适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|湖南|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|湖南|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|湖南|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|湖南|2017年')}}上传日期：2017-05-02题数：23
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题号：3590014
题型：选择题
难易度：困难
日期：2017-05-02
来源：【全国市级联考】2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（理）试卷（带解析）
【题文】设
.
，则
的最小值为（ ）
A． | B．1 | C． | D．2 |
题号：3590015
题型：选择题
难易度：较难
日期：2017-05-02
来源：【全国市级联考】2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（理）试卷（带解析）
【题文】设等差数列
的前
项和为
，已知
，
，则下列选项正确的是（ ）
题号：3590016
题型：选择题
难易度：较难
日期：2017-05-02
来源：【全国市级联考】2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（理）试卷（带解析）
【题文】双曲线
：
（
，
）的两条渐近线互相垂直，
，
分别为
的左，右焦点，
点在该双曲线的右支上且到直线
的距离为
，若
，则双曲线的标准方程为（ ）
题号：3590017
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-05-02
来源：【全国市级联考】2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知
，其中
，
，
，
，
，将
的图象向左平移
个单位得
，则
的单调递减区间是（ ）
题号：3590018
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-05-02
来源：【全国市级联考】2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（理）试卷（带解析）
题号：3590019
题型：选择题
难易度：一般
日期：2017-05-02
来源：【全国市级联考】2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（理）试卷（带解析）
【题文】执行如图所示的程序框图，若输出
的值为
，则判断框内，对于下列四个关于
的条件的选项，不能填入的是（ ）
题号：3590020
题型：选择题
难易度：较易
日期：2017-05-02
来源：【全国市级联考】2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（理）试卷（带解析）
【题文】设
，
为自然对数的底数，则
，
，
的大小关系为（ ）
题号：3590021
题型：选择题
难易度：较易
日期：2017-05-02
来源：【全国市级联考】2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知圆
：
交
轴正半轴于点
，在圆
上随机取一点
，则使
成立的概率为（ ）
题号：3590022
题型：选择题
难易度：较易
日期：2017-05-02
来源：【全国市级联考】2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知函数
的定义域为
，且
，设
：函数
是偶函数；
：函数
是奇函数，则
是
的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
题号：3590023
题型：选择题
难易度：容易
日期：2017-05-02
来源：【全国市级联考】2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（理）试卷（带解析）
【题文】如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（ ）
题号：3590024
题型：选择题
难易度：容易
日期：2017-05-02
来源：【全国市级联考】2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知集合
，
，则有（ ）
题号：3590025
题型：选择题
难易度：容易
日期：2017-05-02
来源：【全国市级联考】2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（理）试卷（带解析）
题号：3590010
题型：填空题
难易度：较难
日期：2017-05-02
来源：【全国市级联考】2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（理）试卷（带解析）
【题文】若数列
满足
，
，则
的最小值为__________．
题号：3590011
题型：填空题
难易度：一般
日期：2017-05-02
来源：【全国市级联考】2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（理）试卷（带解析）
【题文】如图所示，在正方体
中，
，
，直线
与直线
所成的角为
，直线
与平面
所成的角为
，则
__________．
题号：3590012
题型：填空题
难易度：容易
日期：2017-05-02
来源：【全国市级联考】2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（理）试卷（带解析）
【题文】我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系
平面内，若函数
的图象与
轴围成一个封闭的区域
，将区域
沿
轴的正方向平移4个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域
的面积相等，则此圆柱的体积为__________．
题号：3590013
题型：填空题
难易度：容易
日期：2017-05-02
来源：【全国市级联考】2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（理）试卷（带解析）
【题文】在
的展开式中，各项系数的和为
，其二项式系数之和为
，若64是
与
的等比中项，则
__________．
题号：3590003
题型：解答题
难易度：一般
日期：2017-05-02
来源：【全国市级联考】2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（理）试卷（带解析）
【题文】选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）求不等式
的解集；
（2）若对
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
题号：3590005
题型：解答题
难易度：困难
日期：2017-05-02
来源：【全国市级联考】2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（理）试卷（带解析）
【题文】已知函数
.
（1）证明：当
时，
；
（2）若函数
有两个零点
，
（
，
），证明：
.
题号：3590006
题型：解答题
难易度：困难
日期：2017-05-02
来源：【全国市级联考】2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（理）试卷（带解析）
【题文】在平面直角坐标系
内，动点
与两定点
，
连线的斜率之积为
.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）设点
，
是轨迹
上相异的两点.
（Ⅰ）过点
，
分别作抛物线
的切线
，
，
与
两条切线相交于点
，证明：
；
（Ⅱ）若直线
与直线
的斜率之积为
，证明：
为定值，并求出这个定值.
题号：3590007
题型：解答题
难易度：一般
日期：2017-05-02
来源：【全国市级联考】2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（理）试卷（带解析）
【题文】如图，在四棱锥
中，
平面
，平面
平面
，
为等腰直角三角形，
．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）若三棱锥
的体积为
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
题号：3590008
题型：解答题
难易度：较易
日期：2017-05-02
来源：【全国市级联考】2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（理）试卷（带解析）
【题文】当今信息时代，众多高中生也配上了手机.某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，用茎叶图表示如下图：
（1）根据茎叶图中的数据完成下面的
列联表，并判断是否有95%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？
| 及格（ ）
| 不及格
| 合计
|
很少使用手机
|
|
|
|
经常使用手机
|
|
|
|
合计
|
|
|
|
（2）从50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数列题，甲、乙独立解决此题的概率分别为
，
，
，若
，则此二人适合结为学习上互帮互助的“师徒”，记
为两人中解决此题的人数，若
，问两人是否适合结为“师徒”？
参考公式及数据：
，其中
.
| 0.10
| 0.05
| 0.025
|
| 2.706
| 3.841
| 5.024
|
题号：3590009
题型：解答题
难易度：较易
日期：2017-05-02
来源：【全国市级联考】2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（理）试卷（带解析）
【题文】在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
，
，
.
（1）求边
的长；
（2）若
，点
，
分别在线段
，
上，当
时，求
周长
的最小值.
题号：4881056
题型：解答题
难易度：一般
日期：2017-09-01
来源：【全国市级联考】2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（理）试卷（带解析）
【题文】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数，
），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线
：
.
（1）若直线
与曲线
相交于点
，
，点
，证明：
为定值；
（2）将曲线
上的任意点
作伸缩变换
后，得到曲线
上的点
，求曲线
的内接矩形
周长的最大值.
，
，
，
，若
，则
的取值范围为（ ）
（
为虚数单位），则
（ ）
