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2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷带解析）

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考真卷|福建|2011年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考真卷|福建|2011年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考真卷|福建|2011年')}}

试卷年份：{{getYear('高三|高考真卷|福建|2011年')}}上传日期：2014-06-05题数：22

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3学币

题号：913831 题型：选择题难易度：一般日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷带解析）

【题文】（5分）（2011•福建）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x³﹣ax²﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）

A．2

B．3

C．6

D．9

题号：913832 题型：选择题难易度：较易日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷带解析）

【题文】（5分）（2011•福建）若α∈（0，

），且sin²α+cos2α=

，则tanα的值等于（）

A．

B．

C．

D．

题号：913833 题型：选择题难易度：一般日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷带解析）

【题文】（5分）（2011•福建）已知函数f（x）=

．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）

A．﹣3

B．﹣1

C．1

D．3

题号：913834 题型：选择题难易度：一般日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷带解析）

【题文】（5分）（2011•福建）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）

A．

B．

C．

D．

题号：913835 题型：选择题难易度：一般日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷带解析）

【题文】（5分）（2011•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）

A．3

B．11

C．38

D．123

题号：913836 题型：选择题难易度：较易日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷带解析）

【题文】（5分）（2011•福建）若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

题号：913837 题型：选择题难易度：较易日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷带解析）

【题文】（5分）（2011•福建）i是虚数单位1+i³等于（）

A．i

B．﹣i

C．1+i

D．1﹣i

题号：913838 题型：选择题难易度：较易日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷带解析）

【题文】（5分）（2011•福建）若集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∩N等于（）

A．{0，1}

B．{﹣1，0，1}

C．{0，1，2}

D．{﹣1，0，1，2}

题号：3877472 题型：选择题难易度：较易日期：2014-06-06 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷带解析）

【题文】（5分）（2011•福建）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）

A．6

B．8

C．10

D．12

题号：3877473 题型：选择题难易度：一般日期：2014-06-06 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷带解析）

【题文】（5分）（2011•福建）若关于x的方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A．（﹣1，1）

B．（﹣2，2）

C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

题号：3877474 题型：选择题难易度：较难日期：2014-06-06 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷带解析）

【题文】（5分）（2011•福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F₁，F₂，若曲线r上存在点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）

A．

B．

或2

C．

D．

题号：3877475 题型：选择题难易度：较难日期：2014-06-06 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷带解析）

【题文】（5分）（2011•福建）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：
①2011∈[1]；
②﹣3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．
其中，正确结论的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

题号：913827 题型：填空题难易度：较难日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷带解析）

【题文】（4分）（2011•福建）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b﹣a），这里，x被称为乐观系数．
经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于．

题号：913828 题型：填空题难易度：一般日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷带解析）

【题文】（4分）（2011•福建）如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB₁C，则线段EF的长度等于．

题号：913830 题型：填空题难易度：容易日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷带解析）

【题文】（4分）（2011•福建）若向量

=（1，1），

（﹣1，2），则

等于．

题号：3915894 题型：填空题难易度：一般日期：2017-07-27 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷带解析）

【题文】（4分）（2011•福建）若△ABC的面积为

，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于．

题号：913821 题型：解答题难易度：较难日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷带解析）

【题文】（14分）（2011•福建）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（I）求实数b的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[

，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．

题号：913822 题型：解答题难易度：一般日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷带解析）

【题文】（12分）（2011•福建）设函数f（θ）=

，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．
（Ⅰ）若点P的坐标为

，求f（θ）的值；
（Ⅱ）若点P（x，y）为平面区域Ω：

上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．

题号：913823 题型：解答题难易度：较难日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷带解析）

【题文】（12分）（2011•福建）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．

（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=

，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

题号：913824 题型：解答题难易度：一般日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷带解析）

【题文】（12分）（2011•福建）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X	1	2	3	4	5
f	a	0.2	0.45	b	c

（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x₁，x₂，x₃，等级系数为5的2件日用品记为y₁，y₂，现从x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

题号：913825 题型：解答题难易度：一般日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷带解析）

【题文】（12分）（2011•福建）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x²=4y相切于点A．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

题号：913826 题型：解答题难易度：较难日期：2014-06-05 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷带解析）

【题文】（12分）（2011•福建）已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=﹣3．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a_n}的前k项和S_k=﹣35，求k的值．

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