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2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|全国|2015年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|全国|2015年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|全国|2015年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|全国|2015年')}}上传日期：2015-06-24题数：22
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4学币
题号：832123 题型：选择题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）
【题文】设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则(  )
A．B．C．D．

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题号：832124 题型：选择题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）
【题文】已知函数，且，则（）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：832125 题型：选择题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）
【题文】执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）
A．B．C．D．

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题号：832127 题型：选择题 难易度：较难 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）
【题文】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）
A．斛B．斛C．斛D．斛

【答案】

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题号：832131 题型：选择题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）
【题文】已知点，向量，则向量(  )
A．B．C．D．

【答案】

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题号：832152 题型：选择题 难易度：容易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）
【题文】已知集合，则集合中的元素个数为(   )
A．5B．4C．3D．2

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题号：3382965 题型：选择题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）
【题文】函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．

【答案】

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题号：3382966 题型：选择题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）
【题文】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则(  )
 
A．B．C．D．

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题号：3918517 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-07-21 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）
【题文】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点
重合，是C的准线与E的两个交点，则 (    )
A．B．C．D．

【答案】

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题号：4817456 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-08-16 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）
【题文】已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）
A．B．C．D．

【答案】

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题号：832119 题型：填空题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）
【题文】已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为      ．

【答案】

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题号：832120 题型：填空题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）
【题文】若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为        ．

【答案】

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题号：832122 题型：填空题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）
【题文】数列中为的前n项和，若，则       .

【答案】

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题号：4839801 题型：填空题 难易度：较易 日期：2017-08-20 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）
【题文】已知函数的图像在点的处的切线过点，则       .

【答案】

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题号：832112 题型：解答题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）
【题文】选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）当时求不等式的解集；
（Ⅱ）若图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围．

【答案】

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题号：832113 题型：解答题 难易度：困难 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）
【题文】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求的极坐标方程.
（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积.

【答案】

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题号：832114 题型：解答题 难易度：容易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）
【题文】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图AB是直径，AC是切线，BC交与点E.

（Ⅰ）若D为AC中点，求证：DE是切线；
（Ⅱ）若 ，求的大小.

【答案】

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题号：832115 题型：解答题 难易度：一般 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）
【题文】（本小题满分12分）设函数.
（Ⅰ）讨论的导函数的零点的个数；
（Ⅱ）证明：当时.

【答案】

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题号：832116 题型：解答题 难易度：困难 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）
【题文】（本小题满分12分）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ），其中O为坐标原点，求.

【答案】

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题号：832117 题型：解答题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）
【题文】（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.

【答案】

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题号：832118 题型：解答题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）
【题文】（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，.
（Ⅰ）若，求 
（Ⅱ）若，且 求的面积.

【答案】

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题号：3382967 题型：解答题 难易度：较易 日期：2015-06-24 来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）
【题文】（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.








46.6
56.3
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
表中= ， =
（Ⅰ）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 ，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（Ⅰ）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（Ⅱ）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，

【答案】

【解析】

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