适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|上海|2015年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|上海|2015年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|上海|2015年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|上海|2015年')}}上传日期：2015-06-24题数：23
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题号：832415
题型：选择题
难易度：一般
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）
【题文】设
是直线
（
）与圆
在第一象限的交点，则极限
（ ）
题号：832416
题型：选择题
难易度：一般
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）
【题文】记方程①：
，方程②：
，方程③：
，其中
，
，
是正实数．当
，
，
成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ）
| A．方程①有实根，且②有实根 | B．方程①有实根，且②无实根 |
| C．方程①无实根，且②有实根 | D．方程①无实根，且②无实根 |
题号：832418
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）
【题文】设
，
，则“
、
中至少有一个数是虚数”是“
是虚数”的（ ）
| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 |
| C．充要条件 | D．既非充分又非必要条件 |
题号：4790303
题型：选择题
难易度：容易
日期：2017-08-07
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）
【题文】已知点
的坐标为
，将
绕坐标原点
逆时针旋转
至
，则点
的纵坐标为（）
题号：832419
题型：填空题
难易度：一般
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）
【题文】在锐角三角形
中，
，
为边
上的点，
与
的面积分别为
和
．过
作
于
，
于
，则
．
题号：832420
题型：填空题
难易度：一般
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）
【题文】已知函数
．若存在
，
，
，
满足
，且
（
，
），则
的最小值
为
．
题号：832421
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）
【题文】赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有
，
，
，
，
的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的
倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量
和
分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则
（元）．
题号：832422
题型：填空题
难易度：一般
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）
【题文】在
的展开式中，
项的系数为
（结果用数值表示）．
题号：832423
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）
题号：832424
题型：填空题
难易度：较难
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）
【题文】已知点
和
的横坐标相同，
的纵坐标是
的纵坐标的
倍，
和
的轨迹分别为双曲线
和
．若
的渐近线方程为
，则
的渐近线方程为
．
题号：832426
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）
【题文】方程
的解为
．
题号：832427
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）
【题文】抛物线
（
）上的动点
到焦点的距离的最小值为
，则
．
题号：832428
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）
【题文】若正三棱柱的所有棱长均为
，且其体积为
，则
．
题号：832429
题型：填空题
难易度：容易
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）
题号：832430
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）
题号：832431
题型：填空题
难易度：一般
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）
题号：3428271
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）
【题文】若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为
，则其母线与轴的夹角的大小为
．
题号：3916123
题型：填空题
难易度：一般
日期：2017-07-27
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）
【题文】在报名的
名男教师和
名女教师中，选取
人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为
（结果用数值表示）．
题号：832390
题型：解答题
难易度：较难
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）
【题文】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
对于定义域为
的函数
，若存在正常数
，使得
是以
为周期的函数，则称
为余弦周期函数，且称
为其余弦周期.已知
是以
为余弦周期的余弦周期函数，其值域为
.设
单调递增，
，
.
（1）验证
是以
为周期的余弦周期函数；
（2）设
．证明对任意
，存在
，使得
；
（3）证明：“
为方程
在
上得解”的充要条件是“
为方程
在
上有解”，并证明对任意
都有
.
题号：832391
题型：解答题
难易度：困难
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）
【题文】（本题满分16分）本题共有3个小题.第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
已知数列
与
满足
，
.
（1）若
，且
，求数列
的通项公式；
（2）设
的第
项是最大项，即
（
），求证：数列
的第
项是最大项；
（3）设
，
（
），求
的取值范围，使得
有最大值
与最小值
，且
.
题号：832412
题型：解答题
难易度：困难
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）
【题文】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分.
已知椭圆
，过原点的两条直线
和
分别于椭圆交于
、
和
、
，记得到的平行四边形
的面积为
.
（1）设
，
，用
、
的坐标表示点
到直线
的距离，并证明
；
（2）设
与
的斜率之积为
，求面积
的值.
题号：832413
题型：解答题
难易度：较难
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）
【题文】（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分
如图，
，
，
三地有直道相通，
千米，
千米，
千米.现甲、乙两警员同时从
地出发匀速前往
地，经过
小时，他们之间的距离为
（单位：千米）.甲的路线是
，速度为
千米/小时，乙的路线是
，速度为
千米/小时.乙到达
地后原地等待.设
时乙到达
地.
（1）求
与
的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是
千米.当
时，求
的表达式，并判断
在
上得最大值是否超过
？说明理由.
题号：832414
题型：解答题
难易度：一般
日期：2015-06-24
来源：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）
【题文】（本题满分12分）如图，在长方体
中，
，
，
、
分别是
、
的中点．证明
、
、
、
四点共面，并求直线
与平面
所成的角的大小.
为
，
的反函数，则
的最大值为 ．
、解为
，则
．
满足
，其中
为虚数单位，则
．
．若集合
，
，则
．