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2011届南京市金陵中学高三第四次模拟考试数学试题

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|江苏|2011年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|江苏|2011年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|江苏|2011年')}}

试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|江苏|2011年')}}上传日期：2011-06-02题数：26

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1学币

题号：1144816 题型：填空题难易度：较难日期：2011-06-02 来源：2011届南京市金陵中学高三第四次模拟考试数学试题

【题文】定义在R上的函数f(x)的图象过点M(－6,2)和N(2，－6)，对任意正实数k，有f(x＋k)＜f(x)成立，则当不等式|f(x－t)＋2|＜4的解集为(－4,4)时，实数t的值为________．

题号：1144817 题型：填空题难易度：较难日期：2011-06-02 来源：2011届南京市金陵中学高三第四次模拟考试数学试题

【题文】已知A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x²＋2x＋a≥0}，A，B的交集不是空集，则实数a的取值范围是________．

题号：1144818 题型：填空题难易度：较难日期：2011-06-02 来源：2011届南京市金陵中学高三第四次模拟考试数学试题

【题文】已知向量p的模是，向量q的模为1

，p与q的夹角为，a＝3p＋2q，b＝p－q，则以a、b为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是________．

题号：1144819 题型：填空题难易度：较难日期：2011-06-02 来源：2011届南京市金陵中学高三第四次模拟考试数学试题

【题文】在共有2 013项的等差数列{a_n}中，有等式(a₁＋a₃＋…＋a_{2 013})－(a₂＋a₄＋…＋a_{2 012})＝a_{1 007}成立；类比上述性质，在共有2 011项的等比数列{b_n}中，相应的有等式________成立．

题号：1144820 题型：填空题难易度：较难日期：2011-06-02 来源：2011届南京市金陵中学高三第四次模拟考试数学试题

【题文】双曲线x²－＝1的渐近线被圆x²＋y²－6x－2y＋1＝0所截得的弦长为________．

题号：1144821 题型：填空题难易度：较难日期：2011-06-02 来源：2011届南京市金陵中学高三第四次模拟考试数学试题

【题文】为了调查高中学生眼睛高度近视的原因，某学校研究性学习小组用分层抽样的方法从全校三个年级的高度近视眼患者中，抽取若干人组

成样本进行深入研究，有关数据见下表(单位：人)：

年级	高度近视眼患者人数	抽取人数
高一	18	x
高二	36	2
高三	54	y

若从高一与高三抽取的人选中选2人进行跟踪式家访调研，则这2人都来自高三年级的概率是________．

题号：1144822 题型：填空题难易度：较难日期：2011-06-02 来源：2011届南京市金陵中学高三第四次模拟考试数学试题

【题文】用半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥桶，那么这个圆锥的高是________．

题号：1144823 题型：填空题难易度：较难日期：2011-06-02 来源：2011届南京市金陵中学高三第四次模拟考试数学试题

【题文】右图是一个算法流程图，则输出的S的值是________．

题号：1144824 题型：填空题难易度：较难日期：2011-06-02 来源：2011届南京市金陵中学高三第四次模拟考试数学试题

【题文】命题：“若a，b，c成等比数列，则b²＝ac”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数是________．

题号：1144825 题型：填空题难易度：较难日期：2011-06-02 来源：2011届南京市金陵中学高三第四次模拟考试数学试题

【题文】在复平面内，复数－3＋i和1－i对应的点间的距离为________．

题号：3667409 题型：填空题难易度：较难日期：2011-06-02 来源：2011届南京市金陵中学高三第四次模拟考试数学试题

【题文】若x，y满足不等式组且z＝2x＋4y的最小值为－6，则k的值为________．

题号：3667410 题型：填空题难易度：较难日期：2011-06-02 来源：2011届南京市金陵中学高三第四次模拟考试数学试题

【题文】已知等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，且＝对任意n∈N^*恒成立，则的值为________．

题号：3667411 题型：填空题难易度：较难日期：2011-06-02 来源：2011届南京市金陵中学高三第四次模拟考试数学试题

【题文】平面四边形ABCD中，AB＝，AD＝DC＝CB＝1，△ABD和△BCD的面积分别为S，T，则S²＋T²的最大值是________．

题号：3667412 题型：填空题难易度：较难日期：2011-06-02 来源：2011届南京市金陵中学高三第四次模拟考试数学试题

【题文】在直角坐标系xOy中，点P(x_P，y_P)和点Q(x_Q，y_Q)满足按此规则由点P得到点Q，称为直角坐标平面的一个“点变换”．此变换下，若＝m，∠POQ＝θ，其中O为坐标原点，则y＝msin(x＋θ)的图象在y轴右边第一个最高点的坐标为________．

题号：1144790 题型：解答题难易度：较难日期：2011-06-02 来源：2011届南京市金陵中学高三第四次模拟考试数学试题

【题文】(本小题满分10分)已知构成某系统的元件能正常工作的概率为p(0＜p＜1)，且各个元件能否正常工作是相互独立的．今有2n(n大于1)个元件可按如图所示的两种联结方式分别构成两个系统甲、乙．[来源:学科网ZXXK]
(1)

试分别求出系统甲、乙能正常工作的概率p₁，p₂；
(2) 比较p₁与p₂的大小，并从概率意义上评价两系统的优劣．

题号：1144791 题型：解答题难易度：较难日期：2011-06-02 来源：2011届南京市金陵中学高三第四次模拟考试数学试题

【题文】(本小题满分10分)如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝45°，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．
(1) 求异面直线AB与MD所成角的大小；
(2) 求平面OAB与平面OCD所成二面角的余弦值．

题号：1144792 题型：解答题难易度：较难日期：2011-06-02 来源：2011届南京市金陵中学高三第四次模拟考试数学试题

【题文】选修41：几何证明选讲
如图，设AB为⊙O的任意一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC＝PD.
求证：(1) l是⊙O的切线；(2) PB平分∠ABD.

题号：1144793 题型：解答题难易度：较难日期：2011-06-02 来源：2011届南京市金陵中学高三第四次模拟考试数学试题

【题文】(本小题满分16分)设数列{a_n}满足：a₁＝1，a₂＝2，a_n_＋2＝(n≥1，n∈N^*)．
(1) 求证：数列是常数列；
(2) 求证：当n≥2时，2＜a－a≤3；
(3) 求a_{2 011}的整数部分.

题号：1144794 题型：解答题难易度：较难日期：2011-06-02 来源：2011届南京市金陵中学高三第四次模拟考试数学试题

【题文】(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx(a为正数)．
(1) 若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的单调区间；
(3) 设g(x)＝x²－2x，若对任意的x₁∈(0,2]，均存在x₂∈(0,2]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求实数a的取值范围．

题号：1144795 题型：解答题难易度：较难日期：2011-06-02 来源：2011届南京市金陵中学高三第四次模拟考试数学试题

【题文】(本小题满分14分)已知在直四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB₁＝8，E，F分别是线段A₁A，BC上的点．
(1) 若A₁E＝5，BF＝10，求证：BE∥平面A₁FD.
(2) 若BD⊥A₁F，求三棱锥A₁AB₁F的体积．

题号：3667408 题型：解答题难易度：较难日期：2011-06-02 来源：2011届南京市金陵中学高三第四次模拟考试数学试题

【题文】(本小题满分14分)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)＝＋2a＋，x∈，其中a是与气象有关的参数，且a∈]，若取每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)．
(1) 令t＝，x∈，求t的取值范围；
(2) 省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？