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【全国市级联考word】四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题

适用年级：{{getGradeNameByProperty('高三|高考模拟|四川|2017年')}} 试卷类型：{{getTestPaperTypeName('高三|高考模拟|四川|2017年')}} 使用省份：{{getAreaName('高三|高考模拟|四川|2017年')}}
试卷年份：{{getYear('高三|高考模拟|四川|2017年')}}上传日期：2017-05-15题数：23
浏览次数：799
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3学币
题号：3647399 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-05-15 来源：【全国市级联考word】四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
【题文】已知是虚数单位，则 (    )
A．1B．C．2D．

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题号：3647400 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-05-15 来源：【全国市级联考word】四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
【题文】某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是(    )
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3647401 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-05-15 来源：【全国市级联考word】四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
【题文】等比数列的各项均为正数，且，，则 (    )
A．B．C．20D．40

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题号：3647402 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-05-15 来源：【全国市级联考word】四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
【题文】已知正方形的边长为6，在边上且，为的中点，则 (    )
A．-6B．12C．6D．-12

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题号：3647403 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-05-15 来源：【全国市级联考word】四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
【题文】在如图所示的程序框图中，若函数则输出的结果是(    )
A．16B．8C．D．

【答案】

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题号：3647404 题型：选择题 难易度：一般 日期：2017-05-15 来源：【全国市级联考word】四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
【题文】已知函数为奇函数，，是其图像上两点，若的最小值是1，则 (    )
A．2B．-2C．D．

【答案】

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题号：3647405 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-05-15 来源：【全国市级联考word】四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
【题文】已知函数，其中.若函数的最大值记为，则的最小值为(    )
A．B．1C．D．

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题号：3647406 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-05-15 来源：【全国市级联考word】四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
【题文】已知是双曲线：的右焦点，，分别为的左、右顶点. 为坐标原点，为上一点，轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点,直线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为（    )
A．3B．4C．5D．6

【答案】

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题号：3647407 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-05-15 来源：【全国市级联考word】四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
【题文】三棱锥中，，，互相垂直，，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球表面积是(    )
A．B．C．D．

【答案】

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题号：3647408 题型：选择题 难易度：较难 日期：2017-05-15 来源：【全国市级联考word】四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
【题文】已知函数，若存在实数满足时，成立，则实数的最大值为(    )
A．B．C．D．

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题号：3916161 题型：选择题 难易度：较易 日期：2017-07-27 来源：【全国市级联考word】四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
【题文】已知全集，，，则 (    )
A．B．C．D．（0,1）

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题号：3647387 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-05-15 来源：【全国市级联考word】四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
【题文】《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是 (    )
A．50B．75C．25.5D．37.5

【答案】

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题号：3647409 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-05-15 来源：【全国市级联考word】四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
【题文】若实数满足则的最小值是__________．

【答案】

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题号：3647410 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-05-15 来源：【全国市级联考word】四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
【题文】过定点的直线：与圆：相切于点，则________．

【答案】

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题号：3647412 题型：填空题 难易度：较难 日期：2017-05-15 来源：【全国市级联考word】四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
【题文】设公差不为0的等差数列的前项和为，若，，成等比数列，且，则的值是__________．

【答案】

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题号：3916147 题型：填空题 难易度：一般 日期：2017-07-27 来源：【全国市级联考word】四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
【题文】已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中的系数为__________．（用数字作答）

【答案】

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题号：3647413 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-05-15 来源：【全国市级联考word】四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
【题文】在中，，，分别是内角，，的对边，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，且，求的面积.

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题号：3647414 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-05-15 来源：【全国市级联考word】四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
【题文】共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄登记分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁~39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”.已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”.

（Ⅰ）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？
使用共享单车情况与年龄列联表
 
年轻人
非年轻人
合计
经常使用单车用户
 
 
120
不常使用单车用户
 
 
80
合计
160
40
200
 
（Ⅱ）将频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量，求的分布与期望.
（参考数据：
独立性检验界值表

0.15
0.10
0.050
0.025
0.010

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
 
其中，，）

【答案】

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题号：3647415 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-05-15 来源：【全国市级联考word】四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
【题文】已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如图，其中，，，点是线段的中点.

（Ⅰ）试问在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求二面角的正弦值.

【答案】

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题号：3647416 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-05-15 来源：【全国市级联考word】四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
【题文】已知点，点是椭圆：上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹记为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过的直线交曲线于不同的，两点,交轴于点，已知，，求的值.

【答案】

【解析】

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题号：3647417 题型：解答题 难易度：较难 日期：2017-05-15 来源：【全国市级联考word】四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
【题文】函数，.
（Ⅰ）若，设，试证明存在唯一零点，并求的最大值；
（Ⅱ）若关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围.

【答案】

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题号：3647418 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-05-15 来源：【全国市级联考word】四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
【题文】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；
（Ⅱ）若射线的极坐标方程，且分别交曲线、于、两点，求.

【答案】

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题号：3647419 题型：解答题 难易度：一般 日期：2017-05-15 来源：【全国市级联考word】四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
【题文】选修4-5：不等式选讲
已知函数，.
（Ⅰ）时，解不等式；
（Ⅱ）若对任意都有，使得成立，求实数的取值范围.

【答案】

【解析】

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