适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|湖南|2015年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|湖南|2015年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|湖南|2015年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|湖南|2015年')}}上传日期：2015-06-15题数：22
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题号：835513
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-06-15
来源：【百强校】2015届湖南省长浏宁三一中高三5月模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】已知
都是定义在
上的函数，
，
，且
，且
，
．若数列
的前
项和大于
，则
的最小值为（ ）
题号：835514
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-06-15
来源：【百强校】2015届湖南省长浏宁三一中高三5月模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】如图，过原点的直线
与圆
交于
两点，点
在第一象限，将
轴下方的图形沿
轴折起，使之与
轴上方的图形成直二面角，设点
的横坐标为
，线段
的长度记为
，则函数
的图像大致是（ ）
题号：835515
题型：选择题
难易度：一般
日期：2015-06-15
来源：【百强校】2015届湖南省长浏宁三一中高三5月模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】已知双曲线
，过其右焦点
作圆
的两条切线，切点分别记作
、
，
双曲线的右顶点为
，
，其双曲线的离心率为（ ）
题号：835516
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-06-15
来源：【百强校】2015届湖南省长浏宁三一中高三5月模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】设{a
n}是等比数列，则“a
1<a
2 <a
4”是“数列{a
n}是递增数列”的（ ）
| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
题号：835517
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-06-15
来源：【百强校】2015届湖南省长浏宁三一中高三5月模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】设不等式组
所表示的区域为
，函数
的图象与
轴所围成的区域为
，
向
内随机投一个点，则该点落在
内的概率为（ ）
题号：835518
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-06-15
来源：【百强校】2015届湖南省长浏宁三一中高三5月模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】如图给出了一个程序框图，其作用是输入
的值，输出相应的
值．若要使输入的
值与输出的
值相等，则这样的
值有 （ ）
题号：835519
题型：选择题
难易度：较易
日期：2015-06-15
来源：【百强校】2015届湖南省长浏宁三一中高三5月模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】下列函数中最小正周期是
的函数是（ ）
题号：835520
题型：选择题
难易度：较难
日期：2015-06-15
来源：【百强校】2015届湖南省长浏宁三一中高三5月模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】设复数
在复平面内的对应点关于虚轴对称，
，则
（ ）
题号：835521
题型：选择题
难易度：一般
日期：2015-06-15
来源：【百强校】2015届湖南省长浏宁三一中高三5月模拟考试理科数学试卷（带解析）
题号：3495868
题型：选择题
难易度：较难
日期：2015-06-15
来源：【百强校】2015届湖南省长浏宁三一中高三5月模拟考试理科数学试卷（带解析）
题号：835467
题型：填空题
难易度：一般
日期：2015-06-15
来源：【百强校】2015届湖南省长浏宁三一中高三5月模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】若直角坐标平面内两点
满足条件：①
都在函数
的图象上；②
关于原点对称，则称
是函数
的一个“伙伴点组”（点组
与
看作同一个“伙伴点组”）．已知函数
有两个“伙伴点组”，则实数
的取值范围是__
_．
题号：835468
题型：填空题
难易度：一般
日期：2015-06-15
来源：【百强校】2015届湖南省长浏宁三一中高三5月模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】已知
是两个互相垂直的单位向量，且
，则对任意的正实数
，
的最小值是
题号：835469
题型：填空题
难易度：一般
日期：2015-06-15
来源：【百强校】2015届湖南省长浏宁三一中高三5月模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能人选的选法有 种
题号：835470
题型：填空题
难易度：较难
日期：2015-06-15
来源：【百强校】2015届湖南省长浏宁三一中高三5月模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】若正实数
满足
，则当
取最小值时，
的值为________．
题号：835471
题型：填空题
难易度：较易
日期：2015-06-15
来源：【百强校】2015届湖南省长浏宁三一中高三5月模拟考试理科数学试卷（带解析）
题号：835512
题型：填空题
难易度：一般
日期：2015-06-15
来源：【百强校】2015届湖南省长浏宁三一中高三5月模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，圆
的极坐标方程为
，若直线
平分圆
的周长，则
=
．
题号：835461
题型：解答题
难易度：较易
日期：2015-06-15
来源：【百强校】2015届湖南省长浏宁三一中高三5月模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分13分） 已知函数
（
）．
（1）求函数
的单调区间；
（2）函数
在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；
（3）若
，当
时，不等式
恒成立，求α的取值范围．
题号：835462
题型：解答题
难易度：一般
日期：2015-06-15
来源：【百强校】2015届湖南省长浏宁三一中高三5月模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分13分）已知
分另为椭圆的上、下焦点，
是抛物线
的焦点，点
是
与
在第二象限的交点， 且
（1）求椭圆
的方程;
（2）与圆
相切的直线
交椭圆
于
，若椭圆
上一点
满足
，求实数
的取值范围．
题号：835463
题型：解答题
难易度：困难
日期：2015-06-15
来源：【百强校】2015届湖南省长浏宁三一中高三5月模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分13分）设数列
的前
项和为
，对一切
，点
都在函数
的图象上
（1）求
归纳数列
的通项公式（不必证明）；
（2）将数列
依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（
），
，
，
；
，
，
，
；
， ．．，
分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
，求
的值；
（3）设
为数列
的前
项积，若不等式
对一切
都成立，其中
，求
的取值范围
题号：835464
题型：解答题
难易度：一般
日期：2015-06-15
来源：【百强校】2015届湖南省长浏宁三一中高三5月模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
平面
，
，且
，点
在
上．
（1）求证:
;
（2）若二面角
的大小为
，求
与平面
所成角的正弦值．
题号：835465
题型：解答题
难易度：一般
日期：2015-06-15
来源：【百强校】2015届湖南省长浏宁三一中高三5月模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分12分）在
中，角
所对的边分别为
，满足
，且
．
（1）求C的大小；
（2）求
的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．
题号：835466
题型：解答题
难易度：一般
日期：2015-06-15
来源：【百强校】2015届湖南省长浏宁三一中高三5月模拟考试理科数学试卷（带解析）
【题文】（本小题满分12分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构
为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600
人进行调查，并按年龄层次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]绘制频率分布直方
图，如图所示．若规定年龄分布在[20，40）岁的人为“青年人”，[40，60）为“中年人”， [60，80]为“老年人”．
（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；
（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中
随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为
，求随机变量
的分布列和数学期望．
，则
（ ）
，则正视图中的
、
为圆
的两条割线，若
，
，
，
，则
．
