．

【答案】

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题号：730569 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

【答案】

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题号：730570 题型：选择题 难易度：一般 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是
A．17πB．18πC．20π D．28π

【答案】

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题号：730571 题型：选择题 难易度：一般 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是
A．(–1,3) B．(–1,)C．(0,3)D．(0,)

【答案】

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题号：730572 题型：选择题 难易度：容易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】已知等差数列前9项的和为27，，则
A．100B．99C．98D．97

【答案】

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题号：730573 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】设，其中x，y是实数，则
A．1B．C．D．2

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题号：730574 题型：选择题 难易度：容易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】设集合 ，，则 
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3381776 题型：选择题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
A．B．C．D．

【答案】

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题号：4840509 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-08-18 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为
A．11B．9C．7D．5

【答案】

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题号：730560 题型：填空题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为           元.

【答案】

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题号：730561 题型：填空题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为           .

【答案】

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题号：730562 题型：填空题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】的展开式中，x3的系数是        .（用数字填写答案）

【答案】

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题号：730563 题型：填空题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=           .

【答案】

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题号：730532 题型：解答题 难易度：一般 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】选修45：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x+1∣∣2x3∣.
（Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；
（Ⅱ）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集.

【答案】

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题号：730533 题型：解答题 难易度：容易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】选修44：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ="4cos" θ.
（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.

【答案】

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题号：730534 题型：解答题 难易度：一般 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】选修41：几何证明选讲
如图，OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O为圆心， OA为半径作圆.

（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；
（Ⅱ）点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.

【答案】

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题号：730535 题型：解答题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】已知函数有两个零点.
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x1，x2是的两个零点，证明：.

【答案】

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题号：730536 题型：解答题 难易度：较易 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（Ⅰ）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；
（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.

【答案】

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题号：730537 题型：解答题 难易度：一般 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
（Ⅰ）求的分布列；
（Ⅱ）若要求，确定的最小值；
（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

【答案】

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题号：730558 题型：解答题 难易度：较难 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，，且二面角DAFE与二面角CBEF都是．

（Ⅰ）证明：平面ABEF平面EFDC；
（Ⅱ）求二面角EBCA的余弦值．

【答案】

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题号：730559 题型：解答题 难易度：一般 日期：2016-07-11 来源：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
【题文】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若的面积为，求的周长．

【答案】

【解析】

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