2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷带解析）-资源平台

2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|福建|2012年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|福建|2012年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|福建|2012年')}}

试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|福建|2012年')}}上传日期：2012-06-20题数：22

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4学币

题号：1077006 题型：选择题难易度：较易日期：2012-06-20 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷带解析）

【题文】函数f（x）在[a,b]上有定义，若对任意x₁，x₂∈[a,b]，有

则称f（x）在[a,b]上具有性质P.设f（x）在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：
①f（x）在[1,3]上的图像是连续不断的；
②f（x）在[1,

]上具有性质P；
③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1,3]；
④对任意x₁，x₂，x₃，x₄∈[1,3]，有

其中真命题的序号是

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

题号：1077007 题型：选择题难易度：较易日期：2012-06-20 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷带解析）

【题文】下列不等式一定成立的是

A．

（

）

B．

（

）

C．

D．

题号：1077009 题型：选择题难易度：容易日期：2012-06-20 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷带解析）

【题文】若复数z满足zi=1-i，则z等于

A．-1-i

B．1-i

C．-1+i

D．1=i

题号：3468145 题型：选择题难易度：容易日期：2013-01-08 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷带解析）

【题文】下列命题中，真命题是

A．

B．

C．a+b=0的充要条件是

=-1

D．a>1,b>1是ab>1的充分条件

题号：3468146 题型：选择题难易度：容易日期：2012-06-20 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷带解析）

【题文】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是

A．球

B．三棱锥

C．正方体

D．圆柱

题号：3468147 题型：选择题难易度：容易日期：2013-04-23 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷带解析）

【题文】如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为

A．

B．

C．

D．

题号：3468148 题型：选择题难易度：容易日期：2012-09-13 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷带解析）

【题文】设函数

则下列结论错误的是

A．D（x）的值域为{0,1}

B．D（x）是偶函数

C．D（x）不是周期函数

D．D（x）不是单调函数

题号：3468149 题型：选择题难易度：较易日期：2012-06-20 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷带解析）

【题文】已知双曲线

的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

A．

B．

C．3

D．5

题号：3468150 题型：选择题难易度：较易日期：2012-07-06 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷带解析）

【题文】若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件

，则实数m的最大值为

A．-1

B．1

C．

D．2

题号：1077004 题型：填空题难易度：较易日期：2012-06-20 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷带解析）

【题文】数列{a_n}的通项公式

，前n项和为S_n，则S₂₀₁₂=___________

题号：1077005 题型：填空题难易度：较易日期：2012-06-20 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷带解析）

【题文】（a+x）⁴的展开式中x³的系数等于8，则实数a=_________

题号：3468151 题型：填空题难易度：较易日期：2013-09-17 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷带解析）

【题文】阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于_________________

题号：3468152 题型：填空题难易度：容易日期：2012-06-20 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷带解析）

【题文】已知△ABC得三边长成公比为

的等比数列，则其最大角的余弦值为_____.

题号：3468153 题型：填空题难易度：较易日期：2012-06-20 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷带解析）

【题文】对于实数a和b，定义运算“*”：

设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃，则x₁x₂x₃的取值范围是_________________

题号：1077001 题型：解答题难易度：容易日期：2012-06-20 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷带解析）

【题文】在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2,0）

题号：1077002 题型：解答题难易度：较易日期：2012-06-20 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷带解析）

【题文】已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1,1].
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R，且

题号：1077003 题型：解答题难易度：较易日期：2012-06-20 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷带解析）

【题文】已知函数f（x）=e^x＋ax²-ex，a∈R[
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P

题号：3468154 题型：解答题难易度：容易日期：2012-09-03 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷带解析）

【题文】受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：

将频率视为概率，解答下列问题：
（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
(II)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X₁，生产一辆乙品牌轿车的利润为X₂，分别求X₁，X₂的分布列；
（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由

题号：3468155 题型：解答题难易度：较易日期：2012-07-06 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷带解析）

【题文】某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
（4）sin²（-18°）+cos²48°- sin²（-18°）cos²48°
（5）sin²（-25°）+cos²55°- sin²（-25°）cos²55°
Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论